1、第 10课时 函数与方程 2018 考纲下载 1 结合二次函数的图像 ，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系 2 根据具体函数的图像 ， 能够用二分法求相应方程的近似解 请注意 1 函数 y f (x) 的零点即方程 f (x) 0 的实根 ， 易误认为函数图像与 x 轴的交点 2 由函数 y f (x) 在闭区间 a ， b 上有零点不一定能推出 f(a) f (b) 0 ， 如图所示 所以 f(a) f( b)0 是 y f (x) 在闭区间 a ， b 上有零点的充分不必要条件 课 前 自助 餐 函数零点的概念 零点不是点！ (1) 从 “ 数 ” 的角度看
2、：即是使 f (x) 0 的实数 x ； (2) 从 “ 形 ” 的角度看：即是函数 f (x) 的图像与 x 轴交点的横坐标 函数零点与方程根的关系 方程 f(x) 0 有实数根 ? 函数 y f (x) 的图像与 x 轴 有交点 ? 函数 y f (x) 有 零点 函数零点的判断 如果函数 y f (x) 在区间 a ， b 上的图像是连续不断的一条曲线 ， 并且有 f(a) f(b ) 0 那么 ， 函数 y f (x) 在区间 (a ， b ) 内有零点 ， 即存在 c (a ， b ) ， 使得 f (c ) 0 ，这个 c 也就是方程 f (x) 0 的根 二分法的定义 对于在 a
3、 ， b 上连续不断 ， 且 f(a) f(b)0 的函数 y f (x) ， 通过不断地把函数 f (x) 的 零点 所在的区间 一分为二 ， 使区间的两端点逐步逼近零点 ， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 用二分法求函数 f (x) 零点近似值 (1) 确定区间 a ， b ， 验证 f(a) f(b ) 0 ， 给定精确度 ； (2) 求区间 (a ， b ) 的中点 x1； (3) 计算 f(x1) ； 若 f(x1) 0 ， 则 x1就是函数的零点； 若 f(a) f(x1) 0 ， 则令 b x1， ( 此时零点 x0 (a ， x1) ； 若 f(x1) f(b)0 ， 则令
4、 a x1， ( 此时零点 x0 (x1， b ) (4) 判断是否达到精确度 ：即若 |a b| ， 则得到零点近似值a( 或 b) ；否则重复 (2) ( 4) 1 判断下列说法是否正确 ( 打 “” 或 “” ) (1) 函数的零点就是函数的图像与 x 轴的交点 (2) 若函数 y f (x) ， x D 在区间 (a ， b ) ? D 内有零点 ( 函数图像连续不断 ) ， 则 f(a) f( b)0. (3) 二次函数 y ax2 bx c 在 b2 4ac 0 时没有零点 (4) 函数 y f (x) 的零点就是方程 f(x) 0 的实根 答案 (1) (2) (3) (4 ) 2 (2018 郑州质检 ) 已知函数 f (x) (12)x co sx ， 则 f (x) 在 0 ，2 上的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 作 出 g(x) (12)x与 h(x) co sx 的图像 ， 可以看到其中 0 ，2 上的交点个数为 3 ， 所以函数 f (x) 在 0 ， 2 上的零点个数为 3 ，故选 C.
