1、 - 1 - 广东省深圳市 2018 届高三数学上学期期中试题 文（实验班） 本试卷共 22 小题，满分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案不能答在试卷 上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上
2、新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 1设 0ab?，则下列不等式中不成立的是 A 11ab? B. 11a b a? C | | | |ab? D. 22ab? 2不等式 (2 1)(3 1) 0xx? ? ?的解集是 A 1|3xx? ?或 12x ? ?B 2131| ? xx C 21| ?xx D 31| ?xx 3 若曲线 4()f x x x?在点 P 处的切线平行于直线 30xy? ，则点 P 的坐标为 A (1,3) B ( 1,3
3、)? C (1,0) D ( 1,0)? 4若 ? ? 1sin 3?，且 2 ?，则 sin2? 的值为 A 429? B 229? C 229 D 429 5为了得到函数 sin(2 )6yx?的图象 ,可以将函数 sin(2 )6yx?的图象 A向右平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 - 2 - C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 6 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 4 5 2 3A a b? ? ? ?， ，则 B 等于 A 30? B 60? C 30? 或 150? D 60? 或 120? 7已知等差
4、数列 ?na 的前 n 项和为 55, 5, 15nS a S?,则数列11nnaa?的前 100 项和为 A 100101 B 99101 C 99100 D 101100 8已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 34 B. 38 C 4 D 8 9已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 A 6 5 B 5 4 C 4 3 D 3 2 10 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 a 、 b 、 c ，成等比数列，且 2ca? ，则 cosB? A 14 B 34 C 24 D 23 11 已知变
5、量 xy, 满足约束条件 2 3 03 3 010xyxyy? ? ? ? ?，若目标函数 z y ax? 仅 在点 ( 3,0)? 处取主视图 左视图 2 2 俯 视图 2 - 3 - 到最大值，则实数 a 的取值范围为 A (3,5) B 1( , )2 ? C ( 1, 2) ? D 1( ,1)3 12已知函数 ( ) ln af x x x?，若 2()f x x? 在 ? ?1,? 上恒成立，则 a 的取值范围是 A ? ?1,? ? B ? ?1,1? C 1, )? ?( D ( 1,1)? 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13已知向量 (2
6、)m?a ， ， ( ,2)m?b ，若 /ab，则实数 m 等于 _ 14等差数列 na 不是常数列，它的第 2， 3， 6 项顺次成等比数列，这个等比数列的公比是_ 15如图，在矩形 ABCD 中， 2, 2AB BC?，点 E 为 BC 的中点， 点 F 在边 CD 上，若 2AB AF?，则 AEBF? 的值是 . 16 若实数 ,xy满足 22 1x y xy? ? ? ，则 xy? 的最大值是 三、解答题： 本大题共 6 小题，满分 70 分 17（本小题满分 10 分） 设向量 ,ab满足 1?ab 及 3 2 7?ab （ ）求向量 ,ab的夹角的大小； （ ）求 3?ab的值
7、 . （第 15 题图） - 4 - 18（本小题满分 12 分） ABC? 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a 、 b 、 c 成等比数列， 3cos 4B? （ ）求 11tan tanAC? 的值； （ ）设 32BA BC?，求 ac? 的值 . 19 （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 2=nSn, *n?N . （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）已知 2nnnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和记为 nT 20.（本题满分 12分） 本公司计划 2018 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告
8、，广告总费用不- 5 - 超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 /分钟和 200 元 /分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分 别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 21 (本小题满分 12 分 ) 设数列 na 的前 n 项和为 ,nS 已知 24,1 11 ? ? nn aSa ( *)nN? . （ ）设 1 2n n nb a a?，证明数列 nb 是等比数列； （ ）求数列 na 的通项公式 22 (本小题满分 12 分 ) 设函数 ? ?
