1、 - 1 - 河南省商丘市九校 2018届高三数学上学期期中联考试题 理 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题（本大题共 12 个小题 ,每个小题 5 分 ,满分 60 分 .每个小题的四个选项中 ,只有一项符合要求） 1.已知集合 2 | 2 0,A x x x Z? ? ? ?是整数集 ,则 AZ? A. 1? B. 1 C. 1,0? D. 0,1 2.若复数 1 ()iz a Rai? 为纯虚数 ,其中则 z 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3在 ABC中，若 4AB AC AP?，则 PB A 3144AB AC? B 3144AB AC? C 1344AB
2、AC? D 1344AB AC? 4.已知命题 : (0 , ), c o s .22p x x x? ? ? ?则有关命题 p 的真假及 p? 的论述正确的是 A.假命题 , 0 0 0: (0 , ), c o s .22p x x x? ? ? ? ? B.真命题 , 0 0 0: (0 , ), c o s .22p x x x? ? ? ? ? C.假命题 , 0 0 0: (0 , ), c o s .22p x x x? ? ? ? ? D.真命题 , 0 0 0: (0 , ), c o s .22p x x x? ? ? ? ? 5.函数 s in s in() c o s
3、s in c o s s inxxfx x x x x?的最小正周期为 A. 4? B. 2? C. ? D. 2? 6向量 a ,b 均为非零向量， bababa ? ? )2(,)2( ，则 a ,b 的夹角为 A 3? B 2? C 23? D 56? 7. 为了得到函数 sin 23yx?的图像，可以将函数 cos2yx? 的图像（ ） A. 向左平移 512? 个单位 B. 向右平移 512? 个单位 - 2 - C. 向右平移 6? 个单位 D. 向左平移 6? 个单位 8. 函数 23ln( 4 4)() ( 2)xxfx x? ?的图象可能是 (A) (B) (C) (D) 9
4、. 已知定义在 R 上的函数 )(xfy? 满足： 对于任意的 Rx? ，都有)(1)2( xfxf ?； 函数 )2( ? xfy 是偶函数； 当 ? ?2,0?x 时， xexf x 1)( ? ，设 a? )5(?f ，b? )219(f ， c? )441(f ，则 ,abc 的大小关系是 （ ） A b a c? B c a b? C b c a? D a b c? 10已知函数 ( ) 2sin( )f x x ?，且 (0) 1f ? ， (0) 0f? ? ，则函数 ()3y f x ?图象的一条对称轴的方程为 ( ) A 23x ? B 6x ? C 0x? D 2x ? 1
5、1.若定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( ) ( ) 1, (0 ) 4 ,f x f x f? ? ?则不等式 3( ) 1xfx e?的解集为 A. (0, )? B. ( ,0) (3, )? ? C. (3, )? D. ( ,0) (0, )? ? 12. 已知函数 2017( ) sinf x x x x? ? ? ?，若 0,2? ?, ? ? ? ?2c o s 3 s in 3 2 0f m f m? ? ? ? ?恒成立，则实数 m 的取值范围是 （ A） 1,3? ?（ B） 1,3? ?（ C） 1,3? ?（ D） 1,3?第 II 卷 （非选择题 共 90 分）
6、 二、填空题：本小题共 4个小题 ,每小题 5分 ,满分 20分 . 13. 设 ? 为锐角，若53)6cos( ?，则 sin 212? ?的值为 - 3 - 14 已知向量 ? ?1, 3a? ， ? ?3,bm? ，且 b 在 a 上的投影为 3? ，则向量 b 与 a 夹角为_ 15若定义在 1，）上的函数 f（ x） 22, 1 1,4 3, .xxx x x?1 1,则 31 ()f x dx? _ 16、 已知定义在 R上的函数 ?fx满足： ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 , 0 ,1 , 22 , 1 , 0 ,xxf x f x f xxx? ? ? ? ? ?
