1、第二章第二章 选频网络选频网络 2.1 LC谐振回路的选频特性谐振回路的选频特性1串联电路的总阻抗：串联电路的总阻抗：1、串联谐振回路、串联谐振回路（1）串联谐振电路的结构）串联谐振电路的结构jXRCLjRIVjZ )1(S 电路的总阻抗是频率的函数。所以电路中常写成电路的总阻抗是频率的函数。所以电路中常写成 Z（j），电感的感抗值），电感的感抗值L随信号频率升高而增大，随信号频率升高而增大，电容的容抗电容的容抗 值值1/C随信号频率升高而小。随信号频率升高而小。【1】总阻抗的辐模（幅频特性）：】总阻抗的辐模（幅频特性）：22)1(CLRjZ【2】总阻抗的辐角（相频特性）：】总阻抗的辐角（相频
2、特性）：RXarctg 【3】谐振条件：】谐振条件：在某一特定频率时电感的感抗等于电容的容抗，在某一特定频率时电感的感抗等于电容的容抗，即使得回路总阻抗的虚部为零的条件，称为谐振条件。即使得回路总阻抗的虚部为零的条件，称为谐振条件。【4】谐振：】谐振：满足谐振条件下，回路总阻抗呈纯阻性，电满足谐振条件下，回路总阻抗呈纯阻性，电 路的该运行状态称为谐振。路的该运行状态称为谐振。【5】串联谐振特点：】串联谐振特点：谐振时，总阻抗达到最小，其电流达到大。谐振时，总阻抗达到最小，其电流达到大。【6】谐振频率：】谐振频率：使得串联谐振电路总阻抗的虚部等于零时的使得串联谐振电路总阻抗的虚部等于零时的 角频
3、率角频率0 或频率或频率 f0，称为电路的谐振频率。，称为电路的谐振频率。010 CLLC2f LC001或1【7】特性阻抗】特性阻抗及其表达式：及其表达式：谐振时电感的感抗谐振时电感的感抗0L和电容的容抗和电容的容抗 称为电路的特性阻抗称为电路的特性阻抗。C01 的表达式：的表达式：CLCL001【8】品质因数品质因数Q：将谐振时回路感抗值与回路电阻的比值叫做将谐振时回路感抗值与回路电阻的比值叫做 电路的电路的品质因数。品质因数。CLRRCRRL1100 Q以上谐振回路的三个主要参数以上谐振回路的三个主要参数 ，0、Q都由电路参数决定，与外电路无关。都由电路参数决定，与外电路无关。（2）谐振
4、特性）谐振特性 1阻抗：阻抗：0时，回路电抗时，回路电抗 0 X，阻抗，阻抗 RZ 且为纯电阻，且为纯电阻，值最小值最小电流电压同相位；电流电压同相位；0时，回路电抗时，回路电抗 0 X回路呈感性；电压相位回路呈感性；电压相位超前电流；超前电流；0时，回路电抗时，回路电抗 0 X回路呈容性；电流相位回路呈容性；电流相位超前电压。超前电压。2电流：电流：0时，回路电流最大，时，回路电流最大，RVIS 0,电流电压电流电压 同相位。同相位。3电压：电压：0 时，时，SSSLVjVRLjLjRVLjIVQ 00000 SSSCVjVCRjCjRVCjIVQ 00000111 4相量关系相量关系 （3
5、 3）能量关系）能量关系 tLILiWmL 2022sin2121 tCVidtCCCvWcmcc 2222cos2112121 谐振时电感和电容储存总的瞬时能量和为：谐振时电感和电容储存总的瞬时能量和为：mmmcmmcLLItLItLItCVtLIWWW022022022220221cos21sin21cos21sin21 谐振时电阻消耗能量为：谐振时电阻消耗能量为：mRIP0221 2102210221Q fmmRcLRILIWWW每每周周秏秏能能回回路路储储能能（4 4）串联电路的幅频）串联电路的幅频/相频特性相频特性1串联电路参数幅值随串联电路参数幅值随 j变化的曲线叫幅频特性。变化的
6、曲线叫幅频特性。2串联电路参数幅角随串联电路参数幅角随 j变化的曲线叫相频特性。变化的曲线叫相频特性。3 3串联电路归一化谐振曲线串联电路归一化谐振曲线 )1(CLjRRZRRVZVIISS0j j 1RLj10O0O011)(1)(1Q通频带：当通频带：当改变，回路电流减小为谐振时的改变，回路电流减小为谐振时的 21倍时，倍时，对应的信号频率对应的信号频率 12，称为回路，称为回路的通频带。的通频带。)(00Q具有失谐的含义，称其为广义失谐量。具有失谐的含义，称其为广义失谐量。用用 7.02B或或 7.02 fB (5)(5)信号源内阻及负载对谐振的影响信号源内阻及负载对谐振的影响 QQRL
