1、 1 成都经开区实验中学 2014 级高三上期期末考试模拟试题 数 学（文史类） 本试卷分第 卷（ 选择题）和第 卷（非 选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若右图所示的集合 1,2,3A? ， 2 | 6 8 0 B x Z x x? ? ? ? ?，则
2、图中阴影部分表示的集合为（ ） A.1,2 B. 1,3 C.1,4 D. 2,3 2、已知条件 p:x+y -2，条件 q:x -1且 y -1，则 p是 q的（ ） A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 3. 复数 iiZ 21 2? (i 为虚数单位 )所对应复平面内的点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.命题“ 0xR?， 3210xx? ? ? ”的否定是（ ） A xR? ， 3210xx? ? ? B 0xR?， 3210xx? ? ? C 0xR?， 3210xx? ? ? D不存在 xR?
3、， 3210xx? ? ? 5.设等差数列 na ， nb 的前 n 项和分别为 nS ， nT ，且 1213 ? nnbann ，则 ?1515TS （ ） A.833 B.6 C.5 D.1769 6 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则 正视图中的x的值是 ( ) A 2 B92C32D3第 5 题图 2 1 1正视图 侧视图 俯视图 x2 7.已知向量 ( c o s , 2 ) , ( s i n , 1 ) , t a n ( )4? ? ? ? ? ?且 ， 则a b a b =（ ） A 3 B. 3? C. 31 D . 31? 8.圆心在曲线 上，且与直线
4、3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为（ ） A B C D 9.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 10.设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ， ，则 D若 ， ， ，则 11.若函数 ( ) 1 lg axf x x bx? ?是其定义域上的偶函数，则函数 ()y f x? 的图象不可能是 ( ) 12.已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点为 (2,0)F ，设 A ， B 为双曲线上关于原点对称的两点，
5、AF 的中点为 M ， BF 的中点为 N ，若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，直线 AB 的斜率为 377，则双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 第卷 (非选 择题，共 90分 ) 3 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13.已知正数 x ， y 满足 34x y xy?,则 3xy? 的最小值为 _. 14.复数 满 足 ( 是虚数单位 )，则复数 对应的点位于复平面的第 象限 . 15. 已知函数 xbaxxxf 22331)( ? ，若 a 是从 3,2,1 三个数中任取的一个数， b 是从 2,1,0 三个数中任取的一个数，则使函数 )(xf
6、有极值点的概率为 _. 16. 已知圆 C过点 ( 1,0)? ，且圆心在 x 轴的负半轴上，直线 :1l y x?被该圆所截得的弦长为 22，则圆 C的标准方程为 三、解答题（共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17、（本小题满分 12 分） 已知 a 为实数 , 2( ) ( 4)( )f x x x a? ? ?. (1) 求导数 ()fx; (2) 若 ( 1) 0f ? , 求 ()fx在 2,2? 上的最大值和最小值 ; 18. 如图，在四棱锥 ABCDP? 中， ?PC 底面 ABCD ，底面 ABCD 是矩形， PCBC? ， E 是 PA的中点 .
7、 （ 1）求证：平面 ?PBM 平面 CDE ； （ 2）已知 点 M 是 AD 的中点，点 N 是 AC 上一点， 且平面PDN 平面 BEM .若 42 ? ABBC ，求点 N 到平 面 CDE的距离 . 19（本小题满分 12分） 4 2016年 5月 20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施 (简称“国五条” ).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了 60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图 (如图 )，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表 (如下表 ): （）试根据频率分布直方图估计这 6
8、0人的中位数和平均月收入； （）若从月收入 (单位 :百元 )在 65,75)的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，求被选取的 2 人都不赞成的概率 . 20.（本 小题满分 12分）已知椭圆 C:)0(12222 babyax ?短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643 ? yx与圆222 )( abyx ?相 切 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）已知过椭圆 C的左顶点 A的两条直线1l，2分别交椭圆 C于 M， N两点，且 l1 l2， 求证：直线 MN过定点，并求出定点坐标； （ 3）在（ 2）的条件下求 AMN面积的最大值 . 21.（本小题满分 14分）
9、月收入 (百元 )来源 :163文库 ZXXK 赞成人数 15,25) 8 25,35) 7 35,45) 10 45,55) 6 55,65) 2 65,75) 2 65554535 7525150.050.010.0150.020.025频率 / 组距 月收入 /百元 05 设知函数 )(ln1)( Raxaxxxf ? （ ?71828.2e ? 是自然对数的底数） （）若函数 ()fx在点 (1, (1)f 处的切线为 0y? ，求实数 a 的值； （）若函数 )(xf 在定义域上不单调，求 a 的取值范围； （）设函数 )(xf 的两个极值点为 1x 和 2x ，记过点 )(,( 1
