1、 1 山东省济宁市 2018届高三数学上学期期末考试试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已 知 集合 2| 3 0A x x x= - ?， ( ) | lg 2B x y x= = -， 则 A B= ( ) A. |0 2xx， 使得 00ln 1xx=- ， 则 下列命题 中为真 命题 的是 ( ) A.pq B. ( )pq谪 C.( )pq刭 D.( ) ( )pq刭 ? 3.已 知 0ab ， 则 下列 不等式关系中 正确 的 是 ( ) A.sin sin
2、ab B.ln lnab C. 1133ab ， 0w ，2pj 的一个焦点且与其 一 条渐近线平行，则该 双曲线的 方程为 ( ) A. 22120 5xy-=B. 2215 20xy-=C. 2 2 14x y-=D. 22 14yx -=8.已 知 直线 1 : 2 1 0l ax y+ + = 与直线 ( )2 : 3 0l a x y a- - + =， 则 “ 2a= ” 是“ 12ll ” 的 ( ) A.充分 不 必要 条件 B.必要 不 充分 条件 C.充要 条件 D.既不充分 也 不必要 条件 9.函数 ( ) ( )2cos xfx xpp-=的图象 大致是 ( ) A
3、B C D 10.已 知 函数 ( ) ( )cos 0 2f x x xp= = -?， 若 ( ) ( )30f e f=- ， 则函数 ()fx的值域为 . 16.斜率 为 3 的直线 l 经过抛物线 ( )2 20y px p=的焦点 F 且与抛物线 相 交 于 ,AB两点 (其中 A 点在第一象限 )， 则 AFBF=. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. ABC 的内角 ,ABC 所 对 的边 分别是 ,abc， 且 3 cos sin 3c A a C c+=. (1)求角 A 的 大小； (2)若 5bc+= ，
4、3ABCS = ， 求 a 的 值 . 18.若数列 na 的 前 n 项和 nS 满足 31nnSa=- ， *nN . (1)求数列 na 的通 项公式； (2)设 ( )*2 2 11lo g lo gnnnb n Naa +=?， 求 数列 nb 的前 n 项和 nT . 19.如图 ，在 四棱锥 P ABCD- 中， PD 底面 ABCD ， 底面 ABCD 为 矩形，24PD DC DA= = =， DE PA . (1)求证 ： 平 面 BDE 平面 PAB ； (2)求 三棱 锥 E BCD- 的体积 . 20.已 知 椭圆 ( )22: 1 0xyC a bab+ = 的左、
5、右焦点 分别为 12,FF， 离心率 22e=， 过 2F 且与x 轴垂直 的 直线 与 椭圆 C 在 第一象限内 的交 点 为 P ， 且 62OP= . (1)求椭圆 C 的方程； (2)过 点 ( )0,2Q 的直线 l 交 椭圆 C 于 ,AB两点 ， 当 22AOBS =时， 求 直线 l 的方程 . 21.已 知 函数 ( ) ( )2ln 2f x x ax ax a R= + - ?. 4 (1)当 1a= 时， 求 函数 ()fx在点 ()( )1, 1f 处的切 线 方程； (2)令 ( ) ( ) 212g x f x x=-， 若 ( )1,x?时， ( ) 0gx 恒
6、 成立，求 实数 a 的取值 范围 . 22.在直角 坐标系 xOy 中， 以 坐标 原点 O 为 极 点， x 轴的正半 轴 为 极轴 ， 建立极 坐标 系 ， 已知直线 l 的 参数方 程 为31xtyt = =+(t 为参数 )， 曲线 C 的极坐标 方程 是 2cos 2sinr q q= . (1)写出直线 l 的普通 方程 和曲线 C 的直角 坐标方程 ； (2)设直线 l 与曲线 C 相交 于 ,AB两点， 点 M 为 AB 的中点， 点 P 的极 坐标为 2 3,6p骣琪琪桫， 求PM 的 值 . 23.设函数 ( ) 2f x x a x= - + . (1)当 1a=- 时
7、， 求 不 等式 ( ) 0fx 的解集 ； (2)若 1x? 时 ， 恒 有 ( ) 0fx 成立 ，求 a 的取值范围 . 5 2017-2018学年度高 三教学 质量 检测 数学 (文 史 类 )试题参考 答案 一、选择题 1-5:BCDCB 6-10:CAADA 11、 12： BD 二、填空题 13. 1125-14.1- 15.( ( )2, 2 2,e- - +? 16.3 三、解答题 17.(1)由 3 cos sin 3c A a C c+=， 得 3 s in c o s s in s in 3 s inC A A C C+=， sin 0C ， 3 cos sin 3AA
8、+=， 312 c o s s in 2 s in 32 2 3A A A p骣 骣琪 琪+ = + =琪琪 桫桫， 3sin32A p骣琪 +=琪桫， 4,3 3 3A p p p骣琪+?琪桫， 233A pp+=， 即3Ap=. (2)由 1 1 33 s in s in2 2 3 4ABCS b c A b c b cp= = = =， 4bc= ， ( ) 22 2 2 22 c o s 2 5 3 4 1 33a b c b c b c b c b cp= + - = + - - = - ?， 13a= . 18.解： (1)当 1n= 时， 1131Sa=- ， 1131aa=-