7、RRRL0LS0L(6)(6)矩型系数矩型系数 0.1rK矩型系数定义矩型系数定义:7.01.01.022ffKr9.951102L0L0r0.1ffKQQ过大过大。选择能力差。选择能力差。显然显然,1.0rK值愈小愈好，其最小极限是值愈小愈好，其最小极限是1 。2、并联谐振回路（电感含趋肤效应内阻、并联谐振回路（电感含趋肤效应内阻R）参数）参数 (1)(1)电路结构电路结构 并联谐振回路并联谐振回路互相转换互相转换a)a)并联谐振电路阻抗：并联谐振电路阻抗：CjLjRCjLjRZ11）（）（CLjRCjRCL1CLjRLLjRCLjRCjRCL111）（1并联谐振电路的品质因数较低时并联谐振
8、电路的品质因数较低时（）10PQ 虚部为零时，电路产生谐振，此时虚部为零时，电路产生谐振，此时 ：pCjLjRCjLjRZ11）（）（CLjRCjRCL1CLjRLLjRCLjRCjRCL111）（22LRCLppp 故并联谐振角频率：故并联谐振角频率：2022111QLRLCp2并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数 10PQ时时（可视为高品质因数）：（可视为高品质因数）：CjLjRCjLjRZ11）（CjLjRCL1LcjLCR11结论：结论：1 谐振频率谐振频率 LCP1 谐振阻抗谐振阻抗 PRCRLYZ 1阻抗达最大并且呈纯电阻性。阻抗达最大并且呈纯电阻性。RPR显然：电感线圈的
9、表面趋肤效应电阻显然：电感线圈的表面趋肤效应电阻愈小，愈小，愈大。愈大。)1(11LCjRZP2 2等效电阻等效电阻 【1】并联谐振电路品质因数高的条件下电路】并联谐振电路品质因数高的条件下电路 变量及其它参数分析：并联输出电压变量及其它参数分析：并联输出电压 jSeVLcjLCRI1LcjGIYIVPSS1又又 SSSII故：故：幅频特性：幅频特性：221 LcGIVPS V相频特性：相频特性：PSGBarctg若令：若令：,0S则则 PGBarctg 【2】品质因数】品质因数 PQ并联谐振品质因数并联谐振品质因数:RLCRLGLRCRGCPPSPPPPPPPP 11QRLCRPPP 1Q就
10、如同就如同R和和L、C的串联谐振的品质因数一样是等的串联谐振的品质因数一样是等值的。值的。并联谐振角频率：并联谐振角频率：01LCP【3】谐振状态下支路电流：】谐振状态下支路电流：SPSPPPSpPpCPIjQIGCjGICjVCjISPSpSpSSpPpPpPIjLGIjLGIjLVjLjVLjVILPQSPPRIVGIP【4】归一化频谱特性：】归一化频谱特性：V任意频率下电路电压任意频率下电路电压 与谐振时电路电压与谐振时电路电压 OV之比。之比。1）归一化频谱特性定义及其分析式：）归一化频谱特性定义及其分析式：LCjGGVVPPP1Gcj1PPPp1 jjPPP1111Q2）广义失谐）广
11、义失谐 PPPQ，称，称 为广义失谐。为广义失谐。3）归一化幅频特性）归一化幅频特性 归一化幅频特性式归一化幅频特性式：211PVV 归一化幅频特性图：归一化幅频特性图：4）归一化相频特性）归一化相频特性归一化相频特性式：归一化相频特性式：arctgGBarctgP)(归一化相频特性图：归一化相频特性图：,PPPQ当当;0P ,当当0 ,P 当当0 ,P 归一化幅频特性也可表示为：归一化幅频特性也可表示为：ej（2）并联谐振回路的特性阻抗）并联谐振回路的特性阻抗 和品质因数和品质因数 PQ的关系的关系,CL,RCLRLQpPCLRRP1Q（3）频带宽度（带宽）频带宽度（带宽）0.7.72fB0
