1、 - 1 - 2017 2018 学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 注意事项： 1本试卷共 4 页满分 160 分，考试时间 120 分钟 2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效 3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案直接填写在 答卷纸 相应的位置 ) 1已知集合 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 3 , 2 , 3 U A B? ? ?， 则 ()UAB?I 2函数 1ln( 1)y x? ?的定义域为 3 设命题 :4px? ；命题 2: 5
2、4 0q x x? ，那么 p 是 q 的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4已知幂函数 22*()mmy x m?N在 (0, )? 是增函数，则实数 m 的值是 5 已知曲线 3( ) lnf x ax x?在 (1, (1)f 处的切线的斜率为 2，则实数 a 的值是 6已知等比数列n中，3 2?，4616aa?，则7935aa? ? 7 函数 s in ( 2 )(0 )2yx ? ? ? ? ?图象的一条对称轴是 12x ? ，则 ? 的值是 8已知奇函数 ()fx在 ( ,0)? 上单调递减，且 (2) 0f ? ，则不等式 ()01fx
3、x ? 的解集为 9已知 tan( ) 24? ?，则 cos2? 的值是 10若函数 8 , 2()lo g 5 , 2axxfx xx? ? ? ( 0 1)aa?且的值域为 6, )? ，则实数 a 的取值范围是 11已知数列 , nnab满足1111, 1 , ( * )21n n n na a b b na? ? ? ? ? N，则 1 2 2017b b b? ? ?L 12 设 ABC 的内角 ,ABC 的对边分别是 ,abc， D 为 AB 的中点，若 cos sinb a C c A?且2CD? ，则 ABC 面积的最大值 是 - 2 - 13 已知函数 ( ) sin( )
4、6f x x ?，若对任意的实数 5 , 62? ? ? ? ，都存在唯一的实数 0, m? ，使 ( ) ( ) 0ff?，则实数 m 的最小值 是 14 已知函数 ln , 0()2 1, 0xxfx xx? ? ? ，若直线 yax? 与 ()y f x? 交于三个不同的点( , ( ) ) , ( , ( ) ) ,A m f m B n f n (, ()Ct f t （其中 m n t?），则 1 2n m?的取值范围是 二、解答题 (本大题共 6 个小题，共 90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15 (本题满分 14 分 ) 已知函数 2
5、1( ) s i n ( 2 ) ( 0 , 0 )2 4 2f x a x b a b? ? ? ? ? ? ?的图象与 x 轴相切，且 图象上相邻两个最高点之间的距离 为 2? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）求 ()fx在 0, 4? 上的最大值和最小值 16 (本题满分 14 分 ) 在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，已知 s in s in s in ( )B C m A m? ? ? R，且2 40a bc? （ 1）当 52, 4am?时，求 ,bc的值； （ 2）若角 A 为锐角，求 m 的取值范围 - 3 - 17 (本题满分 15 分 ) 已知数
6、列 na 的前 n 项和是 nS ，且满足 1 1a? ， *1 3 1( )nnS S n? ? ? ?N （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）在数列 nb 中 ， 1 3b? ， *11 ()nnn nab b na? ? ? ? N，若不等式 2nna b n? ? 对 *n?N 有解，求实数 ? 的取值范围 18 (本题满分 15 分 ) 如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是等腰梯形，其中 AB 为 2 米，梯形的高为 1 米， CD 为 3 米，上部 CmD 是个半圆，固定点 E 为 CD 的中点 MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且
7、滑动过程中始终保持和 CD 平行当MN 位于 CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形 MNGH（阴影部分均不通风） （ 1）设 MN 与 AB 之间的距离为 5(0 2xx? 且 1)x? 米，试将通风窗的通风面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数 ()y Sx? ； （ 2）当 MN 与 AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积 S 取得最大值？ - 4 - 19 (本题满分 16 分 ) 已知函数 2( ) ln , ( )f x x g x x x m? ? ? ? （ 1）求过点 (0, 1)P ? 的 ()fx的切线方程； （ 2）当 0?m 时，求函数 ( ) ( ) (
