1、 1 内蒙古巴彦淖尔市 2018届高三数学上学期期中试题 理 说明 : 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 ,共 150分，考试时间 120分钟； 2.考试结束，只交答题卡。 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题（ 5分 12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确 1设 U=R， A=x|x0,B=x|x1,则 A CUB=（ ） A x|0 x1 B x|0x 1 C x|x0 D R 2若复数 z 满足 ? ?12i z i? ? ? ，则 z? （ ） A.12 B. 102 C.2 D. 22 3 已知等差数列 ?na 中， 7916aa? ， 4 1a? ，则 1
2、2a 的值是（ ） A 15 B 30 C 31 D 64 4在 , c o s c o sA B C A B A B? ? ?中 是的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 5 已知函数? ? ? 0,2 0,log)( 3 x xxxf x，则 )91(ff 等于（ ） A.4 B. 41? C. 4- D. 41 6 若数列 an的前 n项和 Sn 23an 13，则 an的通项公式是 ( ) A an ( 2)n 1B an ( 2)n C an ( 3)n 1 D. an ( 2)n+1 7设 M为平行四边形 ABCD对角线的交点， O为平行
3、四边形 ABCD所在平面内任意一点，则 OA OB OC OD 等于 ( ) A.OM B 2OM C 3OM D 4OM 8如图所示，是函数 sin( )y A x k? ? ?（ 0A? ， 0? ， |2? ）的图象的一部分，则函数解析式是（ ） 2 A 2 sin(2 ) 16yx? ? ?B sin(2 ) 13yx? ? ? C 12 sin( ) 226yx? ? ?D sin(2 ) 23yx? ? ? 9.由直线 x 3， x 3， y 0 与曲线 y cos x 所围成封闭图形的面积为 ( ) A.12 B 1 C. 32 D. 3 10. 若 tan 20 sin 20
4、3m?，则 m 的值为 ( ) A 1 B 3 C 6 D 4 11 已知点 P 是曲线 2 lny x x? 上的一个动点，则点 P 到直线 :2l y x? 的距离的最小值为（ ） A 1 B 2 C 22 D 3 12.已知定义在 R上的偶函数)(xf满足)2()2( ? xfx，且当? ?0,2?x时，121)( ? xxf，若在? ?6,2?x内关于 的方程0)2(log)( ? xxf a恰有 3 个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A.? ?2,1B.? ?,C.? 2,43D.? ?34,1第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（ 5分 4=20分） 13 已知向
5、量 ? ?ma ,1? ， ? ?2,3?b ，且 ? ? bba ? ，则 m= _. 14已知各项不为 0 的等差数列 ?na 满足 25 7 9 0a a a? ? ? ，数列 ?nb 是等比数列，且3 77ba? ，则 2811bbb 的值等于 15 函数)sin(cos32sin)( 22 xxxxf ?的图象为C，如下结论中正确的是 图象C关于直线1112x?对称； 图象 关于点203?，对称； 函数()fx在区间512? ，内是增函数； 由xy 2sin2?的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 16 函数 ? ? 21 , 1ln , 1xxfx xx? ? ? ?,若方程
6、 ? ? 13f x mx?恰有四个不等的实数根 , 则实数 m 的取值范围是 三、解答题 （ 12+12+12+12+12+10=70 分） 17已知函数 ( ) 4 c o s sin ( ) 16f x x x ? ? ? ?。 （ 1）求 ()fx的最小正周期： （ 2）求 ()fx在区间 ,64?上的最大值和最小值。 18.设 f(x) sinxcosx cos2(x 4) （ 1）求 f(x)的单调区间； （ 2）在锐角 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.若 f(A2) 0， a 1，求 ABC面积的最大值 19. 设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项
7、和，已知 3 6S? ， 4 4a? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 133nnaanb ?，求证：121 1 1 14nb b b? ? ? ?20 已知 an为等差数列，前 n 项和为 Sn（ n N*）， bn是首 项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2+b3=12， b3=a4 2a1， S11=11b4 （ ）求 an和 bn的通项公式； 4 （ ）求数列 a2nbn的前 n项和（ n N*） 21 已知函数 f（ x） =x 1 alnx （ ）若 f（ x） 0 ，求 a的值； （ ）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，（ 1+ ）（ 1+ ） （ 1+