9、， 1 14a=， 当 2n 时， 因为 31nnSa=- 所 以 1131nnSa-=- 6 - 得 13 n n na a a-=-， 14 nnaa-= ， 114nnaa- =， 所以数列 na 是首项为 14， 公 比为 14的等 比 数列 . 11 1 14 4 4nnna-骣骣琪琪=?桫桫； (2)( ) ( )12 2 1 221 1 1l o g l o g 2 2 111l o g l o g44n nnnnb aa nn+= = = 轾 - - +骣骣 臌琪琪 桫桫( )1 1 1 14 1 4 1n n n n骣琪= = -琪+桫 ， 1 1 1 1 1 1 1 114
10、 2 2 3 3 4 1nT nn轾 骣 骣 骣 骣犏 琪 琪 琪 琪= - + - + - + + -琪 琪 琪 琪犏 +桫 桫 桫 桫臌 ( )1114 1 4 1nnn骣琪= - =琪 +桫 . 19.证明 ： PD 面 ABCD ， AB 面 ABCD ， PD AB ， AB AD ， PD AD D= ， AB 面 PAD ， ED 面 PAD ， AB ED ， ED PA ， AB PA A= ， ED 面 PAB ， ED 面 BDE ， 平面 BDE 平面 PAB . (2)过 E 作 EF AD ，垂足为 F ，则 EF PD ， PD 面 ABCD ， 7 EF 面 A
11、BCD ， 在 Rt PAD 中， 4PD= ， 2AD= ， 25PA= ， 455ED=， 在 Rt ADE 中 ， 255AE=， 15AE EFAP PD=， 45EF=， 11 2 4 422B C DS C D C B=? 创 =， 1 1 63 1 5E B C D B C DV S E F- =?. 20.解： (1)设 ( )1 ,0Fc- ， ( )2 ,0Fc ， 则 2,bPca骣琪琪桫， 62OP=， 422 32bc a+=. 22e=， 22ca=. 联立 得 ， 1c= ， 1b= ， 2a= . 椭圆 方程 为 2 2 12x y+=. (2)显然 直线 l
12、斜率 存在，设直线 l 方程为： 2y kx=+， A 点 坐标为 ( )11,xy ， B 点坐标 为( )22,xy . 联立方程组 22212y kxx y =+ +=， 得 ( )221 2 8 6 0k x kx+ + + =， 令 0 得 ， 2 32k， 12 2812kxx k+ = - +，12 2612xx k= +， 由 弦长 公式 得 ， ( ) ( ) ( ) ( )2 2 221 2 1 2 1 2 1 214A B x x y y k x x x x轾= - + - = + + -犏臌( ) ( ) ( )2 2222 2 228 2 4 1 6 2 4111 2
13、 1 2 12kkkk k轾 骣 -犏 琪= + - = + ?琪犏 +桫 +臌 点 O 到直线 AB 的 距离221d k= +， 8 ( ) ( )22 2 221 1 6 2 4 2 2122 112ABC kSk kk-=+ 鬃 =+ ， 解 得 2 72k = . l 的方程为： 14 22yx=?. 21.解：当 1a= 时， ( ) 2ln 2f x x x x= + -， ( ) 1 2 2f x xx= + -， ( ) 1 1 2 2 1f = + - =， 又 ( )1 1 2 1f = - =- ， 函数 ()fx在 点 ()( )1, 1f 处的切 线 方程为 20x
14、y- - = . (2) ( ) ( ) 2 2 211ln 222g x f x x x a x a x x= - = + - -， ( ) ( ) ( ) ( )111 2 2 2 1 xxg x a x a x a xxx -+= + - - = - +， ( ) ( )1 2 1 1x a xx轾- - -臌= . i 当 12a时， 2 1 0a-? ， ( )1,x?时，恒 有 ( )0gx ， ()gx在 1 ,21a骣琪 +?琪 -桫上是增函数 ， ( ) 1 ,21g x g a骣 骣琪 琪?琪琪 -桫桫， 不 合题意 ， iii 当 1a 时， 同 理可 知， ()gx在
15、( )1,+? 上是增函数 ， ( ) ( )( )1,g x g?， 不 合题意 ， 综上可 知 ： 11,22a 轾? 犏犏臌. 22.解： (1)由31xtyt = =+， 得 31yx=+， 9 由曲线 C 的极 坐标方程 2cos 2sinr q q= ， 得 22cos 2 sinr q r q= ， 所 以曲线 C 的直角 坐标方程 为 2 2xy= . (2)由2312yxxy =+ =， 得 2 6 2 0xx- - = ， 设 ( )11,Ax y ， ( )22,Bx y ， 所 以 126xx+=， AB 的中点 是 1 2 1 2,22x x y y骣 +琪琪桫， 所
16、 以 ( )3,10M ， 点 P 的极 坐标为 2 3,6p骣琪琪桫， 所 以 点 P 的直角 坐标为 ( )3, 3 . 23.解： (1)因为 1 2 0xx+ + ? ， 所以 103 1 0xx +? +?或 1010xx + -?， 即 113x- -或 1x- ， 则不 等式 ( ) 0fx 的 解 集是 1|3xx禳镲 ?睚镲铪. (2)因为 ( ) ( )( )3x a x afxx a x a -?= +?为增 函数， 当 1a? 时， ( )3 1 0a? - ? ， 从而 3a? ， 当 1a? 时， 10a- + ? ， 从而 1a ， 综 上， 3a? ， 或 1a .
