1、 1 内蒙古包头市 2017 届高三数学上学期期中试题 理 一、选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分。每题只有一个正确答案 ) 1设复数 z 满足 (z 2i)(2 i) 5，则 z ( ) A 2 3i B 2 3i C 3 2i D 3 2i 2.已知向量 a (cos ， 2)， b (sin ， 1)，且 ab ，则 tan( 4)等于 ( ) A 3 B 3 C.13 D 13 3 若 Sn是等差数列 an的前 n 项和，且 S8 S3 10，则 S11的值为 ( ) A 12 B 18 C 22 D 44 4设 Sn是等比数列 an的前 n 项和， a
2、3 32， S3 92，则公比 q ( ) A.12 B 12 C 1 或 12 D 1 或 12 5不等式 f(x) ax2 x c0 的解集为 x| 21，则不等式 f(x) x0 的解集为 _ 三、简答题 (共 70 分 ),写出必要的解题过程 . 17 (本小题满分 12 分 )设函数 f(x) 2sinxcosx cos(2x 6) (1)求函数 f(x)的最小正 周期 并 画出函数 f(x)在区间 0， 上的图像； (2)当 x 0， 23 时，求函数 f(x)的最大值及取得最大值时的 x 的值 18 在 ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 是 a
3、， b ， c ，向量? ? ? ?c o s , s i n , 2 s i n , c o s ,m A A n A A? ? ?若 2,mn? （ 1） 求角 A 的大小； （ 2） 若 4 2 , 2 ,b c a A B C? 求 的 面 积 19（本 小题满分 12 分 ）已 知数列 ?na 的首项 1 5a? ，前 n 项 和为 nS ，且1 2 5 ( )nnS S n n N ? ? ? ? ? 1）证明数列 ? ?1na ? 是 等 比 数 列 ； 2） 求 数列 ?na 的前 n 项和。 4 20已知函数 f(x) lnx mx(m R) (1)若曲线 y f(x)过点
4、P(1， 1)，求曲线 y f(x)在点 P 处的切 线方程； (2)若 f(x)0 恒成立，求 m 的取值范围； (3)求函数 f(x)在区间 1， e上的最大值 21已知数列 an中， a1 1， an 1 anan 3(n N*) (1)求证： 1an 12是等比数列，并求 an的通项公式 an； (2)数列 bn满足 bn (3n 1) n2n an，数列 bn的前 n 项和为 Tn，若不等式 ( 1)n 0， g(x)为单调增函数； 当 xe 时， g( x)0， f(x)在 (0， ) 上为单调增函数 在 x 1， e上， f(x)max f(e) 1 me. 当 1e m1 时，
5、即 1 1me 时， x (0， 1m)时， f( x)0， f(x)为单调增函数； x (1m， ) 时， f( x)1 时， 0e 时， f(x)在 (0， 1m)上为单调增函数， 在 x 1， e上， f(x)max f(e) 1 me. 综上所述，当 m1 时， f(x)max f(1) m. 12 分 21 解析 (1)由 an 1 anan 3，得 1an 1 an 3an 1 3an. 即 1an 1 12 3(1an 12)，又 1a1 12 32， 1an 12是以 32为首 项， 3 为公比的等比数列 1an 12 323 n 1 3n2，即 an23n 1. 6 分 (2
6、)bn n2n 1， Tn 1 120 2 121 3 122 (n 1) 12n 2 n 12n 1， Tn2 1121 2122 (n 1)12n 1 n12n， 两式相减得 Tn2 120 121 122 12n 1 n 12n 2 n 22n ， Tn 4 n 22n 1 . ( 1)n 4 22n 1. 若 n 为偶数，则124 , 32 n? ? ? ?； 若 n 为奇数，则124 , 2 , 2 , 2 3 .2 n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 分 9 22 答案 4 4 (1)C： ? x 1 2cos ，y 1 2sin( 为参数 ) (2)(2， 2 )， (2， ) 解析 (1)由 2sin 2cos ，可得 2 2 sin 2 cos . 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2y 2x， 标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. 曲线 C 的极坐标方程化为参数方程为 ? x 1 2cos ，y 1 2sin( 为参数 ) (2)当 4 时，直线 l 的方程为? x 2 22 t，y 22 t，化成普通 方程为 y x 2. 由? x2 y2 2y 2x，y x 2， 解得 ? x 0，y 2 或 ? x 2，y 0.
