1、第四单元 正比例与反比例第2课时 正比例教学内容分析：学生已经学习过比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说正比例的意义的理解还是有一定难度的。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义，会根据正比例的含义，判断一些变量关系是否成正比例，体会正比例在生活中的广泛应用。教学目标：1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路
2、程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：能初步运用正比例的含义判断两个相关联的量是否成正比例。教学难点：通过实例认识成正比例的量，掌握成正比例的量的变化规律及其特点。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境师：上一节课，我们学习了“变化的量”。谁能用自己的话说说什么是“变化的量”？师：这一节课，我们首先来研究正方形的周长、面积随
3、着边长变化会发生什么变化。生：一个量随着另一个量的变化而发生变化。通过复习变化的量，为下面学习正比例做知识基础。环节二探究新知1.自主探究师：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整， 并说说你发现了什么。2.对比交流师：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？（小组交流、讨论）师：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么?（小组交流、讨论）3.归纳总结师：像这样，路程和时间这两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，且路程与时间的比值(速度)一定，我们就可以说路程和时间成正比例。师：第1个问题中，正方形的周长与边长
4、、面积与边长成正比例吗？生：正方形的面积和周长都是随边长的增加而增加的。生1：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。生2：=4，=4，周长与边长的比值不变。生3：=1，=2，面积与边长的比值不相等。生1：路程随着时间的变化而变化。 生2：=90，也就是路程与时间的比值是一定的。生1：正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。生2：正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。通过正方形周长与边长、面积与边长变化关系的对比感受变化中的“不变”；从学生熟悉的路程、时间、速度角
5、度，引出“正比例”定义，有利于学生接受理解；最后用定义去思考正方形周长与边长、面积与边长是否成正比例，可以深化学生对“正比例”的认识。环节三巩固练习1.圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。2.乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。他们的年龄成正比吗？为什么？3.分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。生1：圆的面积公式S=r2，圆面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例的。生2：我列表试了一试，比值不相等。答：圆的面积与半径不成正比例，因为圆的面积与半径的比值在变化 。生：他们的年龄不成正比，因为它们的比值在变化。生1：单价一定，总价与数量成正比例；人的身高
6、和体重不成正比例。生2：圆的周长与直径成正比例；百米赛跑，时间与路程不成正比例。通过练习，进一步理解正比例的含义，能正确判断两个相关联的量是否成正比例，会根据正比例的意义解决实际问题;能举生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。环节四课堂小结你有什么收获？生：如果两个相关联的量，一种量变化另一种量也要随着变化，并且这两个量的比值(商)一定，那么就说它们成正比例。通过小结，帮助学生总结本节课的知识，梳理本节课的内容。环节五布置作业教材P42第1题教材P43第2、3题环节六拓展延伸据说，埃及的金字塔修成一千多年后，没有人能够准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但都没有成功。古希腊人
7、泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他的身高完全相等时，他立刻在金字塔的投影处作一记号，测量出金字塔影子的长度。这样，就得到了金字塔的高度。 想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么?如果身高与影长的比不是1:1时，你还能测量出金字塔的高度吗?生：同一时间，同一地点，物体的高度与影长成正比例。当身高与影长的比是1:1时，金字塔的高度与影长的比也是1：1。如果身高与影长的比不是1:1时，还能测量出金字塔的高度，因为身高与影长的比值等于金字塔的高度与影长的比值。通过数学故事，使学生体会正比例的应用，激发学生的学习兴趣、探索热情。
8、第四单元 正比例与反比例 第4课时 反比例教学内容分析：本节课是在学习了“变化的量”“正比例”“正比例图象”等知识的基础上进行教学，是比例知识的深化，也是以后学习函数的基础，在教学中起着承上启下的作用。为了让学生更好地理解反比例知识，复习导入后创设了两个情境，在教学中引导学生发现、分析、归纳出两个相关联量是否成反比例的方法，让学生主动学习。教学目标：1.结合实际问题，经历反比例意义的建构过程，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数
9、思想。教学重点：根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习导入】师：同学们，前面我们已经学习了变化的量、正比例等知识，现在老师想考考你们，有信心接受挑战吗？出示课件师：现在，请判断下面的量，哪两种量成正比例？为什么？（1）车速一定，路程和时间。 （2）路程一定，车速和时间。师：回答的很好，那大家在回想一下如何判断两个量成正比例？师：大家都很棒，都挑战成功了！凡事都不只有一面，两个相关联量之间也一样，除了正比例关系，还有别的关系。今天老师就带领同学们去看看两个
10、相关联量之间究竟还有什么特殊关系等待我们去探索，让我们开始今天的数学之旅吧！生：有。学生独自解答，举手发言生：车速一定，路程和时间成正比例。学生思考后回答生1：两种相关联的量。生2：一种量随另一种量扩大（缩小）而扩大（缩小）。生3：两个量的比值一定。通过复习环节引导学生回忆如何判断两个量是否成正比例，为本节课的学习做好知识准备。环节二探究新知1.探究长方形相邻两边边长之间的变化规律师：用x，y 表示长方形相邻两边的边长。（单位：cm）课件出示：面积为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系（表1）周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系（表2）师：请大家先把表格填写完整。引导学生观察分析