8、)F x f x g x?在 ,0( a 的最大值； （ 3）证明 ：当 3m - 时 ，不等式 2( ) ( ) ( 2 ) e xf x g x x x? ? ? ?对任意 1 ,12x? 均成立（其中 e 为自然对数的底数 ,e 2.718.? ） 20 (本题满分 16 分 ) 已知数列 na 各项均为正数， 1 1a? , 2 2a? ，且 3 1 2n n n na a a a? ? ? 对任意 *n?N 恒成立，记 na 的前 n 项和为 nS （ 1）若 3 3a? ，求 5a 的值； （ 2）证明：对任意正实数 p， 2 2 1nna pa ? 成等比数列； （ 3）是 否存
9、在正实数 t，使得数列 nSt? 为等比数列若存在，求出此时 na 和 nS 的表达式；若不存在 ， 说明理由 - 5 - 2017 2018 学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 (附加 ) 2017.11 注意事项： 1本试卷共 2 页满分 40 分，考试时间 30 分钟 2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效 3答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证 号填写在答题卡的规定位置 21【选做题】本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请 选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A (几何证明选讲 ) （本小题满
10、分 10 分） 如图， AB 为圆 O 的直径， C 在圆 O 上， CF AB? 于 F，点 D 为线段 CF 上任意一点，延长AD 交圆 O 于 E， 030AEC? （ 1）求证： AF FO? ； （ 2）若 3CF? ，求 ADAE? 的值 B (矩阵与变换 ) （本小题满分 10 分） 已知矩阵 1221?A， 42? ?ur，求 49?urA 的值 C (极坐标与参数方程 ) （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为4 2525xtyt? ? ? ?(t 为参数 )，以原点 O 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 c o
11、 s ( )( 0 )4aa? ? ? ? （ 1）求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程； （ 2）若圆 C 任意一条直径的两个端点到直线 l 的距离之和为 5 ，求 a 的值 DEFA O BC- 6 - D (不等式选讲 ) （本小题满分 10 分） 设 ,xy均为正数，且 xy? ，求证：2212 2 32xyx xy y? 【必做题】第 22、 23 题，每小题 10 分，共计 20 分 请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 (本小题满分 10 分 ) 在小明的婚礼上，为了 活跃气氛，主持人邀请 10 位客人做一个游戏第一轮游戏中 ， 主持人将
12、标有数字 1,2,?,10 的十张相同的 卡片 放 入一个 不透明箱子中，让客人 依次 去摸，摸到数字 6,7,?,10 的客人留下，其余的淘汰，第二轮 放入 1,2,?,5 五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字 3,4,5 的客人留下，第三轮 放入 1,2,3 三张 卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字 2,3 的客人留下，同样第四 轮 淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物已知客人甲参加了该游戏 （ 1）求甲拿到礼物的概率； （ 2）设 ? 表示甲参加游戏的 轮数 ，求 ? 的概率分布和数学期望 ()E? 23 (本小题满分 10 分 ) （ 1）若不等式 ( 1) ln( 1)x
13、 x ax? 对任意 0, )x? ? 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 2）设 *n?N ，试比较 1 1 12 3 1n? ? ? ?L 与 ln( 1)n? 的大小，并证明你的结论 - 7 - 2017 2018 学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 参 考 答 案 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1 1 2 (1,2) (2, )?U 3充分不必要 4 1 5 13 6 4 7 3? 8 ( 2,0) (1,2)? U 9 45? 10 (1,2 11 12018 12 21? 13 2? 14 1(1,e )e? 二、解答题 (本大题共 6 个小题，共 90 分 ) 15 (本题满分 14 分 ) 解：（ 1） ()fx图象上相邻两个最高点之间的距离 为 2? ， ()fx 的周期为 2? ， 2 02 | | 2 aa?且 ， 2 分 2a? ， 4 分 此时 21( ) s in ( 4 )2 4 2f x x b? ? ? ? ?， 又 ()fx 的图象与 x 轴 相 切 ， 12| | 022bb? ? ?且 ， &
