1、 1 菏泽市 2016 2017学年度 第一学期期末学分认定考试 高三 数学 试题（ B） 注意事项： 1. 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4页。满分 150分。考试用时 120分钟 . 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 3. 第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 . 第 I卷 （共 50分） 一、 选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的 . 1已知集合 A=x|log2x 1，
2、 B=x|x2+x 2 0，则 A B（ ） A（ ， 2） B（ 0， 1） C（ 2， 2） D（ ， 1） 2已知 p： 为第二象限角， q： sin cos ，则 p是 q成立的（ ） A既不充分也不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D充分不必要条件 3一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则 h=（ ） AB C D 4已知 m， n是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A若 m ， n ，则 m n B若 ， ，则 C若 m ， m ，则 D若 m ， n ，则 m n 5已知向量 = ， = ，则向量 在 方向上的投影为（ ）
3、A 3 B C D 3 2 6将函数 y=2sin（ 2x+ ）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函 数为（ ） A y=2sin（ 2x+ ） B y=2sin（ 2x+ ） C y=2sin（ 2x ） D y=2sin（ 2x ） 7在等差数列 an 中， a1+3a8+a15=60，则 2a9 a10的值为（ ） A 6 B 8 C 12 D 13 8函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 9定义在 R上的奇函数 f（ x）满足 f（ x+2） = ，且在（ 0， 1）上 f（ x） =3x， 则 f（ log354） =（ ） AB CD 10已知函数 f（ x） =
4、x3 ax2+bx+c在 x1处取得极大值，在 x2处取得极小值，满足 x1 （ 1， 0）， x2 （ 0， 1），则 的取值范围是（ ） A（ 0， 3） B 0， 3 C（ 1， 3） D 1， 3 第 卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分 . 11已知向量 =（ 1， x）， =（ x 1， 2），若 ，则 x= 12设正项数列 an是等比数列，前 n项和为 Sn，若 S3=7a3，则公比 q= 13 （理做） 1 221 ( 1 )x x dx? ?= （文做） 已知函数 2 34x x x? ?f ( x ) = l n - f ( 1 )
5、,则 f(1)? ? 3 14函数 y=loga（ x+3） 1（ a 0， a 1）的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx+ny+1=0上，其中 mn 0，则 + 的最小值为 15函数 f（ x） = ，若方程 f（ x） =mx 恰有四个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 三、解答题：本答题共 6小题，共 75 分 . 16 （ 满分 12分 ） 设命题 2p : 0 , , c o s 2 c o s 02x x x a? ? ? ? ?；命题 q： ? x R，使得 x2+2ax 8+6a 0，如果命题 p 或 q为真命题，命题 p且 q 为假命题，求实数 a的取值范围 17 （
6、 满分 12分 ） 已知函数 f（ x） =sin（ 2x ） +2cos2x 1 （ 1）求函数 f（ x）的单调增区间； （ 2）在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，且 a=1， b+c=2， f（ A） = ， 求 ABC的面积 18 （ 满分 12分 ） 数列 an的前 n项和为 Sn，且 an是 Sn和 1的等差中项，等差数列 bn满足 b1 a1， b4 S3. (1)求数列 an， bn的通项公式； (2)设 cn 1bnbn 1，数列 cn的前 n项和为 Tn，证明： 13 Tn 12. 19 （ 满分 12分 ） 某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市
7、场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面： 生产 1单位试剂需要原料费 50 元； 支付 所有职工的工资总额由 7500元的基本工资和每生产 1单位试剂补贴 20 元组成； 后续保养的平均费用是每单位（ x+ 30）元（试剂的总产量为 x单位， 50 x 200） （ 1）把生产每单位试剂的成本表示为 x的函数关系 P（ x），并求出 P（ x）的最小值； 4 （ 2）如果产品全部卖出，据测算销售额 Q（ x）（元）关于产量 x（单位）的函数关系为Q（ x） =1240x x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？ 20 （ 满分 13分 ） 如图，已知 AB 平面 ACD