11、长方形面积一定和周长一定时，相邻两边之间的变化情况，完成表格填写。师：同学们完成的都不错，请大家再观察表1、表2，你发现了什么？ 师：表1、表2中，长方形相邻两边边长x、y之间的变化规律相同吗？ 引导学生发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”。2.从生活实例中发现速度与时间的变化规律课件出示：王叔叔要去旅游，不同交通工具的速度和行驶所需时间如下：师：从表格中你发现了什么？师：大家在进一步想想速度和时间之间有什么变化规律？师：同学们回答的都不错，现在再请大家算一算速度和时间的乘积，你有什么发现?师：大家总结一下这两个量（速度与时间）有什么特点？3.理解反比例的意义师小结：你们说的真棒！ 像
12、这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。师：下表1和表2中，长方形相邻两边的长成反比例吗？ 师：你们真厉害！我们知道面积一定时，长方形的相邻两边的长成反比例，还有哪些量成反比例呢，现在我们就一起来试一试，好不好？4.试一试1.买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？师：你是怎么想的？与同伴交流。2.奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。 师：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？3.举一个反比例的例子，与同伴交流。 师：为什么成反比例？说出你的理由。课件出示：1030=1520=2015=2
13、512 =3010=300即：瓷砖的块数瓷砖的面积=铺地的面积（一定），乘积不变。5.归纳师：那究竟如何判断两个量是否成反比例？师小结：说的真好！两个量成反比例必须满足如下条件：（1）两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。（2）变化方向相反，一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(或扩大)。（3）相对应的两个量的积是一定的。学生观察表格，思考并填写表格。生1：生2：学生观察表格，回答问题。生：长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。生1：面积是24 cm的长方形，124=212=38=相邻两边长的积都是24。生2：周长是24 cm的长方形，111=11，210=20，不相等。1+11=2+1
14、0=相等。相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和相等。学生观察数据规律后回答。生1：速度和时间两个量相关联。生2：时间随着速度的变化而变化。学生思考后，自由说一说。生：速度越大，时间越少；速度越小，时间越多。学生思考并回答。生：1012=602=801.5=120速度时间=路程（积一定）学生自由说一说。生：总路程一定，若速度变化，则所用的时间也随着变化。即速度越快，所用时间越短；速度越慢，所用时间越长。学生分组交流讨论，得出结果。生1：面积一定时，长方形的相邻两边的长成反比例。生2：周长一定时，长方形的相邻两边的长不成反比例。生：好。学生讨论交流，得出结果。生1：成反比例。苹果的单价高，数量就
15、少了；苹果的单价低了，数量就多了，反过来了。生2：我列个表，假设有60元钱。结论：积一样，成反比例学生分析表格数据。生：179=79，278=156，不相等。1+79=2+78=3+77=4+76，相等。生：已读的页数和剩下的页数的和一定，但积不相等，所以不成反比例。学生分析数据表格，回答问题。生1：1030=1520=2015=2512 =3010=300即：瓷砖的块数瓷砖的面积=铺地的面积（一定），乘积不变。生2：瓷砖的块数和瓷砖的面积成反比例。学生自由说一说。生1：两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。生2：变化方向相反，一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(或扩大)。生3：相对应的
16、两个量的积是一定的学生记笔记。通过对比数据结果，学生得出长方形相邻两边的边长的关系，为后面知识的学习做铺垫 。让学生通过解决实际问题体会两个相关量之间的关系，归纳两个相关联量之间的变化规律，学生在探索规律中认识到两个量积一定的前提。将两个量的关系用表格的形式表现出来，借助表格的直观性帮助学生理解反比例中两个量的变化关系，培养学生的数学理解能力。在前面学生探索、初步理解反比例的基础上，根据反比例的意义，判断两个量是否成反比例，引导学生交流怎样思考和判断。引导学生学生将前面得出的结论进行总结。环节三巩固新知1.填空（1）已知单价数量=总价，则： （ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。（ ）一定时，
17、（ ）和（ ）成正比例。（2）如果ab=c（a、b、c均不为0），则：（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。教师提醒学生注意，成正比例的两个量，有两种答案。成反比例的两个量必须是积一定。2.给一间教室铺地，用9平方分米的地砖铺，需要200块。如果用边长6分米的地砖铺，需要多少块？ 分析：因为每块地砖的面积地砖的块数=教室地面的面积（一定），所以每块砖的面积与地砖的块数成反比例。3.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据下表回答问题。（1）把上表补充完整。（2）说一说货车每天运的吨数与运完所有货物所需要的天数的变化情况。（3）货车每天运的吨数与运完
18、所有货物所需要的天数是不是成反比例？为什么？学生填一填。生1：总价一定时，单价和数量成反比例，单价或数量一定时，数量或单价和总价成正比例。生2：a一定时，b和c成反比例，b或c一定时，c或b和a成正比例。学生思考，独自完成。生：设需要x块地砖。9200=6xx=300答：用边长6分米的地砖铺，需要300块。生1：通过反比例的量的特征：一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定，得知货物总量一定，则3002=600。补全剩下表格。生2：表中两个量是相关联的，而且每天运的吨数越少，运完所有货物所需要的天数越多。生3：货车每天运的吨数与运完所有货物所需要的天数成反比例，因为货物总量一定，两个量相关且变化方向相反。通过练习巩固学生关于两个量之间关系的掌握，重在理解正比例与反比例。鼓励学生用反比例的知识解决生活中的实际问题，学以致用。通过解决生活中的实际问题，进一步加深反比例知识的掌握。环节四课堂小结你有什么收获？生1：学会了判断两个相关联的量是不是成反比例。生2：两种相关联的量。生3：变化方向相反。生4：相对应的两个量的积是一定的。生5：能举出生活中成反比例的实例。鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。环节五布置作业教材P48第2、3、4题 13 / 13
