1、 - 1 - 闽侯二中五校教学联合体 2016 2017学年第一学期高三年段数学（文科）学科半期考联考试卷 （考试时间： 2016年 11月 18日上午） 分 值： 150分 完卷时间： 120分钟 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题只有一项是符合题目要求的） 1.若 43zi? ，则|zz=（ ） A 1 B 1? C 43i55?D 43+i552、设集合 2 2 | 2 3 0 , | lo g 0 M x x x N x x? ? ? ? ? ?，则 MN等于（ ） A ? ?1,0? B ? ?1,3? C ? ?0,1 D ? ?0,3 3.已知
2、函数 ? ? 2 , 1,1, 1,1x x xfx xx? ? ? ?则 ? ? ?1ff? 的值为（ ） A. 1? B. 15 C. 15? D. 1 4. 在等差数列 ?na 中 , 1 3a? , 10 33aa? ,则 ?na 的前 12项和 12S? （ ） A.120 B.132 C. 144 D. 168 5 已知平面向 量 ? ?1,2a? , ? ?2,bm? , 且 /ab, 则 b? ( ) A. 3 B. 5 C.22 D. 25 6把函数 ( ) s in ( 2 )( )2f x x ? ? ?的图 象向左平移 6? 个单位，得到函数 ()gx的图象，若()gx
3、的图象关于 ( ,0)3? 对称，则 (0)f ? ( ) AB C D 7. 已知 ?na 为等比数列 , 472aa?, 56 8aa? ,则 1 10aa?（ ） A ? B ? C 7 D 5 - 2 - 8 已知,xy满足约束条件3010xyxyxa? ? ? ? ? ?若2z x y?的 最大值为 6，则a?（ ） A -1 B -7 C 1 D 7 9.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” .执行该程序框图，若输入的 a， b分别为 4， 10，则输出的 a为 A 6 B 4 C 2 D 0 10.已知下列四个命题： 1p ： 函数 ? ? 2 6
4、 lnf x x x? ? ?的零点所在的区间为 ? ?1,2 ；2p ： 设 1: 1, : 2 12 xp q x? ? ? ? ? ，则 p 是 q 成立的充分不必要条件 ； 3p ： 已知等腰三角形 ABC 的底边 AB 的长为 4 ，则 AC AB?8； 4p ： 设数列 ?na 的前 n项和 2nSn? ，则 8a 的值为 15 其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11. 函数 ?fx的定义域为实数集 R , ? ? ?21 1, 1 02lo g 1 , 0 3xxfxxx? ? ? ? ? ? ? ? ?,对于任意的 xR? 都有 ? ? ? ?22f x
5、 f x? ? ?,若在区间 ? ?5,3? 函数 ? ? ? ?g x f x m x m? ? ?恰有三个不同的零点 , 则实数 m 的取值范围是 （ ） A 11,23?B 11,23?C 11,26?D 11,26?12 已 知 定 义 域 为 R的 奇 函 数? ?y f x?的 导 函 数 为? ?y f x?，当0x?时? ? ? ? 0fxx? ?，若11()22af? ?，2 (2)bf，ln 3) (ln 3)cf?，则,abc的大小关系是（ ） Aabc?Bb c aCa c bDc a b?- 3 - 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案
6、填在相应横线上 ) 13 已 知?为第二象限角，3cos( )25? ?，则sin2?14若正数 x， y满足 2x 3y 1，则 12xy?的最小值为 15. 函数 ( ) sin ( )f x x x x R?， 0x 为 ()fx的一个极值点，且满足0 1cos2 3x ?， 则 0x? 16.在 ABC? 中， 30A? ， 10BC? ， D 是 AB 边上的一点， 2CD? ， CBD? 的面积为1，则 AC 边的长为 _. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤， 并填在答题卡对应的位置上 ） 17.（本小题满分 10分） 已知 nS
7、 为 等差数列 na 的前 n 项和， 且 3 6a? ， 4 20S? （） 求数 列 na 的通项公式； （） 设 1n nb S?，求数列 nb 的前 n 项和 18.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 2 s i n ( 2 ) 4 c o s 2 , ( 0 )6f x x x? ? ? ? ? ? ? ?的 最 小 正 周 期 为； （ 1）求函数 )(xf 的单调 递增 区间； （ 2）当 247,0 ?x 时， 求函数 )(xf 的值域 19. （本小题满分 12 分） 已知曲线 ? ? 2 lnf x ax bx x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线是 21yx?.