9、ln , Rmf x x mx? ? ? （ ）当 em? （ e 为自然对数的底数）时，求 ?fx的极小值； （ ）若函数 ? ? ? ? 3xg x f x?存在唯一零点，求 m 的取值范围 - 6 - 2017 2018 学年第一学期 期中考试 高 三 年级实验班 (文科数学 )试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A A D D B D B B A 二、填空题：本大题每小题 5 分；满分 20 分 13 2? . 14 3 . 15 2 16 233 三、解答题： 17 （本小题满分 10 分
10、） 设向量 ,ab满足 1?ab 及 3 2 7?ab （ ）求向量 ,ab的夹角的大小； （ ）求 3?ab的值 . 解： （ ）设 ,ab 所成角为 ? ，由 3 2 7?ab 可得， 229 1 2 4 7? ? ? ?a a b b， 将 1?ab 代入得： 12?ab ， 3 分 所以 1| | | c o s c o s 2? ? ? ?a b a b ， 4 分 又 0,? ，故 3? ， 即 ,ab 所成角的大小为 3 6 分 （ ）因为 2 2 2 2 2| 3 | 9 6 9 | | 6 | | 1 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a a b b a a b
11、 b 9 分 所以 3 13?ab 10 分 18（本小题满分 12 分） ABC? 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a 、 b 、 c 成等比数列， 3cos 4B? - 7 - （ ）求 11tan tanAC? 的值； （ ）设 32BA BC?，求 ac? 的值 . 解：（ ）由 3cos 4B? ， 0 B?得 237s in 144B ? ? ?， a 、 b 、 c 成等比数列， 2b ac? ， 由正弦定理可得 2s in s in s ina b c RA B C? ? ?， 2sin sin sinB A C? ， 于是 11tan
12、tanAC? cos cossin sinAC? s in c o s c o s s ins in s inC A C AAC?2sin( )sinACB?2s in 1 4 7s in s in 7BBB? ? ?. 6 分 （ ）由 .2,2,43c o s,23c o s23 2 ? bcaBBcaBCBA 即可得由得 由 32BA BC?得 3cos 2ca B? ， 而 3cos 4B? ， 2 2b ac?， 由余弦定理，得 2 2 2 2 c o sb a c a c B? ? ? ， 225ac?， 2( ) 5 2 9a c a c? ? ? ?， 3ac?. 12 分 1
13、9（本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 2=nSn, *n?N . （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）已知 2nnnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和记为 nT - 8 - 解： （ ）当 1n? 时，111aS?； 2 分 当 2n? 时，?21 1 2 1n n na S S n n n? ? ? ? ? ? ?.4 分 21nan? ? ? ，*nN? 6 分 ? ?2 1 2nnbn? ? ? ? ，*nN? 8 分 （ ） 1 2 3nnT b b b b? ? ? ? ? 即 ? ?1 2 31 2 3 2 5 2 2 1 2 nnTn? ? ?
14、? ? ? ? ? ? ?- ? 2 得 2 ? ?2 3 4 11 2 3 2 5 2 2 1 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - ： ? ?1 2 3 12 2 2 2 2 2 2 2 1 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 12 2 2 2 2 2 1 2nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 14 1 22 2 2 1 212 n nn? ? ? ? ? ? ?6 4 2 6nn? ? ?, ? ?4 6 2 6nnTn? ? ? ?. 12 分 20 （本小题满分 12 分）本公司计划 201
15、8 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 /分钟和 200元 /分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益 是多少万元？ 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，总收益为 z 元，400 500 y - 9 - 由题意得 3005 0 0 2 0 0 9 0 0 0 00 0 .xyxyxy?，目标函数为 3000 2000z x y? 二元一次不等式组等价于 3005 2 9000 0.xyxyxy?，6 分 作出二元一次不等式 组所表示的平面区域， 即可行域 如图： 作直线 : 3 0 0 0 2 0 0 0 0l x y?， 即 3 2 0xy? 平移直线 l ，从图中可知，当直线 l 过 M 点时， 目标函数取得最大值 联立 3005 2 900.xyxy? ? ，解得 100 200xy