12、PQ1ppp 令：令：1PPPQ，则：则：pp0.7pppppppfffffQ12220又P P0ffQ0.72 故故：频带宽度示意图：频带宽度示意图：（4）矩型系数）矩型系数 1.0rK矩型系数定义矩型系数定义：0.70.1r0.122ffK2211 ppPfffQ 又又使使 0.1的条件成立的的条件成立的频率频率 f 与谐振频率与谐振频率 fp 之差的两倍之差的两倍是频带宽度：是频带宽度：即即 p0.122fff并联谐振电路的选择性与串联谐振电路相似。并联谐振电路的选择性与串联谐振电路相似。在并联谐振电路中的选择性：在并联谐振电路中的选择性：95.9110220027.01.01.0 LL
13、rffffKQQ过大过大，选择能力差。选择能力差。显然显然,1.0rK值愈小愈好，值愈小愈好，极限是极限是1 。其最小其最小（5）信号源内阻）信号源内阻RS及、负载电阻及、负载电阻RL对并联谐振对并联谐振回路的影响回路的影响与含信号源内阻与含信号源内阻RS及、负载电阻及、负载电阻RL时串联回路时串联回路品质因数品质因数 PLPSPPLPSPPLRRRRGGGLGCQQQ 1)(1 QQ RLRRRLLSL00 相比较，可得结论：串联回路中信号源内阻相比较，可得结论：串联回路中信号源内阻RS及负载电阻及负载电阻RL很小时，适合采用串联谐振回路；很小时，适合采用串联谐振回路；若信号源内阻若信号源内
14、阻RS及、负载电阻及、负载电阻RL很大时，适合很大时，适合采用并联谐振回路。采用并联谐振回路。2.2 串、并联谐振电路的基本特性串、并联谐振电路的基本特性 Z RjX ；Y GjB；阻抗阻抗 电阻电阻电抗电抗导纳导纳电导电导电纳电纳2.2.1 单回路单回路和和双结点双结点谐振电路谐振电路分析表分析表（把握好（把握好对偶对偶性）性）;11 211110000 00 00 00 00 00 02 2Q QQ QQ QQ Q jjjjH 广广义义失失谐谐 211 jH 希腊发音希腊发音 2020020200212002202000022240 QQQQQQQQQ2、谐振时电阻消耗的平均功率：谐振时电
15、阻消耗的平均功率：m02RI21P 20212022120221cossinmmmCLLItLItLIWWW 串联谐振时电感串联谐振时电感L和电容和电容C上储存瞬时能量和为：上储存瞬时能量和为：2.2.2 品质因数定义品质因数定义 221 :2 :001022102210Q RLRLfRILIWWWWWfmmRCLRCL之比为周消耗能量与每回路储能每周耗能回路储能定义为谐振电路的品质因）（串联串联数数Q QRLRLf00 2Q串串周周期期耗耗能能的的比比为为并并联联谐谐振振回回路路储储能能与与每每又又 pppCCRcLCRfGCfTRVCVWWWP0022 p0p0p0LG1GCCRf 2 并
16、并Q参见参见电路分析电路分析第第10章、第章、第12章章P504-P5062.2.3 并联谐振回路并联谐振回路图中：图中：r r为为L L的损耗电阻，的损耗电阻，C C的损耗忽略。的损耗忽略。一、回路的等效阻抗一、回路的等效阻抗：)1(1)1(1)(1/)(LCjLCrcjLjrCjLjrCjLjrZ 或或 回路的导纳：回路的导纳：)1(1LCjLCrZY此时，图此时，图3-13-1可等效为图可等效为图3-23-2。并联谐振回路等效并联谐振回路等效 变换动画变换动画0 (10 350)1 111 1 LLrrLCjLj CCLZCrjLjrjLjCLCrCj CjLL 若若Q Q0 0二、回路
17、谐振角频率：二、回路谐振角频率：01LC012fLC 或 的信号源频率的信号源频率为为sI0三、回路的谐振电阻：三、回路的谐振电阻：或谐振电导：或谐振电导：当 时，回路谐振。四、回路的空载品质因数四、回路的空载品质因数：五、回路两端的电压五、回路两端的电压：回路两端的谐振电压回路两端的谐振电压 ：六、回路的谐振特性曲线：六、回路的谐振特性曲线：（单位）POORZVVjfN 0)(或用阻抗特性曲线表示为：或用阻抗特性曲线表示为：令令 为为 广义失广义失谐谐 由此画出阻抗特性曲线。其中其中：为幅频特性为幅频特性；为相频特性为相频特性。显然，曲线与显然，曲线与 Qp 的大小的大小有关。有关。并联谐振
