1、试卷第 1 页，共 3 页 广东省深圳市龙岗区广东省深圳市龙岗区 20232023-20242024 学年高二上学期学年高二上学期 1 1 月期末质月期末质量监测数学试题量监测数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1直线310 xy 的倾斜角为（）A6 B3 C56 D23 2曲线exy 在点0,1处的切线的斜率为（）A0 B1 Ce D1 3 双曲线221916xy的左右焦点分别是1F与2,F M是双曲线左支上的一点，且17MF，则2MF（）A1 B13 C1 或 13 D3 4已知等比数列 na满足12343,12aaaa，则56aa（）A24 B36 C48
2、D108 5已知数列 na的前n项和为nS，满足332nnSa，则na（）A3nna B2 3nna C6 3nna D6nna 6已知1,1,1,1,0,1,1,1,1ABBC uuu r，则点A到直线BC的距离为（）A33 B2 33 C63 D2 63 7已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，并且与抛物线C交于A B、两点，与y轴交于点M，与抛物线的准线交于点N，若2AFMNu u u ru u u u r，则k（）A3 B2 C2 D3 8过点1,a可以做三条直线与曲线exyx相切，则实数a的取值范围是（）A25,0e B25,ee C251,ee D1
3、,0e 二、多选题二、多选题 9数列 na的前n项和为nS，已知2215nSnn，则下列说法正确的是（）试卷第 2 页，共 3 页 A na是递减数列 B1023a C当3n 时，0na D当4n 时，nS取得最大值 10 若焦点在x轴上的双曲线22:142xyC的焦距为 4，则下列结论正确的是（）A1 B5 C离心率是2 33 D两条渐近线的夹角为60o 11 已知圆22:1O xy，点P是直线:20l xy上一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A和B，线段AB的中点为M，则下列说法正确的有（）A若0PA PBuu u r uuu r，则这样的点P只有一个 B四边形AOBP面积的
4、最小值为 1 C直线AB恒过点1 1,2 2 D平面内存在一定点Q，使得线段QM的长度为定值 12 正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，点P为底面正方形ABCD上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（）A直线1AB与平面1ACD所成的角的正弦值为33 B若点F为1BC中点，点M为1AD中点，则直线CM和AF夹角的余弦值为23 C若130PDD，则1PB PCuuu r uuu u r的最小值为4153 D若点E在BD上，点F在1CB上，则EF的长度最小值为33 三、填空题三、填空题 13已知2,1,1,4,2abx rr，若/abrr，则x的值为.14已知 na为等差数列，4851
5、0,4aaa，则7a.15已知F为椭圆22143xy的右焦点，P是椭圆上一动点，点M为圆22331xy上一动点，则PMPF的最大值是.16已知矩形ABCD中2,1ABBC，将矩形沿着对角线BD对折，形成一个空间四边形ABCD，当63AC 时，二面角A BD C的余弦值为.试卷第 3 页，共 3 页 四、解答题四、解答题 17已知圆C经过5,1,1,7AB 两点，且圆心C在直线:10l xy 上.(1)求圆C的标准方程；(2)过点A的直线0l被圆C截得的弦长为 8，求直线0l的方程.18已知数列 na满足1126 2,4nnnaaa.(1)证明数列2nna为等差数列，并求na；(2)求数列 na
6、的前n项和nS.19已知函数 3233f xxx.(1)判断函数 f x的单调性，并求出 f x的极值；(2)若函数 23g xf xaxx在区间0,上单调递增，求实数a的取值范围.20如图，在四棱锥SABCD中，,/,SACD AD BC ADAB，,SBSD ABAD.(1)求证：SA平面ABCD；(2)若1,2,01SAABADBCSNSCuuu ruuu r，若平面BDN与平面SDC夹角的余弦值为13，求实数的值.21 已知椭圆2222:1xyCab过点31,2P，左焦点为3,0F，过点1,0N的直线l与椭圆C交于A B、两点，动点M在直线4x 上，直线AMBM、NM的斜率分别为123kkk、.(1)求椭圆C的标准方程；(2)问是否存在实数，使得123kkk恒成立，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由.22已知函数 ln1,Rf xaxxa.(1)证明：当1a 时，0f x；(2)若 2exf xx恒成立，求a的取值范围.
