1、 1 上海市各区县 2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 圆锥曲线 一、填空、选择题 1、（宝山区 2017届高三上学期期末） 椭圆 5cos4sinxy ? ?（ ? 为参数）的焦距为 2、（崇明县 2017 届高三第一次模拟） 抛物线 2yx? 上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为 3、（虹口区 2017届高三一模） 点 (20, 40)M ，抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F ，若对于抛物线上的任意点 P ， PM PF? 的最小值为 41 ，则 p 的值等于 4、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研） 在直角坐标 平面内，点 ,AB的坐标分别
2、为( 1,0),(1,0)? ，则满足 tan tanPAB PBA? ? ? ?(mm为非零常数）的点 P 的轨迹方程是 （ ） A 22 1( 0)yxym? ? ? B 22 1yx m? C 22 1( 0)yxym? ? ? D 22 1yx m? 5、（静安区 2017届向三上学期期质量检测） 已知椭圆 1C ，抛物线 2C 焦点均在 x 轴上， 1C 的中心和 2C 顶点均为原点 O ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 1C 的左焦点到 2C 的 准 线 之 间 的 距 离 为 【 】 A 12? ； B 31? ； C 1； D 2 6、（闵行区 2017届高三上
3、学期质量调研）已知 ,xy满足曲线 方程 221 2x y?， 则 22xy?的取值范围是 _ 7、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测）过双曲线 222:14xyC a ?的右焦点 F 作一条垂直于 x 轴的垂线交双曲线 C 的两条渐近线于两点 AB、 ， O 为坐标原点，则 OAB? 的面积的最小值为 _ x 3 2? 4 2 y 23? 0 4? 22 2 8、（普陀区 2017届高三上学期质量调研） 设 ?k R，若 1222 ? kxky 表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 . 9、（青 浦区 2017届高三上学期期末质量调研）等轴双曲线 2 2 2x y a?
4、与抛物线 2 16yx? 的准线交于 AB、 两点，且 43AB? ，则该双曲线的实轴长等于 10、（松江区 2017 届高三上学期期末质量监控） 设 ( , )Pxy 是曲线 22:125 9xyC ?上的点， 12( 4, 0), (4, 0)FF? ，则 12| | | |PF PF? 的最大值 = 11、（徐汇区 2017 届高三上学期学习能力诊断） 已知抛物线 C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在 x 轴上，若 C 经过点 (1,3)M ，则其焦点到准线的距离为 _ 12、（杨浦 区 2017届高三上学期期末等级考质量调研） 若双曲线的一条渐近线为 20xy?，且双曲线与抛物线 2
5、yx? 的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 _ 13、（奉贤区 2017 届高三上学期期末） 若抛物线 pxy 22 ? 的焦点与 椭圆 15 22 ?yx 的右焦点重合，则 p? _. 14、（金山区 2017届高三上学期期末） 点 (1,0) 到双曲线 2 2 14x y?的渐近线的距离是 二、解答题 1、（宝山区 2017届高三上学期期末） 已知椭圆 C 的长轴长为 26，左焦点的坐标为 ( 2,0)? ； （ 1）求 C 的标准方程； （ 2）设与 x 轴不垂直的直线 l 过 C 的右焦点，并与 C 交于 A 、 B 两点，且 | | 6AB? ， 试求直线 l 的倾斜角；
6、3 2、（崇明县 2017届高三第一次模拟） 已知点 1F 、 2F 为双曲线 222:1yCx b?( 0)b?的左、右焦点，过 2F 作垂直于 x轴的直线， 在 x 轴上方交双曲线 C于点 M，且 12 30MFF? ? ? （ 1）求双曲线 C的方程； （ 2）过双曲线 C上任意一点 P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 1P 、 2P ， 求 12PPPP? 的值 3、（虹口区 2017届高三一模）椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?过点 (2, 0)M ，且右焦点为 (1, 0)F ，过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点设点 (4, 3
7、)P ，记 PA 、 PB 的斜率分别为 1k 和 2k （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）如果直线 l 的斜率等于 1? ，求出 12kk? 的值； （ 3）探讨 12kk? 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出 12kk? 的取值范围 4、（黄浦区 2017届高三上学期期终调研） 已知双曲线 C 以 12( 2,0) (2,0)FF? 、 为焦点，且过点 (7 12)P ， （ 1）求双曲线 C 与其渐近线的方程； （ 2）若斜率为 1的 直线 l 与双曲线 C 相交于 ,AB两点，且 OA OB? (O 为坐标原点 )求直线 l 的方程 4 5、（静安区 2017 届向三上
8、学期期质量检测） 设双曲线 C ： 22123xy?， 12,FF为其左右两个焦点 (1) 设 O 为坐标原点， M 为双曲线 C 右支上任意一点，求 MFOM 1? 的取值范围； (2) 若动点 P 与双曲线 C 的两个焦点 12,FF的距离之和为定值，且 12cos FPF? 的最小值为 19? ，求动点 P 的轨迹方程 6、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） 如图，椭圆 22 14yx ?的左、右顶点分别为 A 、B ，双曲线 ? 以 A 、 B 为顶点，焦距为 25点 P 是 ? 上在第一象限 内的动点 ，直线 AP与椭圆相交于另一点 Q ， 线段 AQ 的 中点为 M ， 记直