18、回路阻抗幅频并联谐振回路阻抗幅频 相频曲线动画相频曲线动画 幅频特性：幅频特性：相频特性相频特性：归一化谐振特性：归一化谐振特性：其中：其中：并联谐振回路归一化特性曲线动画并联谐振回路归一化特性曲线动画七通频带七通频带 选择性选择性 矩形系数：矩形系数：值越大曲线愈尖锐，选择性越好。值越大曲线愈尖锐，选择性越好。1 1、通频带、通频带 ：当当 时对应的频率范围时对应的频率范围：0.7BW2 2、矩形系数：选择性好坏。矩形系数：选择性好坏。997.01.01.0BWBWK 1()2N f令 得：值越大值越大 越窄，选择性好。越窄，选择性好。0.7BW理想情况下理想情况下 0.11K选择性与选择性
19、与 BWBW0.70.7 矛盾矛盾。f fN0f211011.0B7.0B11()ZrjLC2.2.4 2.2.4 串联谐振回路串联谐振回路一、回路阻抗：一、回路阻抗：当当 ，时，回路谐振，此时时，回路谐振，此时o01LCminZrZ最小最小,称称 为谐振角频率。为谐振角频率。二、空载品质因数二、空载品质因数 三、阻抗特性：三、阻抗特性：000111LLCZrjrjrr01LC22002()1()fZ frQf相频特性：相频特性：阻抗幅频特性：阻抗幅频特性：四、流过回路的电流：四、流过回路的电流：谐振电流：谐振电流：0VIr五、谐振特性五、谐振特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性090串：串：
20、正斜率正斜率 并：并：负斜率负斜率二、相频特性：二、相频特性：（时）并：并：串：串：一、谐振时：一、谐振时：0ff2.2.5 串、并联回路的比较串、并联回路的比较频率特性阻抗特性带宽幅频特性相频特性幅频特性相频特性并联串联96.91.0K96.91.0K三三.实际应用中：实际应用中：串联回路适合于信号源和负载串接，从而使信号电流串联回路适合于信号源和负载串接，从而使信号电流有效的送给负载。有效的送给负载。并联回路适合于信号源和负载并接，使信号在负载上并联回路适合于信号源和负载并接，使信号在负载上得到的电压振幅最大得到的电压振幅最大。2.3.1 源和负载源和负载部分接入部分接入并联并联 回路的几
21、个回路的几个变换参数变换参数阻抗等效变换依据阻抗等效变换依据等效等效变换条件变换条件接入系数定义接入系数定义2.3 阻抗阻抗等效等效互换互换 ；输输出出端端口口视视入入电电抗抗 LRX 一、等效变换条件一、等效变换条件1 1、接入电路后不明显改变谐振回接入电路后不明显改变谐振回 路的电流电压关系路的电流电压关系;2 2、电路参数一定有所限制；、电路参数一定有所限制；SRX输入端口视入电抗输入端口视入电抗二、接入系数定义二、接入系数定义电电抗抗回回路路参参与与分分压压同同性性质质总总与与外外电电路路相相连连部部分分电电抗抗 p谐谐振振回回路路总总电电压压接接入入处处电电压压 TUUp三、负载阻抗
22、等效变换依据三、负载阻抗等效变换依据 变换前与变换后阻抗上获得的功率相等变换前与变换后阻抗上获得的功率相等1 1、功率关系与等值电阻、功率关系与等值电阻 ;2 12LLRUP 负载功率：负载功率：LTLRUP 2 22并联谐振两端功率：并联谐振两端功率：LLPP 3 则则合合前前后后功功率率相相等等：2222 22UURRRURUTLLLTL ；222 4pRRUURLLTL 阻阻公公式式：则则合合到到并并联联电电路路等等值值电电LR四、输入阻抗等效变换依据四、输入阻抗等效变换依据 变换前与变换后激励源输入回路的功率相变换前与变换后激励源输入回路的功率相等等等效模型示意图等效模型示意图；、输入