8、 （ 1）求实数 ,ab的值 ; - 4 - （ 2）若 ? ?f x kx? 恒成立 , 求实数 k 的 最大值 . 20. （本小题满分 12 分） 已知 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc且 c o s 2 2 c o s c o s 0a C c A C a b? ? ? ? （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 4sinbB? ，求 ABC? 面积的最大值。 21. （ 本小题满分 12 分） 已知 数列 ?na 是等比数列， 1 2a? ， 2 1a? 是 1a 和 3a 的等差中项 . （） 求数列 ?na 的通项公式； （） 设 22log 1nnba?，求
9、数列 ? ?nnab 的前 n 项和 nT . 22. （本小题满分 12 分）设函数 ? ? ln 1f x x?. （ 1）已知函数 ? ? ? ? 21 3 14 2 4F x f x x x? ? ? ?,求 ?Fx的极值 ; （ 2）已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 1 0G x f x a x a x a a? ? ? ? ? ?,若存在实数 ? ?2,3m? ,使得当? ?0,xm? 时 , 函数 ?Gx的最大值为 ? ?Gm,求实数 a 的取值范围 . - 5 - 闽侯二中五校教学联合体 2016 2017 学年第一学期 高三年段数学 （文科）学科半期考联考答案
10、一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D D B A C C B D C 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 2425? 14.8 4 3? 15. 22? 16. 2 三、解答题（共 6小题， 17 题 10 分， 18 22每小题 12分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。） 17.解：（ ）设等差数列 ?na 的公差为 d ，则 由已知，得 11264 (4 1)4 2 02adad? ?，解得 ? 3分 2?d , 1 2a? 故 na
11、n 2? ； ? 6分 （ ）由已知可得 (2 2 ) ( 1)2n nnS n n? ? ? ? 7分 1 1 1()( 1) 1nb n n n n? ? ? ?， ? 8分 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( ) 12 2 3 1 1 1 1n nT n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 18解 ? 2( ) 2 s in ( 2 ) 4 c o s 26f x x x? ? ? ? 3 s i n 2 c o s 2 2 (1 c o s 2 ) 2x x x? ? ? ? ? ? ? .1分 3 si
12、n 2 cos 2xx? 2sin(2 )6x ? .2 分 2( ) 12f x T ? ? ? ? ? ? ?函 数 最 小 正 周 期 为- 6 - ( ) 2 s in ( 2 )6f x x ? ? ?函 数.3分 (1) 2 2 22 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?当 （ ） 时 ， 函 数 单 调 递 增 ，.4分 可得函数 )(xf 的递增区间为 , 36kk? ? ?(k Z) .6 分 (2)当 247,0 ?x 时， 32 , 6 6 4x ? ? ? ， 1sin (2 ) ,162x ? ?.8 分 ( ) 1,2fx? ， .11 分 即
13、函数 )(xf 的值域为 1,2 .12分 19. 解：（ 1） ? ? ? ? 2 ln 0f x a b x x b x x? ? ? ?，, ? 1分 ? ?1 1,fa? ? 3分 ? ? 1 2 1 .f a b b? ? ? ? ? ? ? ? 5分 （ 2）由题 2 lnx x x kx?恒成立 , 即 1 lnk x x? 恒成立 . ? 6分 令 ? ? ? ? ? ?1 ln , ln 1 0g x x x g x x x? ? ? ? ?则, ? 7分 ? ? 1 ln 1 = 0g x x x e? ? ?若 ， 则 ? ? ? ?110 0 ; 0 .x g x x
14、g xee? ? ? ? ?当 时 ， 当 时 ， ? ?gx? 在 10,e? 上单调递减 , 在 1,e? 上单调递增 , ? 10 分 ? ? m in 1 1 11 , 1g x g ke e e? ? ? ? ? ? ? ? 11分 故 k 的最大值为 11e? . ? 12 分 c o s 2 2 c o s: c o s 0 .a C c A C a b? ? ? ?20.(1) 解 22 c o s 2 c o s c o s 0a C c A C b? ? ? ?22 s i n c o s 2 s i n c o s c o s s i n 20.A C C A C B?
15、? ? ?由 正 弦 定 理 ， 得 分2 c o s s i n ( ) s i n 0 , 2 c o s s n 0 . 4i n s iC A C B C B B? ? ? ? ? ? ?即 分10 1 8 0 , s i n 0 . c o s , 1 62 0 .2B B C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分- 7 - s i n( 2 ) 2 3s i n 8bCc B? ?由 正 弦 定 理 ， 得 分2 2 2 2 22 3 2 c o s 2 0 4 ,.13a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?由 余 弦 定 理 ， 得
16、 （ ）10ab? ?（ 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 ） 分13s i n 324 12ABCS a b C a b? ? ? ? ? 分 21.解： （ ）设数列 ?na 的公比为 q ， 因为 1 2a? ，所以 2 2aq? ， 3 22aq? ? ? 1分 因为 1 2a? ， 2 1a? 是 1a 和 3a 的等 差中项，所以 ? ?2 1 321a a a? ? ? 2分 即 ? ? 22 2 1 2 2qq? ? ? ，化简得 2 20qq? 因为公比 0q? ，所以 2q? ? 4分 所以 111 2 2 2n n nna a q ? ? ? ?（ *n?N ）? ?
17、5分 （）因为 2nna ? ，所以 22 lo g 1 2 1nnb a n? ? ? ? 所以 ? ?2 1 2nnna b n? 7分 则 ? ? ? ?2 3 13 2 5 2 7 2 2 1 2 2 1 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?2 3 4 12 3 2 5 2 7 2 2 1 2 2 1 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 9分 得， ? ?2 3 13 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 ? ? ? ? ? ?11143 2 2 2 1 2 2 2 1 21212 nnn nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? 12 2 1 2 nnTn ? ? ? ? 12 分 22.解：（ 1） 由已知条 件得 , ? ? 21 3 5ln 4 2 4F x x x x? ? ? ?,且函数定义域为 ? ?0,? ,所以? ? ? ? ? ?2 121 1 3 3 2 2 2 2 2xxxxF x xx x x? ? ? ? ?,