10、1 xfxA ， )(,( 22 xfxB 的直线的斜率为 k ，是否存在 a ，使得 2122 ? ae ek？若存在，求出 a 的取值集合；若不存在，请说明理由 选做题：请在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请 写清题号。 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 1 4 cos2 4sinxy ? ?(? 为 参数 )， 直线 l 经过定点 ? ?3,5P ，倾斜角为 3? . (1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程 (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，
11、B两点，求 PA PB 的值 23.（本题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x) |2x a| a. (1)当 a 2时，求不等式 f(x) 6的解集； (2)设函数 g(x) |2x 1|.当 x R时， f(x) g(x) 3，求 a的取值范围 . 成都经开区实验中学 2014级高三上期期末考试模拟试题 6 数学 （文史类）参考答案 1 5 CBCAC 6 10 DBABC 11 12 CB 13 25 14.四 15. 23 16. 22( 3) 4xy? ? ?. 17、解 : (1) 22( ) 2 ( ) ( 4 ) 1 3 2 4f x x x a x x a
12、 x? ? ? ? ? ? ? ?. (2) 2( 1 ) 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 4 2 1 0f a a? ? ? ? ? ? ? ? ?, 得 12a? . 2( ) 3 4 ( 3 4 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?, 当 1x? 或 43x? 时 , ( ) 0fx? . 当 ( 2, 1)x? ? 时 , ( ) 0fx? , ()fx递增 ; 当 4( 1, )3x? 时 , ( ) 0fx? , ()fx递减 ; 当 4( ,2)3x? 时 , ( ) 0fx? , ()fx递增 . ( 2)f ?0, 9( 1) 2f ? , 4 50
13、()3 27f ? , (2) 0f ? . ()fx在 2,2? 上的最大值为 9( 1) 2f ? , 最小值为 4 50()3 27f ? . 18. 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2）322. BCDCPCDC ? , ，即 ?DC 平面 PBC ，PBDC? . CCFCDPBCFPCBC ? ?, ， ?PB 平面 CDE . 而 ?PB 平面 PBM ，平面 ?PBM 平面 CDE . 7 19解：（）由直方图知： 设中位数 x ：则 1 0 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 1 5 ( 3 5 ) 0 . 0 2 5 0 . 5x? ? ? ? ? ? ?，故 43x?
14、 ( 2 0 0 . 0 1 5 3 0 0 . 0 1 5 4 0 0 . 0 2 5 5 0 0 . 0 2 6 0 0 . 0 1 5 7 0 0 . 0 1 ) 1 0 4 3 . 5x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?这 60人的平均月收入约为 43.5 百元 . ? 4分 （）月收入为 (单位 :百元 )在 65,75)的人数为： 60 10 0.01 6? ? ?人，? 5分 由表格赞成人数 2人，则不赞成的 4人为：记不赞成的人为： , , ,abcd ;赞成人数为： ,AB 则从这 6 人中随机地选取 2 人一共有 15种结果如下： , , , ,a
15、b ac ad aA aB， , , ,bc bd bA bB ， ,cdcAcB ， ,dAdB ， AB ? 6分 其中被选取的 2 人都不赞成的结果有 6种结果如下： , , , , ,ab ac ad bc bd cd? 8分 记事件 A：“被选取的 2 人都不赞成”则： 63() 15 5mPA n? ? ? 故：被选取的 2 人都不赞成的概率为 35 ? 12分 20解：（ 1）由题意2 246 15ab ab ba? ? ?即2 2:14xCy? 4分 （ 2）( 2,0)A?设1 :2l x my?，2 1l x ym? ? ?由2224 4 0myxy? ? ? ?得4) 4
16、 0m y m y? ? ?2222 8 4( , )44mmM ? ?8 同理2222 8 4( , )4 1 4 1mmN mm?6 分 i) 1m?时，254( 1)MN mk m? ? 256: ( )4( 1 ) 5MN ml y xm?过定点6( ,0)5?ii) ?时6: 5MNlx?过点6( ,0)5?MNl?过定点( ,0)（ 3）由（ 2）知32 2 4 22 4 4 85 4 4 1 4 17 4A M N m m m mS m m m m? ? ? ? ? ? ?21881 194( ) 9 41m mm mmm mm? ?8分 令1 21t m mm? ? ? ? ?
17、且时取等号16 125Sm? ? ? ?且时去等号，maxS?12 分 21.解：（） )(xf 的定义域为 ),0( ? ，并求导 22211( ) 1 a x a xfx x x x? ? ? ? ? ? ?(1) 0f? ? ，得 2a? （） )(xf 的定义域为 ),0( ? ，并求导 22211( ) 1 a x a xfx x x x? ? ? ? ? ? ?， 令 1)( 2 ? axxxg ，其判别式 2 4a? ? ，由已知必有 0? ，即 2?a 或 2?a ； 当 2?a 时， )(xg 的对称轴 12?ax 且 01)0( ?g ，则当 ),0( ?x 时， 0)( ?xg ， 即 0)(/ ?xf ，故 )(xf 在 ),0( ? 上 单调递减，不合题意； 当 2?a 时， )(xg 的对称轴 12?ax 且 01)0( ?g ，则方程 0)( ?xg 有两个不等 1x 和 2x ，且),1(),1,0( 21 ? xx ， 121 ?xx ， 当 ),0( 1xx? ， ),( 2 ? xx