8、， DE 平面 ACD， ACD为等边三角形， AD=DE=2AB， F为 CD 的中点 （ 1）求证： AF 平面 BCE； （ 2）求证：平面 BCE 平面 CDE； （ 3） （理做 文不做） 求二面角 A BC F的余弦值 21 （ 满分 14分 ） 已知函数 f（ x） =x2（ 2a+1） x+alnx （ 1）当 a=3时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2） 当 a 0时，求函数 f（ x）的单调区间； （ 3） 若 对任意 时，恒有 ma f（ x） 1成立，求实数 m的取值范围 菏泽市 2016 2017学年度第一学期期末学分认定考试 高三
9、数学试题（ B）参考答案 一、选择题 CDBDA DCDBC 二、填空题： 11. 2或 1 12. 13. （理） （文） 14. 8 15. 1( , )2 ee 三、解答题： 16.【解答】解：设 t=cosx， ， t0 ， 1， 则有 ? t0 ， 1，使 a=t2+2t成立， t0 ， 1时， t2+2t0 ， 3， p 为真时 a0 ， 3， .3 分 ? xR ， x2+2ax 8+6a0 成立， 0 ，即 a2 6a+80 ， a2 ， 4， q 为真时 a2 ， 4， .6 分 pq 为真， pq 为假， p ， q一个真一个假 当 p真 q假时， a0 ， 2）， 当 p
10、假 q真时， a （ 3， 4， .11 分 实数 a的取值范围是 0， 2） （ 3， 4 12 分 5 17. 【解答】解：（ 1）因为= = 3 分 令 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ,36k x k k Z? ? ? ? ? ?， 所以函数 f（ x）的单调递增区间是 （ kZ ） 6 分 （ 2）因为 f（ A） = ，所以 又 0 A 所以 从而 故 A= .8 分 在 ABC 中 ， a=1 ， b+c=2， A= 1=b 2+c2 2bccosA，即 1=4 3bc 故 bc=1.10 分 从而 SABC = .12 分
11、18. 【解答】 (1)解： an是 Sn和 1的等差中项， Sn 2an 11 分 当 n 1时， a1 S1 2a1 1， a1 1； .2 分 当 n2 时， an Sn Sn 1 (2an 1) (2an 1 1) 2an 2an 1， an 2an 1，即 anan 1 2， 数列 an是以 a1 1为首项， 2为公比的等比数列， an 2n 1， 4分 设 bn的公差为 d， b1 a1 1， b4 a1+a2=a3=1 3d 7， d 2， bn 1 (n 1)2 2n 16 分 (2)证明： cn 1bnbn 1 1n n 12? ?12n 1 12n 1 ， .7 分 Tn
12、12? ?1 13 13 15 12n 1 12n 1 12? ?1 12n 1 n2n 1， .9 分 n N*， Tn 12? ?1 12n 1 12.10 分 6 Tn Tn 1 n2n 1 n 12n 1 1n n 0， 数列 Tn是一个递增数列， Tn T1 1311 分 综上所述， 13 Tn 12 12 分 19.【解答】解：（ 1） P（ x） =50x+7500+20x+x（ x+ 30） x=x+ +40， .3 分 50x200 ， x=90 时， P（ x）的最小值为 220元； .5 分 （ 2）生产这批试剂的利润 L（ x） =1240x x3（ x2+40x+81
13、00）， 8 分 L （ x） =1200 x2 2x= （ x+120）（ x 100）， 50x 100时， L （ x） 0， 100 x200 时， L （ x） 0， x=100 时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为 100单位时生产这批试剂的利润最高 .12 分 20.【解答】（理）（ 1）证明：取 CE的中点 G， 连接 FG、 BG F 为 CD的中点， GFDE 且 GF= DE， AB 平面 ACD， DE 平面 ACD， ABDE ， GFAB 2 分 又 AB= DE， GF=AB 又 DE=2AB， 四边形 GFAB为平行四边形 ，则 AFBG AF ?平面 BC
14、E， BG?平面 BCE， AF 平面 BCE .4 分 （ 2）证明： ACD 为等边三角形， F为 CD的中点， AFCD DE 平面 ACD， AF?平面 ACD， DEAF 又 CDDE=D ，故 AF 平面 CDE .6 分 BG AF ， BG 平面 CDE 7 分 BG ?平面 BCE， 平面 BCE 平面 CDE .8 分 （ 3）解：过 A作直线 l 面 ABF，以 A为原点， 分别以直线 AF、 l、 AB分别为 x， y， z轴， 建立空间直角坐标系（如图）， 设 AD=2， 则 A（ 0， 0， 0）， B（ 0， 0， 1）， C（ ， 1， 0）， F（ ）， =（ 0， 0， 1）， =（ ）， ， .9 分 设平面 ABC的法向量为 ，平面 FBC的法向量为， 7 由 ，得 ，令 x1=1 得： 同理可得： =（ 1， 0， ）， 11 分 cos = = 12
