1、 2017-2018年度高三上学期第二次月考 数学试卷（理科） 一 选择题： （ 每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项是正确的 ） 1.复数 iiz 211? 的虚部是 ( ) A i53? B i53 C 53? D 53 2. 已知： ? ? ? ?84,2log 12 ? ?xxBxxA ，则 ?BA （ ） A )4,25 B ),25 ? C )4,0( D 25,0( 3.等差数列 na 中， 1093 ?aa ，则该数列的前 11 项和 ?11S （ ） A 58 B 55 C 44 D 334.设命题 p：函数 )62cos()32sin( ? ? xxy 的最小正周期为
2、 ? ； 命题 q：函数 )42cos( ? xy 关于直线 83?x 对称，则下列判断正确的是（ ） A p? 为真 B q为真 C qp? 为真 D qp? 为真 5.为了得到函数 )12sin( ? xy 的图像，只需将函数 xy 2sin? 的图像（ ） A 向左平移 1个单位 B.向右平移 1个单位 C.向左平移 21 个单位 D.向右平移 21 个单位 6.下列不等式一定成立的是（ ） A. )0(lg)41lg( 2 ? xxx B. )0(21 ? xxx C. ),(2233 Rbaabbaba ? D. ),(3344 Rbaabbaba ? 7.正三棱柱 111 CBAA
3、BC ? (底面是正三角形，侧棱与底面垂直）， 12AAAB ? , 则 1AB 与 1BC 所成的角为（ ） A o30 B o45 C o60 D o90 8.向量 OBOA, 的夹角为 o120 ， C在 AOB? 内， 2,1,30 ? OBOAAOC o , 若 OBOAOC ?2 ，则 ? （ ） A. 41 B. 21 C. 1 D. 2 9.等比数列 na 的前 n项和为 aS nn ? 32 ，则数列?na1 的前 n项和为（ ） A. ? ? n31183 B. ? ? n31123 C. ? ?1381 ?n D. ? ?1321 ?n 10.已知某个几何体的三视图如下，
4、则该几何体的体积为 （ ） 2 2 2 正视图 侧视图 22 俯视图 .A 63 .B 263 .C 362 .D 6211.已知 )(xf 是定义在 R 上的函数， )1( ?xf 和 )1( ?xf 分别为奇函数和偶函数，当1,1?x 时， 32)( 2 ? xxxf ，若函数 kxfxg ? )()( 在 )7,5(? 上有四个零点，则实数 k 的取值范围是（ ） A. )4,0( B. )4,4(? C. )0,4(? D )2,0( 12.表面积为 ?16 的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（ ） A. 4 B. 10 C. 8 D. 15 二 填空题： （ 每小题 5分
5、，共 20分 ） 13.设变量 yx, 满足约束条件?01042022xyxyx，则目标函数 yxz ?2 的最小值为 ._ 14.函数 1sin2cos ? xxy 的最大值为 ._ 15.已知 nm, 是两条不同的直线， ? , 是两个不同的平面，给出下列命题： 若 mnm ? , ? ，则 ?n 或 ?n ； 若 ? /,/, nnm? ，则 mn/ ； 若 m不垂直于平面 ? ，则 m不可能垂直于 ? 内的无数条直线； 若 ? /, ? nm ，则 nm/ .其中正确的是 _.(填上所有正确的序号） 16.已知平面向量 ba, 的夹角余弦值为 32?， 3,1 ? ba ，若平面向量
6、c满足 3? bcac ， 则 ._?c 三解答题：（共六道大题，满分 70 分） 17.（本题 10 分） 已知函数 1cossinsin)( 2 ? xxxxf . (1)求 )(xf 的对称轴方程； (2)求 )(xf 的单调递减区间 . 18.（本题 12 分） 在数列 na 中， 41 ?a ， )(321 ? ? Nnaa nnn . (1)求证：数列 ? ?nna 3? 是等比数列； (2)设 )2)(12( 1? nnn anb ，求数列 ? ?nb 的前 n项和 nS . 19.（本题 12 分） 数列 ? ?na 的前 n项和为 nS ， )(12 ? NnSa nn (1
7、)求数列 ? ?na 的通项公式； (2)设 nnn ab 3? ，若数列 ? ?nb 是递增数列，求 ?的取值范围 . 20.（本题 12 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AC?底面 ABC， 120ACB? ? ?， 1 2AC AC BC? ? ? ，D为 AB中点 . ? ?1 求证： /1BC 平面 1ACD ; ? ?2 求 DA1 与平面 BCA 11 所成角的正 弦值 . 21.(本题 12 分） 四棱锥 ABCDP? 的底面是矩形，平面 ?PDA 平面 ABCD ,平面 ?PDC 平面 ABCD . (1)求证： ACPD ? ； (2)若 ABADPD 21? ,求二面角 CPBA ? 的余弦值 . P D C A B 22.（本题 12 分） 已知函数 ).0(ln)1(21)( 2 ? axaxaxxf （ 1） 求 )(xf 的极值点； （ 2） 当 2?a 时，函数 )(xf 在 )1(,1 ?tt 上的最大值是 )(tf ，求 t的最小整数值 . 查看答案关注微信公众号：卓航考试中心（ zhuohang100） 回复“ 123” 获取 C A B D 1C 1B 1A
