1、- 1 -河南省三门峡市 2018 届高三数学上学期期末考试试题 理第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ?|,MyxR?， 1|(),3xNyR?，则（ ）A NB M?C D NM 2.若复数 z满足 2(1)|3|ii?（ 为虚数单位） ，则复数 z的共轭复数 z为（ ）A 24iB 4C 42i?D 42i? 3.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的三
2、视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该“阳马”最长的棱长为（ ）A 5B 34C 41D 52 4.下列说法中正确的是（ ）A设随机变量 (10,.)XN，则 (0)2PX?B线性回归直线不一定过样本中心点 ,xyC若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r的值越接近于 1D先把高三年级的 2000 名学生编号：1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 50m?， ， 50m?，的学生，这样的抽样方法是分层抽样 5.设有下面四个命题：“若 0ab?，则?与 b的夹角为锐角 ”及它的逆命题均为真命题- 2
3、-若 p： xR?， 20x?，则 p?： 0xR?， 02x?“ 1a?， b”是“ 1a”的充分不必要条件若 q?为假命题，则 、 q均为假命题A3 B2 C1 D0 6.在等比数列 ?na中，若 789058a?， 98a?，则 789101aa?（ ）A 53B 53?C 6D 56 7.已知函数 ()sincos(0)fxx?的图象与 x轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为 2?的等差数列，把函数 f的图象沿 轴向右平移 ?个单位，得到函数 ()gx的图象，则下列叙述不正确的是（ ）A ()gx的图象关于点 (,0)2?对称 B ()gx的图象关于直线 4x?对称C 在 ,4?上是
4、增函数 D 是奇函数 8.若实数 x， y满足20,xyb?且 2zxy?的最小值为 4，则实数 b的值为（ ）A 1B C 5D 3 9.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合 中任取一个元素 a，则函数 ayx?， (0,)?是增函数的概率为（ ）- 3 -A 35B 45C 34D 37 10.已知点 是抛物线 C： 2(0)ypx?上一点， O为坐标原点，若 A， B是以点(10,)M为圆心， |OA的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且 O?为等边三角形，则 p的值是（ ）A 59B 56C 53D 52 11.已知等边三角形 AC三个顶点都在半径为 2 的球面
5、上，球心 到平面 ABC的距离为1，点 E是线段 的中点，过点 E作球 O的截面，则截面面积的最小值是（ ）A 2?B 3?C 74?D 94? 12.已知点 是抛物线 24xy?的对称轴与准线的交点，点 F为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足 |PmF，当 取最大值时，点 P恰好在以 A， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A 21?B 21?C 51?D 512? 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.平面向量 a?与 b的夹角为 60?， (3,4)a?， |1b?，则 |2|ab?14.在 52()x?的展开式中 4x?的系数为
6、 320，则实数 - 4 -15.已知函数 1()xfe?，则使 ()21)fx?成立的 x的取值范围为 16.已知数列 ?na满足 5n（ *nN?） ，将数列 ?na中的整数项按原来的顺序组成新数列 b，数列 的前 项和为 S，则 2018? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ABC?的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且 2a?，2sinisnabc?（1）求角 的大小；（2）求 ABC?的面积的最大值18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍 4 人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的
7、骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去 T网购物，掷出点数小于 5 的人去 J商场购物，且参加者必须从 T网和 J商城选择一家购物（1）求这 4 个人恰有 1 人去 T网购物的概率；（2）用 ?， ?分别表示这 4 个人中去 网和 商城购物的人数，记 X?，求随机变量X的分布列与数学期望 ()EX19.如图，在三棱锥 PABCD?中，平面 AB?平面 PC，2ABC?， 90?（1）求直线 PA与平面 BC所成角的正弦值；（2）若动点 M在底面 ?边界及内部，二面角 MPAC?的余弦值为 31，求B的最小值- 5 -20.已知椭圆2143xy?的左焦点为 F，左顶点为 A（1）