23、功率：、输入功率：入入UIPS 1TSUIP 入入、并联谐振电路功率：、并联谐振电路功率：2TSSUIUIPP ,3入入入入、功率相等：、功率相等：STSSpIUUII 4励励电电流流源源：、则则合合到到并并联联电电路路的的激激五、电路参数限五、电路参数限制制 11；、输输出出端端口口电电抗抗：LOGX 12；、输输入入端端口口电电抗抗：SIGX 1Q p之之积积的的要要求求：、接接入入系系数数与与品品质质因因数数3例例3-1 3-1 电路如图所示，写出激励源和负载的接入系数计算式。电路如图所示，写出激励源和负载的接入系数计算式。1C2C1L2LLLRG1 SGSI TU OU IU 解：解：
24、1 1、求激励源的接入系数、求激励源的接入系数 p1：TIpUU 1 由定义可得：由定义可得：21112122221 1:1111 LjLjLjTIpRGLLjLjGLjGLjGLjGTIpUUUUSSSSSS 满足时：满足时：当条件当条件由定义可得：由定义可得：21112112121221222 1 :11 111 CCCTOpRGCCjCjCjGCjCjGCjCjGCjGCjCjGCjGTopUUUULLLLLLLL 满满足足时时：当当条条件件义义可可得得：由由定定 2 2、求负载的接入系数、求负载的接入系数 p2 2 ：2.3.2 串并联阻抗等效互换串并联阻抗等效互换 及及负载负载、信号
25、源信号源复杂复杂接入接入谐振回路时的谐振回路时的阻抗变换阻抗变换11jXrZAB 一、串并联阻抗互换一、串并联阻抗互换串联阻抗：串联阻抗：并联阻抗：并联阻抗：22222222222222222222111XRXRjXRXRjXRXjRjXRZAB ;22222221XRXRr 1、确定单口阻抗表达式、确定单口阻抗表达式2、分别比较实部和虚部等效必须等值、分别比较实部和虚部等效必须等值22222221XRXRX 二、串并联品质因数二、串并联品质因数Q关系关系 串联电路串联电路品质因数品质因数:2211XRrXL Q并联电路并联电路品质因数品质因数:22XRP Q等效阻抗电路的等效阻抗电路的品质因
26、数不变品质因数不变,p pL LQ QQ QQ Q 三、串并联阻抗等效互换参数三、串并联阻抗等效互换参数;12222222221 QRXRXRr222222222111Q XXRXRX ;1 122rR Q12211XX Q当当Q 1 1时时（高（高Q）：;122rRQ 12XX 结论：结论：串、并联阻抗互换串、并联阻抗互换中，电抗（阻抗的虚部）不变，中，电抗（阻抗的虚部）不变，串联小电阻（串联阻抗的实部小）变为并联大电阻（并串联小电阻（串联阻抗的实部小）变为并联大电阻（并联阻抗的实部大）。联阻抗的实部大）。2.3.3 负载或信号源的负载或信号源的部份接入部份接入或或耦合接入耦合接入 并联回路
27、的阻抗变换并联回路的阻抗变换、双电感分压方式与并联谐振电路接入结构图、双电感分压方式与并联谐振电路接入结构图当：当：LYL11 ，则可对电路进行等效折合。则可对电路进行等效折合。双电感分压双电感分压方式方式接入回路接入回路电路图：电路图：2、接入系数：接入系数定义为：、接入系数：接入系数定义为：M2LLMLUUp211T 1、则合条件分析、则合条件分析21LLM 若若为紧耦合即：为紧耦合即：，带入上式得接入系数带入上式得接入系数 p，此此 时即为时即为自耦变压器自耦变压器耦合。耦合。若若L1、L2 没有互感，即没有互感，即 M=0，L1、L2为电感分压，得接入系数为电感分压，得接入系数。此时即
28、为。此时即为自感分压自感分压耦合。耦合。211LLLp 3、则合电导：、则合电导：。2LLYpY 二、负载用变压器（互感）耦合接入回路电路结构图：二、负载用变压器（互感）耦合接入回路电路结构图：1、则合条件：、则合条件：阻抗映射：一般阻抗映射：一般线圈线圈绕在绕在铁氧体磁芯铁氧体磁芯上属于上属于紧耦合紧耦合，。121 LLMk 此时归为理想变压器耦合此时归为理想变压器耦合。12TNNUUp 。2LLYpY 若若N1N2，则折合以后阻抗增大，使等效的并联电路的品质因数则折合以后阻抗增大，使等效的并联电路的品质因数Qp会增大，其带宽会增大，其带宽 2f 0.7变窄，矩形系数变窄，矩形系数 Kr0.