9、线 AP 的斜率为 k ， O 为坐标原点 （ 1）求双曲线 ? 的方程； （ 2）求点 M 的纵坐标 My 的取值范围 ； （ 3）是否存在定直线 l ，使得直线 BP 与直线 OM 关于直线 l 对称 ？ 若存在 ， 求直线 l 的方程 ； 若不存在 ，请 说明理由 7、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测）已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12FF、 ，过 2F 的一条直线交椭圆于 PQ、 两点，若 12PFF? 的周长为4 4 2? ，且长轴长与短轴长之比为 2:1 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若 12F P F Q
10、 PQ?，求直线 PQ 的方程 . 5 8、（普陀区 2017 届高三上学期质量调研） 已知椭圆 ? ： 12222 ?byax （ 0?ba ）的左、右两个焦点分别为 1F 、 2F ， P 是椭圆上位于第一象限内的点， xPQ? 轴，垂足为 Q ,且 621 ?FF ， 9 35arcco s21 ? FPF， 21FPF 的面积为 23 . （ 1）求椭圆 ? 的方程； （ 2）若 M 是椭圆上的动点，求 MQ 的最大值 , 并求出 MQ 取得最大值时 M 的坐标 . 9 、（ 青 浦 区 2017 届 高 三 上 学 期 期 末 质 量 调 研 ） 如 图 ， 12,FF分 别 是 椭
11、 圆22C : 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点，且焦距为 22，动弦 AB 平行于 x 轴，且114F A FB? （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若点 P 是椭圆 C 上异于点 A 、 B 的任意一点，且直线 PA 、 PB 分别与 y 轴交于点 M 、6 N ，若 2MF 、 2NF 的斜率分别为 1k 、 2k ，求证： 12kk? 是定值 10、（松江区 2017 届高三上学期期末质量监控） 已知 双曲线 22:1xyC ab?经过点 (2,3) ，两条渐近线的夹角为 60? ，直线 l 交双曲线于 A 、 B 两点 （ 1） 求双曲线 C 的方程 ； （
12、 2）若 l 过原点， P 为双曲线上异于 A 、 B 的一点，且直线 PA 、 PB 的斜率 PAk 、 PBk 均存在， 求证： PA PBkk? 为定 值； （ 3） 若 l 过双曲线的右焦点 1F ，是否存在 x 轴上的点 ( , 0)Mm ，使得直线 l 绕点 1F 无论怎样转动，都有 0MA MB?成立？若存在，求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由 11、（徐汇区 2017 届高三上学期学习能力诊断） 如图：双曲线 ? ： 2 2 13x y?的左、右焦点分别为 12,FF，过 2F 作直线 l 交 y 轴于点 Q （ 1）当直线 l 平行于 ? 的一条渐近线时，求点 1F 到直
13、线 l 的距离； （ 2）当直线 l 的斜率为 1时，在 ? 的 右支上 是否存在点 P ，满足 110FP FQ?？若存在， 求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）若直线 l 与 ? 交于不同两点 AB、 ，且 ? 上存在一点 M ，满足 40OA OB OM? ? ? （其中 O 为坐标原点），求直线 l 的方程 7 12、（杨浦区 2017 届高三上学期期末等级考质量调研） 如图所示， 椭圆 C： 2 2 14x y?，左右焦点分别记作 1F 、 2F ，过 1F 、 2F 分别 作直 线 1l 、 2l 交椭圆于 AB 、 CD ， 且 1l ? 2l （ 1）当 直线 1
14、l 的斜率 1k 与直线 BC 的斜率 2k 都存在时，求证： 12kk? 为定值 ； （ 2） 求四边形 ABCD 面积的最大值 13、（奉贤区 2017届高三上学期期末） 过双曲线 1422 ?yx 的右支上的一点 P 作一直线 l 与两渐近线交于 A 、 B 两点，其中 P 是 AB 的中点 . （ 1）求双曲线的渐近线方程； （ 2）当 ? ?2,0xP ，求直线 l 的方程； （ 3）求证： OA OB? 是一个定值 参考答案： 一、填空、选择题 8 1、 解析 ：消去参数 ? 得： 22125 16xy?，所以， c 25 16? 3，所以，焦距为 2c 6。 2、 34 3、 4
15、2 或 22 4、 C 5、 B 6、 1,2?7、 8 8、 【解析】若 1222 ? kxky 表示焦点在 y轴上的双曲线， 可得 ，可得 k 2，半焦距 c= = 则半焦距的取值范围是：（ ， + ） 故答案为：（ ， + ） 9、 4 10、 10 11、 92 12、 2216 4 1yx? 13、 4 14、 55 二、解答题 1、 9 2、 解：（ 1）设 2,FM的坐标分别为 22 0( 1 , 0 ), ( 1 , )b b y? 因为点 M 在双曲线上，所以 22 0211yb b? ? ?，所以 22|MF b? .2 分 12Rt MFF 中，因为 12 30MFF?
16、? ? ，所以 21| | 2MF b? ， .5分 由双曲线定义，得： 211| | | | 2M F M F b? ? ?.5 分 所以双曲线的方程为： 22 12yx ?.6分 （ 2）由（ 1）知，双曲线的两条渐近线分别为 12: 2 0 , : 2 0l x y l x y? ? ? ?.8分 设 11( , )Px y ， 则 P 到两条渐近线的距离分别为 111 | 2 | 3xyPP ?， 112 | 2 | 3xyPP ?.10 分 设两条渐近线的夹角为 ? ，则两个向量夹角也为 ? ，其中 1cos 3? .12 分 又点 P 在双曲线 22 12yx ?上，所以 2211xy? 10 所以1 2 1 2 2| | | | c o s 9P P P P P P P P ? ? ? ?.14分 3、解：（ 1） 2a? ，又 1c? ， ? 22 3b a c? ? ?， ?椭圆方程为 22143xy?4分 （ 2）直线 :1l y x? ? ，设 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y ，由 221143yxxy? ? ?消 y 得27 8 8 0xx? ? ? ，有