7、且， ? ? 252xgx x ? ? ，则方程 ? ? ? ?f x g x? 在区间 ? ?5,1? 上的所有实根之和为 三、 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12分） 已知三个集合： ? ?22lo g ( 5 8 ) 1A x x x? ? ? ? ?R， ? ?2 2821R xxBx ? ? ?， ? ?22 1 9 0RC x x a x a? ? ? ? ? ?. （ 1） 求 AB； （ 2） 已知 ,A C B C? ? ? ?，求实数 a 的取值范围 . 18（本小题满分 12分） 已知向量 )sin,co
8、s2( xxm ? ， )cos32,(cos xxn ? ? ?x?R ，设函数 1)( ? nmxf （ 1）求函数 ?fx的单调增区间； （ 2）已知 ABC? 的三个内角分别为 A B C， ， ， 若 2)( ?Af ， 4?B ，边 3?AB ， 求边 BC 19.(本题满分 12 分 ) 已知函数 xxaaxxf ? ln21)( 2 . （ 1）求函数 ? ?y f x? 的图象在点 31,2P?处的切线 l 的方程； （ 2）讨论函数 ()fx的单调性 . 20.（本小题满分 12分） 如图所示，某公路 AB一侧有一块空地 OAB，其中 OA 3 km， OB 3 3 km，
9、 AOB 90 当地政府拟在中间开挖一个人工湖 OMN，其中 M， N 都在边 AB 上（ M， N 不与 A， B 重合， M- 4 - 在 A， N之间），且 MON 30 （ 1）若 M在距离 A点 2 km处，求点 M， N之间的距离 ； （ 2）为节省投入资金，人工湖 OMN的面积要尽可能小 试确定 M的位置，使 OMN的面积最小，并求出最小面积 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1( ) ( ln ) ( 2 1 )2f x x x k k x? ? ? ? ?. （ 1）求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）是否存在正整数 k ，
10、使函数 ()fx在 (1, )? 上单调递增，若存在，求出正整数 k 的所有值，若不存在，说明理由 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答 ，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 M的参数方程为? ? ? ? ? cossin2 cossinyx( 为参数 )，若以直角坐标系中的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N的极坐标方程为t22)4sin( ? ? (t 为参数 ) (1)求曲线 M的普通方程和曲线 N的直角坐标方程； (2)若曲线 N与曲线 M有公
11、共点，求 t的取值范围 23 （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数? ?1( ) 0f x x a x aa? ? ? ? ?. （ 1）当2a?时，求不等式( ) 3fx?的解集； （ 2）求证：1( ) ( ) 4f m f m? ? ?. - 5 - 理 科 数学 参考答案 1 12 CAADB ABCDC AB 13.50231. 14 23?15. 423?16.-7 17（本小题满分 12分） 解： （ 1） ? ? ? ?2 5 8 2 2 , 3RA x x x? ? ? ? ? ?, . 2分 ? ? ? ?2 2 8 0 2 , 4RB x x x?
12、 ? ? ? ? ? ?,. .4分 ? ?2,3, 4 .AB? ? ?. . .6 分 （ 2） ,A C B C? ? ? ?, 2 , 4 ,3 .C C C? ? ? ? ? . . .7 分 ? ?22 1 9 0 ,RC x x a x a? ? ? ? ? ? 2222222 2 1 9 0 ,( 4 ) 4 1 9 0 ,3 3 1 9 0 .aaaaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . .8 分 即3 5,2 7 2 7 ,2 5 .aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或解得 3 2.a? ? ? . .11 分 所以实数 a 的取
13、值范围是 3, 2).? . .12分 18. （本小题满分 12 分） 解 ： 1)( ? nmxf 1co ss in32co s2 2 ? xxx xx 2sin32cos ? )62sin(2 ? x 4 分 x? R，由 ? kxk 226222 ? 得 )(63 Zkkxk ? ? 6 分 函数 ?fx的单调增区间为 )(6,3 Zkkk ? ? ?7 分 - 6 - （ 2） 2)( ?Af ，即 2)62sin(2 ? ?A ， 角 A 为锐角，得 6?A ， 9 分 又 4?B ， ?127?C ， 4 26)34s in (127s ins in ? ?C 3?AB ，由正
14、弦定理得 2 )26(3s ins in ? C AABBC 12 分 19. (本题满分 12 分 ) （ 1） ? ? 123121231 ? aaf1 分 11)( ? xxxf 2 分1)1( ? fk 3 分 切线方程： 3 12yx? ? ? 即 21?xy 4 分 （ 2） 2( ) 1a a x x af x a x xx? ? ? ? ?,? ?0?x 5 分 令 ()tx? 2ax x a? ， 当 0a? 时， ( ) 0 ( ) 0t x x f x? ? ? ?，所以 ()fx在 (0, )? 上单调递增。 6 分 当 0a? 时，令 ( ) 0tx? 21 1 1
15、4 02 ax a? ? ?， 22 1 1 4 02 ax a? ? ?， 所以 ()fx在 2(0, )x 上单调递增，在 2( , )x ? 上单调递减。 9 分 当 0a? 时，令 ( ) 0gx? 21 1 1 4 02 ax a? ? ?， 22 1 1 4 02 ax a? ? ?， 所以 ()fx在 1(0, )x 上单调递减，在 1( , )x ? 上单调递增。 12 分 20. (本题满分 12分 ) 解：（ 1） 在 OAB中，因为 OA 3， OB 3 3， AOB 90 ，所以 OAB 60 在 OAM中，由余弦定理得 OM2 AO2 AM2 2AO AM cosA
16、7， 所以 OM 7，所以 cos AOM OA2 OM2 AM22OA OM 2 77 ， 在 OAN中， sin ONA sin( A AON) sin( AOM 90 ) cos AOM 2 77 - 7 - 在 OMN中，由 MNsin30 OMsin ONA，得 MN 72 77 12 74 6 分 （ 2）：设 AOM ， 0 3 在 OAM中，由 OMsin OAB OAsin OMA， 得 OM 3 32sin( 3) 在 OAN中， 由 ONsin OAB OAsin ONA， 得 ON 3 32sin( 2) 3 32cos 所以 S OMN 12OM ON sin MON 12 3 32sin( 3) 3 32cos 12 2716sin( 3)cos 278sin cos 8 3cos2 274sin2 4 3cos2 4 3 274sin2 4 3cos2 4 3 278sin(2 3) 4 3， 0 3 当 2 3 2，即 12时， S OMN的最小值为 27(2 3) 4 所以应设计 AOM 12，可使 OMN