29、1减小。可见，采取减小。可见，采取互感互感耦合耦合方式方式部份接入部份接入后使后使选择能力增强选择能力增强。耦合系数耦合系数 接入系数定义为：接入系数定义为：2、接入系数：、接入系数：3、则合电导：、则合电导：三、三、负载负载用用双双电容电容分压分压方式方式与与并联谐振电路并联谐振电路接入结构图接入结构图2、接入系数、接入系数 p：1时，时，当当则合条件：则合条件：、LYC 对电路进行等效折合。对电路进行等效折合。双双电容电容分压分压接入系数定义为：接入系数定义为：212121211TCCCCCCCCcj1cj1UUp L2LYpY 3、则合电导、则合电导：四、信号源部份接入并联回路时阻抗和激
30、励源变换四、信号源部份接入并联回路时阻抗和激励源变换1.电感感性接入方式等效折合电路图：电感感性接入方式等效折合电路图：其中，其中，L=L1+L2,在在L1、L2 之间：之间：211 :LLLp 无无感感接接入入系系数数1转换条件分析及其接入系数转换条件分析及其接入系数有互感时的接入系数：有互感时的接入系数：MLLMLp2211 上式中互感上式中互感 系数系数M：21,LL的线圈绕制方向一致时，取的线圈绕制方向一致时，取M；当当21,LL的线圈绕制方向相反时，取的线圈绕制方向相反时，取M。当当L2LYpY 2则合电导则合电导：2.电容电容容性接入容性接入方式电路及等效折合结构图方式电路及等效折
31、合结构图212TCCCUUP 1则合条件：则合条件：2接入系数：接入系数：LSYCYC11 ;L2LYpY 3则合电导则合电导：例例3-2.电路如图电路如图3-1所示，属并联谐振电路。信号源与负载所示，属并联谐振电路。信号源与负载都是部分接入，已知：都是部分接入，已知：,21L0 0Q Q和和空空载载品品质质因因数数、CCLRRS?2 (1)0.70如如何何调调整整回回路路参参数数号号源源匹匹配配不不变变，要要求求总总负负载载于于信信）（；、求求：LRBf解：（解：（1）计算）计算 f0 和带宽和带宽B0.7212102121CCCCLLCf 0Q07.0fB 空载空载空载带宽：空载带宽：（2
32、）求有载品质因数）求有载品质因数QL21122121 ;CCCpLLLp PLRpRpRR11112221S0 并并联联谐谐振振电电路路总总电电阻阻LRpRpRPPL 1112221S LQ LfBQ Q00.7 有载有载（3）求负载和电感内阻折合到并联谐振电路的电阻）求负载和电感内阻折合到并联谐振电路的电阻 0RLRCCCCpRRpRRpRRLPLLp 2121222222 0111111|若使总负载与信号源匹配，则：若使总负载与信号源匹配，则：#0SRR （4）求信号源内阻折合到并联谐振电路的电阻）求信号源内阻折合到并联谐振电路的电阻SRSSRpR211 LRCCCCpRRpLS 2121
33、2221111为保持上述等式成立，可调节的参数有：为保持上述等式成立，可调节的参数有：1.接入系数接入系数:信号源到并联谐振回路的接入系数信号源到并联谐振回路的接入系数 p1;负载到并联谐振回路的接入系数负载到并联谐振回路的接入系数 p2;2.空载品质因数空载品质因数Q0 :CRRL001 0Q3.电感电感L :#2.42.4 耦合回路耦合回路2.4.1 概述概述 单回路电路具有单回路电路具有频频率选择率选择和和阻抗变换阻抗变换作用作用但是：但是：1 1、选频特性、选频特性不够理不够理 想想；2 2、阻抗变换、阻抗变换不灵活不灵活、不方便不方便。2.4.2 产生耦合回路的理由及其实现方法产生耦
34、合回路的理由及其实现方法1、理由：、理由：为了获得良好的为了获得良好的矩形选择特性矩形选择特性和灵和灵 活的活的阻抗变换阻抗变换需要，常常采用耦合谐振需要，常常采用耦合谐振 回路。回路。2、实现方法：、实现方法：耦合谐振回路是两个和两个以上的耦合谐振回路是两个和两个以上的 单谐振回路通过各种不同的耦合方式实单谐振回路通过各种不同的耦合方式实 现。现。3、电路结构、电路结构 常见的两种耦合方式：常见的两种耦合方式：2.4.2 产生耦合回路的理由及其实现方法产生耦合回路的理由及其实现方法221112XXXk （1）耦合系数的引入耦合系数的引入 引入引入“耦合系数耦合系数”说明回路间耦合程说明回路间
