1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期期中质量检测试卷 高三年（文科）数学 一、单选题（每题 5分；共 60 分） 1.已知集合 )3-xlg(| ? yxA ， 5| ? xxB ，则 ?BA （ ） A、 3| ?xx B、 5| ?xx C、 53| ?xx D、 53| ?xx 2.若 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.若复数 iaaaz ）（ 1-)32-( 22 ? （ 为虚数单位， iRa ? ）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A、 -3 B、 3 C、 1或 3 D、 1或 3 4.已知命题 p：若 0?m ，则关于 x 的方程 0-2 ?mxx 有实根， q
2、是 p的逆命题，下面结论正确的是（ ） A、 p真 q真 B、 p 假 q真 C、 p真 q假 D、 p 假 q假 5.若? ?233，32b，33log 4c?，则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc?BbacCc b?Db c a6.已知非零向量 a , b 满足： |ba |b|a| ? ， ）（）（ baba ? 2 ，则实数 的值为（ ） A、 1 B、 3 C、 2 D、 2 7.函数? ?2 1, 031 ,0xxfxxx?，若 ? ?f a a? ，则实数 a 的范围为（ ） A. ? ?,1? B. ? ?1,? ? C. ? ?3,? D. ? ?0,1 8、函数2sin
3、1 x xxy ?的部分图象大致为（ ） - 2 - A、 B、 C、 D、9、已知函数 kxxxf -3-)( 23? 有三个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ） A、 ）0,4- B、 ）（ 0,4- C、 ），（ 4-? D、 ），（ ?0 10、设平行四边形 ABCD，12 , 8AB AD?.若点 M、 N满足3 , 2BM M C D N N C，则AMNM?A. 20 B. 15 C. 36 D. 6 11、 已知函数? ? ? ? ? ? ? ?si n c os 0 , 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f x x x是奇函数，直线 2y?与函数?fx
4、的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值 为2?， 则 （ ） A?在0,4?上单调递减 B?fx在3,88?上单调递增 C?在0,上单调递增 D?在,上单调递减 12、 已知函数 ?fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x?时， ? ? ? ?30f x f x? ? ? ?；当? ?0,3x?时， ? ? 3lnxfx x?，则方程 ? ?30ef x x?（其中 e是自然对数的底数，且 2.72e?）在 -9,9上的解的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 - 3 - EBCVDA二、 填空题（共 4 题；共 20分） 13、 函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移 _
5、 _个单位长度得到 . 14、已知 e为自然对数的底数，则曲线 xey 2? 在点（ 1， 2e）处的切线斜率为 _ 15、已知 257cos ? ， （ ， 2 ），则 2sin2cos ? ? =_ 16、首项为正数的等差数列?a中，3475a?，当其前 n项和 Sn取最大值时， n 的值为 _ 三 、解答题（ 6题，共 70分） 17、 设数列?na的前 n项和为 Sn，且3 1nnSa?(I)求数列 的通项公式 ; (II)设n nnb a?，求数列?nb的前 n项和 Tn 18、 如图 ， 在四棱锥 V ABCD? ，1/2AB CD ,AB VA CD VD?， E 是 VC 的中
6、点 . （ ）证明： /BE VAD平 面 ； （ ）证明： 平 面 ABCD? 平 VAD面 . - 4 - 19、 （ 12 分）已知函数 )()6s i n (c o s4)( Rmmxxxf ? ?，当 20 ?，?x 时， )(xf 的最小值为 1- （ ）求 m 的值；（ ）在 ABC中，已知 1)( ?Cf ， AC=4，延长 AB 至 D，使BC=BD，且 AD=5，求 ACD的面积 20、 （ 12分）已知单调递增的等比数列 na 满足： 28432 ? aaa ，且 23 ?a 是 42 aa， 的等差中项（ ）求数列 na 的通项公式；（ ）设 ）（122 lo glo