8、 ） m，求 m 的最小值 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 cos 4? （ 1） M 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 16OM OP?，求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程； （ 2）设点 A 的极坐标为 2,3?，点 B 在曲线 2C 上，求 ABO? 面积的最大值 23 已知 0?a , 0?b , 233 ?ba ，证明： （ 1） 4)( 55 ? b
9、aba ； （ 2） 2?ba 5 巴市一中 2017-2018学年第一学期期中考试 高三理科 数 学 答案 一、 选择题 DBACDA DADDBC 二、 填空题 13.8 14.8 15. 16.? ?32,31 e 三、 解答题 17. 解：（ 1） 1)6sin (co s4)( ?xxxf1)c os21si n23(c os4 ? xxx1cos22sin32 ? xxxx 2cos2sin3 ?)62sin(2 ? x所以)(xf的最小正周期为 ? （ 2）因为.32626,46 ? ? xx 所以于是，当 6,262 ? ? xx 即时，)(xf取得最大值 2； 当)(,6,6
10、62 xfxx 时即 ? ?取得最小值 1. 18. (1)由题意知 f(x) sin2x2 1 cos（ 2x 2）2 sin2x2 1 sin2x2 sin2x 12. 由 2 2k 2x 2 2k， k Z，可 得 4 k x 4 k， k Z； 由 2 2k 2x 32 2k， k Z，可得 4 k x 34 k， k Z. 所以 f(x)的单调递增区间是 4 k， 4 k (k Z)； 6 单调递减区间是 4 k， 34 k (k Z) (2)由 f(A2) sinA 12 0，得 sinA 12， 由题意知 A为锐角，所以 cosA 32 . 由余弦定理 2 2 2 2a b c
11、bccosA 可得 1 3bc b2 c2 2bc， 即 bc 2 3，且当 b c时等号成立 因此 12bcsinA 2 34 . 所以 ABC面积的最大值为 2 34 . 19.解：（ 1）设公差为 d，则31413 3 6,3 4,S a da a d? ? ? ? ? ? 解得1 1,1.ad? ? nan? （ 2） 13 3 2 3n n nnb ? ? ? ?， 113nnbb? ?，1nb?是等比数列 1116b?，13q?， 1211(1 )1 1 1 1 1 163 (1 )1 4 3 413nnnb b b? ? ? ? ? ? ? 20、（ ）解：设等差数列 an的公差
12、为 d，等比数列 bn的公比为 q由已知 b2+b3=12，得 ，而 b1=2，所以 q2+q 6=0又因为 q 0，解得 q=2所以， 由 b3=a4 2a1 ， 可得 3d a1=8 由 S11=11b4 ， 可得 a1+5d=16，联立，解得 a1=1， d=3， 由此可得 an=3n 2 所以， an的通项公式为 an=3n 2， bn的通项公式为 （ ） 解 ： 设 数 列 a2nbn 的前 n 项和为 Tn ， 由 a2n=6n 2 ，有 ， ， 上 述 两 式 相 减 ， 得 = 7 得 所以，数列 a2nbn的前 n项和为（ 3n 4） 2n+2+16 21、解：（ ）因为函数
13、 f（ x） =x 1 alnx， x 0， 所以 f （ x） =1 = ，且 f（ 1） =0 所以当 a0 时 f （ x） 0恒成立，此时 y=f（ x）在（ 0， + ）上单调递增，所以在（ 0,1）上 f(x)0,这与 f（ x） 0 矛盾； 当 a 0时令 f （ x） =0，解得 x=a， 所以 y=f（ x）在（ 0， a）上单调递减，在（ a， + ） 上单调递增，即 f（ x） min=f（ a）， 又因为 f（ x） min=f（ a） 0 ， 所以 a=1； （ ）由（ ）可知当 a=1 时 f（ x） =x 1 lnx0 ，即 lnxx 1， 所以 ln（ x+1）
14、 x 当且仅当 x=0时取等号， 所以 ln（ 1+ ） ， k N*, 所以 ， k N* 一方面，因为 + + =1 1， 所以，（ 1+ ）（ 1+ ） （ 1+ ） e； 另一方面，（ 1+ ）（ 1+ ） （ 1+ ）（ 1+ ）（ 1+ ）（ 1+ ） = 2， 同时当 n3 时，（ 1+ ）（ 1+ ） （ 1+ ） （ 2， e） 因为 m为整数，且对于任意正整数 n（ 1+ ）（ 1+ ） （ 1+ ） m， 所以 m的最小值为 3 22 （ 1） ? ?22x 2 y 4 0x? ? ? ?（ ） .（ 2） 23? . 解：（ 1）设 P的极坐标为（ ,?）（ ? 0），
15、 M的极坐标为 ? ?1,? （ 1 0? ）由题设知 |OP|= ? ， OM =1 4cos? ?. 由 OM? |OP|=16得 2C 的极坐标方程 4cos 0? ? ? （ ） 因此 2C 的直角坐标方程为 ? ?22x 2 y 4 0x? ? ? ?（ ） . 8 （ 2）设点 B的极坐标为 ? ?,B? （ 0B? ） .由题设知 |OA|=2， 4cosB? ? ，于是 OAB面积 13S A O B 4 c o s s i n 2 s i n 2 232 3 3 2BO A s i n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 12? 时， S取得最大值 23? . 所以 OAB面积的最大值为 23? . 23 解 : （ 2）因为 所以 ，因此 a+b 2. 分题信息： 13题至 16题 分割为一道题给分 20分，勿分割为四题