35、耦合程 度的强弱并用度的强弱并用 k k 表示。表示。参见参见电路分析电路分析第第13章章 4、重要技术指标：、重要技术指标：（2）耦合系数耦合系数定义定义 耦合回路中耦合元件电抗绝对值初、耦合回路中耦合元件电抗绝对值初、次次 级回路中同性质电抗的几何平均值之比：级回路中同性质电抗的几何平均值之比：同同性性质质的的总总电电抗抗。与与为为初初级级和和次次级级回回路路中中、为为耦耦合合元元件件电电抗抗；12221112 -XXXX2.4.2 产生耦合回路的理由及其实现方法产生耦合回路的理由及其实现方法)(M2M1MCCCCCk CCCCCkMMM （2）电感耦合回路：电感耦合回路：21LLMk L
36、MkLLL ,:21若若（1）对电容耦合回路：对电容耦合回路：一般一般C1=C2=C，CM 0)0)时，时，则则X Xf1 f1呈容性呈容性(X Xf1 f10)0)；反之，当；反之，当X X2222呈容性呈容性(X X22220)0)0)。2.4.4 初级、次级初级、次级去耦后去耦后的的等效电路等效电路（3 3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值 （M M）2 2 成正比。当互感量成正比。当互感量M=0M=0时，反射阻抗时，反射阻抗 也等于零。这就是单回路的情况。也等于零。这就是单回路的情况。（4 4）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振）当
37、初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振 （即（即X X1111=X=X2222=0=0）时，反射阻抗为纯阻。其作用）时，反射阻抗为纯阻。其作用 相当于在初级回路中增加一电阻分量，且反射相当于在初级回路中增加一电阻分量，且反射 电阻电阻 与原回路电阻成反比。与原回路电阻成反比。222RM)(2.4.4 初级、次级初级、次级去耦后去耦后的的等效电路等效电路2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐1、达到下述调谐三个条件之一属回路谐振：、达到下述调谐三个条件之一属回路谐振：（1）初级等效电路的电抗为零；）初级等效电路的电抗为零；（2）次级等效电路的电抗为零；）次级等效电路的电抗为零；（3）初）初、次级
38、回路的电抗同时为零；次级回路的电抗同时为零；2、调节谐振的方法：、调节谐振的方法：（1）调节初级回路的电抗；）调节初级回路的电抗；（2）调节次级回路的电抗；）调节次级回路的电抗；（3）两回路间的耦合量。）两回路间的耦合量。互感耦合使初、次级回路的参数互相影响。所以耦合谐互感耦合使初、次级回路的参数互相影响。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。3、由调谐方式不同谐振归类为三种、由调谐方式不同谐振归类为三种（1 1）部分谐振；部分谐振；（2）复谐振；复谐振；（3）全谐振；全谐振；（1）部分谐振部分谐振：如果固定次级回路参数及
39、耦合量不变，：如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节初级回路的电抗使初级回路达到调节初级回路的电抗使初级回路达到X X1111+X Xf1f1=0=0。我们。我们称初级回路达到部分谐振，这时初级回路的电抗与反射称初级回路达到部分谐振，这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值电抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值:22222211max1)(RZMRVI s 初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，参
40、数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并不是回路可能达到的最大电流。并不是回路可能达到的最大电流。2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐4、三种谐振条件及其极限数据分析、三种谐振条件及其极限数据分析 若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使路电抗使 X X2222+X Xf2 f2=0=0，则次级回路达到部分谐振，次，则次级回路达到部分谐振，次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。流的最大值。1121122211s22211smax2)(RZMRZMVRRZMIf V2.