7、g1? nnn aab， 求数列 nb 的前 n项和 nS 21、 （ 12分）设函数 )(ln2-1)( 2 Raxaxxaxf ? （ ）当 1?a 时，求函数 )(xf 的极值；（ ）当 1?a 时，讨论函数 )(xf 的单调性； （ ）若对任意 a （ 3， 4）及任意 2,121 ?xx， ，恒有 |)(-)(|2ln2 )1( 212 xfxfma ?成立，求实数 m的取值范围 请考生在第 22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22（ 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以 O为极点， x轴的正半轴为极轴
8、建立极坐标系若直线 l的极坐标方程为 02-)4-co s (2 ? ，曲线 C的极坐标方程为： ? cossin 2 ? ，将曲线 C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 C1 （ ）求曲线 C1的直角坐标方程； （ ）已知直线 l与曲线 C1交于 A， B两点，点 ）（ 0,2P ，求 |PB|PA| ? 的值 23（ 10 分）选修 4-5：不等式选讲 - 5 - 已知 |1- x|1x|)( ?xf （ ）求不等式 4)( ?xf 的解集；（ ）若不等式 0|1-a|-)( ?xf 有解，求 a 的取值范围 莆田第二十五中学 2017-2018学
9、年上学期期中质量检测试卷 高三数学 答题卷（文科） 一、选择题（ 5 12=60） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（ 4 5=20） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（ 12 5+10=70 分） 17、 考场座位号： - 6 - 18、 19、 - 7 - 20、 21、 - 8 - 22、 - 9 - 答案解析部分 一、单选题 1、 C 解： 集合 A=x|y=lg（ x 3） =x|x 3， B=x|x5 ， A B=x|3 x5 2、 A 解： sin（ ） =sin（ 4+ ） =sin =sin = ， 3、 B 解：复数 z
10、=（ a2 2a 3） +（ a2 1） i，（ a R， i为虚数单位）是纯虚数， 可得a2 2a 3=0并且 a2 10 ，解得 a=3 4、 C 解： P：当 m 0时， =1+4m0 ，解得 ，此时方程 x2-x m=0有实根，故p 为真命题， q： p的逆命题：若 x2+x m=0有实根，则 =1+4m0 ，解得 m ， q为假命题 5、 B 解： 正数 x， y 满足 则 3x+4y=（ 3x+4y） =13+ 13+2 =25，当且仅当 x=2y=5时取等号 3x+4y 的最小值为 25 6、 D 解：由 平方得 = = 又由 得 ，即 ,化简得4+2 （ 2+ ） =0，解得
11、= 2 7、 C 解：画出不等式组件 ，表示的可行域，由图可知， 当直线 y= x ，过 A点（ 3， 1）时，直线在 y轴上的截距最大， z有最小值为 3 21=1 - 10 - 8、 D 解：函数 y=1+x+ ，可知： f（ x） =x+ 是奇函数，所以函数 f(x)的图象关于原点对称，则函数 y=1+x+ 的图象关于（ 0， 1）对称，当 x0 + ， f（ x） 0，排除A、 C，当 x= 时， y=1+ ，排除 B故选： D 9、 B解：由题意可得： f （ x） =3x2 6x 令 f （ x） 0，则 x 2或 x 0，令 f （ x） 0，则 0 x 2，所以函数 f（ x）
12、的单调增区间为（ ， 0）和（ 2， + ），减区间为（ 0，2），所以当 x=0时函数有极大值 f（ 0） = k，当 x=2 时函数有极小值 f（ 2） = 4 k 因为函数 f（ x）存在三个不同的零点，所以 f（ 0） 0并且 f（ 2） 0，解得： 4 k 0 所以实数 a的取值范围是 （ 4， 0） 10.C 由图像可知 在 单调递增， 画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分，不包括 边界）而 表示可行域内的点与 连线的斜率如图， 的取值范围是 11、 D 解： = （ + + ）， 3 = + + ； 取 AB的中点 D，则 + =2 ， 3 = + + ， 2 + =3 ， 2（ ） = ， 即 2 = ；同理，取 BC 中点 E，可得 2 = ， G为重心 12、 B 解： 奇函数 f（ x）在（ ， 0）上单调递减，且 f（ 2） =0， 奇函数 f（ x）在（ 0， + ）上单调递减，且 f（ 2） =0，不等式（ x 1） f（ x 1） 0等价于 x 1
