1、 1 北京市海淀区 2018届高三数学上学期期中试题 文 本试卷共 4页， 150 分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题 共 40分） 一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （ 1）若集合 ，集合 , 则 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 2）命题“ ”的否定是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 3）下 列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 4）已知数列 满足 ，则 （ A） （ B）
2、（ C） （ D） （ 5） 在平面直角坐标系 中，点 的纵坐标为 ，点 在 轴的正半轴上 . 在 中，若 ，则点 的横坐标为 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 6）已知向量 是两个单位向量，则“ ”是 “ ”的 （ A） 充分不必要条件 （ B） 必要不充分条件 （ C） 充分必要条件 （ D） 既不充分也不必要条件 （ 7）已知函数 （ ）的部分图象如图所示，则 的值分别为 2 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 8） 若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 （ A） （ B） （ C） （ D） 第二部分 （非选择题 共 110分） 二、填空题共 6小题，每小题 5分
3、，共 30分。 （ 9） 已知等差数列 满足 ，则公差 =_. （ 10） 已知向量 ， ，若 与 平行 ，则 的值为 _. （ 11）已知函数 是定义在 R 上的周期为 2的奇函数，当 时 , ， 则 . （ 12）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在 秒时相对于平衡位置的高度 （厘米）由如下关系式确定： ，则小球在开始振动（即 ）时 的值为 _，小球振动过程中 最大的高度差为 _厘米 . （ 13） 能够说明 “ 设 是实数 .若 ，则 ” 是假命题的一个实数 的值 为 _. （ 14） 已知非空集合 满足以下两个条件： 3 （） ； （）集合 的元素个数不是 中的元素，集合 的元素个
4、数不是 中的元素 . 那么用列举法表示集合 为 . 4 三、解答题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （ 15） （本小题 13分） 已知函数 . （ ） 求 的值； （ ） 求函数 的单调递增区间 . （ 16） （本小题 13分） 已知等比数列 满足 ， . （ ）求 的通项公式及前 项和 ； （ ） 设 ，求数列 的前 项和 . （ 17） （本小题 13分） 如图， 为正三角形， ， ， . （）求 的 值； （）求 ， 的长 . 5 6 （ 18） （本小题 13分） 已知函数 . （） 求曲线 在点 处的切线方程； （） 求函数 在 上的最大值； （）
5、 求证：存在唯一的 ，使得 . （ 19） （本小题 14分） 已知数列 满足 ， ，（ N*） . （ ）写出 的值； （ ）设 ，求 的通项公式； （ ） 记数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 的最小值 . (20) （本小题 14分） 已知函数 . （ ）求证： 1是函数 的极值点 ; （ ）设 是函数 的导函数，求证： . 7 海淀区高 三 年级第 一 学期期 中 练习参考答案 2017.11 数 学 （文科） 阅卷须知 : 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 . 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分 . 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5
6、分，共 40分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C D C D A C B D 二、填空题 :本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分 .(有两空的小题 第一空 3分 ) 9. 10. 11. 12. ； 13. 14. 或 （答对一个给 3分） 三 、 解答题 : 本大题共 6小题，共 80分 . 15.（本题 13分） 解： （ I） ? 1分 ? 3分 （ 、 值各 1分） ? 4分 （ II） ?8 分 （一个公式 2分） . ?10 分 令 ? 12分 得 所以 函数 的单调递增区间为 . ? 13 分 说明： 如果没有代入 的过程或没有 和 的函数值，但最后结果
7、正确扣 1分；8 如果第（ I）问先化简的，按照第 （ II） 问相应的评分标准给分。 （ II） 问中解析式化简可以写成 ，参照上面步骤给分。 求单调区间时， 正确，但没有写成区间形式、无 ，只要居其一扣一分，不累扣。 16 （本题 13分） 解：（ ）设等比数列 的公比为 . 因为 ，且 所以 ，得 ， ?2 分 又因为 ，所以 ，得 ， . ?4 分 所以 （ N+）， ?5 分 所以 ?6 分 ?7 分 （ ）因为 ，所以 ， ?9 分 所以 . ?11 分 所以数列 的前 项和 ?12 分 . ?13 分 9 17 （本题 13分） 解： （ ） 因为 为正三角形， ，所以在 中，
8、，所以. 所以 ?1 分 = ?3 分 （一个公式 2分） 因为在 中， ， ?4 分 所以 . ?5 分 所以 . ?6 分 （ ）方法 1： 在 中 ， ， 由正弦定理得： ， ?8 分 所以 ?9 分 又在正 中， ， ， 所以在 中， ， ?10 分 由余弦定理得： ?12 分 10 所以 的长为 . ?13 分 方法 2： 在 中，由正弦定理得： ， ?8 分 所以 , ?9 分 ?10 分 所以 . ?11 分 在 中，由余弦定理得 ?12 分 . 所以 的长为 . ?13 分 18. （本题 13分） 解： （ ）由 ，得 , ?1 分 所以 ，又 ?3 分 所以曲线 在点 处的切线方程为： ，