41、4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐 在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻阻 Rf1 等于回路自电阻等于回路自电阻 R R11 11，即满足最大功率传输条，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流件，使次级回路电流I I2 2达到可能达到的最大值，称之达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反映电阻匹配。反映电阻R Rf1 f1将获得可能得到的最大功率，亦即将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流次级回路将获得可能得到的最大功率
42、，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导也达到可能达到的最大值。可以推导:2211smax22RRVI 2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐（2）复谐振复谐振注意：注意：在复谐振时初级等效回路及次级在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振，但单等效回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对就初级回路或次级回路来说，并不对 信号源频率谐振，这时两个回路或者信号源频率谐振，这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失都处于感性失谐，或者都处于容性失 谐。谐。2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐 调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的
43、调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即达到与信号源频率谐振，即x x1111=0=0，x x2222=0=0，这时称耦合回路达，这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。z z1111=R R1111，z z2222=R R2222，但，但R R1111 R Rf1 f1，R Rf2 f2 R R2222。如果改变如果改变MM，使，使R R1111=R Rf1 f1，R R2222=R Rf2 f2，满足匹配条件，则称为，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时最佳全谐振。此时 2
44、211211222)()(21RRMRRRMRff 或或 可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件,所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。22l1max22RRVIs 2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐（3）全谐振全谐振：次级电流达到可能达到的最大值次级电流达到可能达到的最大值:2211cRRM 2QQ1221122112211cc1 LLRRLLMk Q1=Q2=Q 时时,Q1c k由最佳全
45、谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以 kc表示。表示。2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐 我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为耦合因数耦合系数之比称为耦合因数Qkkk c 是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。参量。1 1 1称称为强耦合。为强耦合。*各种耦合电路都可定义各种耦合电路都
46、可定义 k，但是只能对双谐振，但是只能对双谐振回路才可定义回路才可定义。2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐 2222max224)1(2 II 当初，次级回路当初，次级回路 0101=0202=0 0，Q1=Q2 2=Q 时，广义失谐量时，广义失谐量 1 1=2 2=，可以证明次级回路，可以证明次级回路电流比：电流比：2.4.6 耦合回路的频率特性耦合回路的频率特性1、频率特性、频率特性 ：为广义失谐，为广义失谐，为耦合因数，为耦合因数，表示耦合回路的表示耦合回路的频率特性。频率特性。当回路谐振频率当回路谐振频率 =0 0时，时，11称为称为强强耦合耦合，谐振曲线出现双峰，谷值，谐振曲线
47、出现双峰，谷值 1,z z1 1。根据此条件分析图。根据此条件分析图中所示单节滤波器的通带和阻带。中所示单节滤波器的通带和阻带。214 zz vs Rs C L C L C0 RL vo+(a)z 4z2 O z1 4z2 f1 f2 f0(b)设设C C0 0的阻抗为的阻抗为z z1 1，LCLC的阻抗为的阻抗为2 2z z2 2 从电抗曲线看出从电抗曲线看出:a)a)当当f f f f2 2时时z z1 1、z z2 2同号为容性，因此为阻带。同号为容性，因此为阻带。b)b)当当f f1 1 f f|z z1 1|，因，因此在该范围内为通带。此在该范围内为通带。c)c)当当f f f f1
48、 1时，虽然时，虽然z z1 1和和z z2 2异号，但异号，但|4|4z z2 2|f f 时时 LCf 212 00/ffCC fLfRRR /220Ls 这种滤波器的传输系数这种滤波器的传输系数 约为约为0.1-0.30.1-0.3，单节，单节滤波器的衰减量（滤波器的衰减量（f f0 0 10kHz 10kHz处）约为处）约为10-15dB10-15dBCffCLfC0022,)2(1 s0vvR R为滤波器在为滤波器在f f=f f0 0时的特性阻抗，是纯电阻。一般时的特性阻抗，是纯电阻。一般已知已知f f1 1、f f2 2或或f f0 0、f f，设计时给定，设计时给定L L的值。
49、的值。二、石英晶体滤波器：二、石英晶体滤波器：1.1.石英晶体的物理特性：石英晶体的物理特性：石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是化学成分是SiOSiO2 2，其形状为结晶的六角锥体。图，其形状为结晶的六角锥体。图(a)(a)表示自然结晶体，图表示自然结晶体，图(b)(b)表示晶体的横截面。表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴锥顶点的一根轴ZZZZ，称为光轴，在图，称为光轴，在图
50、(b)(b)中沿对中沿对角线的三条角线的三条XX XX 轴，称为电轴，与电轴相垂直的轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条三条YY YY 轴，称为机械轴。轴，称为机械轴。石英晶体结构图 沿着不同的轴切下，有不同的切型，沿着不同的轴切下，有不同的切型，X X 切型、切型、Y Y切型、切型、ATAT切型、切型、BTBT、CTCT等等。等等。石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向