8、若 P是椭圆上的任意一点，求 P?的取值范围；（2）已知直线 l： ykxm与椭圆相交于不同的两点 M， N（均不是长轴的端点） ，AHMN?，垂足为 且 2AHN?，求证：直线 l恒过定点21.已知函数 2()lnfxxa?（1）当 a?时，求 (f在 1,(f处的切线方程；（2）设函数 ()2gx，函数 )gx有且仅有一个零点（i）求 的值；（ii）若 2e?时， ()xm?恒成立，求 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的极坐标为 1?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x的正半轴，建立
9、平面直角坐标系 xOy（1）若曲线 2： ,t?（ 为参数）与曲线 1C相交于两点 A， B，求 |；（2）若 M是曲线 1C上的动点，且点 M的直角坐标为 (,)xy，求 (1)y?的最大值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxmx?（ R?） （1）当 1?时，求不等式 ()f?的解集；（2）设关于 x的不等式 |21|fx?的解集为 A，且 3,24?，求实数 m的取值范围- 6 -答案一、选择题1-5:CBDA 6-10:BCDA 11、12： DA二、填空题13. 19 14.2 15. 1(,)3 16.5042三、解答题17.解：(1)根据正弦定理，由 2sini
10、snabcCBA?可得 abc?,22bac?.即 22b?，由余弦定理可得222cosbcabcA?. (0,)A?， 4?.(2)由 a2 及 22bc?可得 24bc?.又 2bcbc? 4c?，当且仅当 4?时等号成立 12sin()12SbA?,故所求 ABC 的面积的最大值为 21?.18.解：（1）这 4 个人中，每个人去 T 网购物的概率为 3，去 J 商城购物的概率为 3，设“这 4 个人中恰有 i人去 T 网购物”为事件 iA（ 0,124?） ，- 7 -则 4412()()(0,134)3iiiPAC?这 4 个人中恰有 1 人去 T 网购物的概率 1342()8PAC
11、?（2）易知 X的所有可能取值为 0， 3， 440041212617()()()()38PAP?，1311344403C，224(4)()8PXA?随机变量 的分布列是0 3 4P1784081281随机变量 X的数学期望 402()33EX?19.解：（1）取 AC 中点 O， AB=BC， AP=PC， OB OC， OP OC.平面 ABC平面 APC，平面 ABC平面 APC=AC， OB平面 PAC， OB OP.以 O 为坐标原点， OB、 OC、 OP 分别为 x、 y、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系， AB=BC=PA= 2， OB=OC=OP=1， (0,)(,10)(
12、,)(0,1)(,)ABCP?， BC,P,A,?（ ） ， （ ） ， （ ） ，设平面 PBC 的法向量 m=x,yz（ ） ， 由 0,BmP?得方程组 0xyz?，取1m=,?（ ）， 36,cos?AP.- 8 -直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 36（2）由题意平面 PAC 的法向量 10n=,?（ ），设平面 PAM 的法向量为 0k=x,yz?（ ） (,0)Mmn， AP=,Mm,?（ 01） ， （ +） ， ,0APkM?， 00()yzxny?，取 1n=,?（ -） 132)(,cos?mnkn. 9)1(2m， n+1=3m 或 n+1=-3m（舍去）.
13、 B 点到 AM 的最小值为垂直距离 510?d.20.解：（1）设 ?0,Pxy， P点在椭圆2143xy?上， 即220034yx?，且 02x?. 又 ?12,AF? ?210001354Axyx? 函数200354fxx?在 ?2,单调递增，当 0?时， ?0f取最小值为 0；当 02x?时， ?0fx取最大值为 12. 1PFA?的取值范围是 ?,12.- 9 -（2）设 ?12,MxyN，联立2,1.43ykxm?得， ?224+8410kxm?则 121228,343kmk?.由 ?228k?得 223km ?2 0ANHANHANMAHN? ?， ?12120xy?. 即 ?2
14、 21124kxkmx?. 22467km?，m或7?均适合.当1?时，直线 l过点 A，舍去，当 2k时，直线2:7lykx?过定点2,07?.21.解 ： （1）当 a?时， 2()lnfxx?, ?0,?， ?()2ln2fx? (13f?，又 (1)f? f在 1,f处的切线方程 340xy?. （2） （）令 ?2gxf?，则 ?22lnxax? 1(2)lnax? 令 1()l()hxx?， 则222lln()h?.令 ()1lntxx?,则 ()1xt? ?0,?，()0t?， ()t在 0,)?上是减函数 又 1th?，当 1x时， ?hx?，当 1x?时， ?0h?，- 10
15、 - ?hx在 0,1上单调递增，在 ?1,?上单调递减，max()?，当函数 gx有且只有一个零点时， 1a?.（）当 1， ?22lng?，若 2ex?时， ()gxm?恒成立，只需 max(),?()13lxx?.令 ()0g?得 1或32e?，2e?， ?函数 g在 2(,)e?上单调递增，在32,)e?上单调递减，在 (1,)e上单调递增.又33221()gee?， 2()3gee? 333222() ()(2eeg?，即32()(eg?. 2max()()g?， 3me?.22.解：（1） 1:C?化为直角坐标方程为 21:Cxy?， 21xty?： (t 为参数）可化为 yx?，联立21Cyx?：，得 (,0),1AB?， 21AB?|=.（2） ?,M在曲线 1上，设 =cos(inxy?为参数）则 ?1cosisicsinco1xy?，令 sin2sin(),2,4t t?，则2sit?，
