1、 1 宜宾市高 2015级高三（上）半期测试题 数学 （ 文史 类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 ， 满分 150 分 ， 考试时间 120分钟 . 注意事项 ： 1答题前 ， 考生在答题 卷 上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 ， 并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 . 2每小题选出答案后 ， 用 2B 铅笔把答题 卷 上对应题目的答案标号涂黑 ， 如需改动 ，用橡皮擦干净后 ， 再选涂其他答案标号 ， 在试题卷上作答无效 . 第 卷 （选择题 ， 共 60分 ） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分每小题有
2、四个选项 ， 只 有一个是正确的 （ 1） 设集合 1,0,1?M , 02| 2 ? xxxN ，则 NM? 等于 （ A） 0 （ B） 1,0 （ C） 0,1? （ D） 1,0,1? （ 2） 已知复数 z 满足 1 ) 1 3i z i? ? ?（ ,则复数 z 对应的点在 （ A） 第一象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 （ 3） 已知命题 1sin,: 00 ? xRxp ，则 （ A） 00: , sin 1p x R x? ? ? ? （ B） 1sin,: ? xRxp （ C） 1sin,: ? xRxp （ D） 1s in,: 00 ?
3、 xRxp （ 4）在 ABC? 中 , cba, 分别是角 CBA , 所对边，则“ ba? ”是“ BA coscos ? ” 的 （ A） 必要不充分条件 （ B） 充分不必要条件 （ C） 充分必要条件 （ D） 既不充分也不必要条件 （ 5） 把函数 )(xfy? （ x R? ）的图象上所有点向右平行移动 6? 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的 sinyx? 图象，则函数)(xfy? 的解析式是 （ A） sin(2 )3yx?， x R? （ B） sin( )26xy ?， x R? （ C） sin(2 )32yx?， x R
4、? （ D） sin(2 )3yx?， x R? （ 6） 设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和 nS ，已知 43?a ， 148?a ，则 10S 等于 （ A） 90 （ B） 120 （ C） 150 （ D） 180 2 （ 7） 已知 |a|=2, |b|=1,a与 b 的夹角为 60 ,则 (a+2b)? (a- 3b)的值 等于 （ A） -4 （ B） -3 （ C） -2 （ D） -1 （ 8） 设 yx, 满足约束条件?11yyxxy ,则yxz ?2 的最大值是 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 （ 9） 已知函数 )(xf 是奇函数，且
5、 ( ) 0fx? ， ,)( 1)()( xfxfxg ?若 1)1( ?g ，则 (1)g? 等于 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 10） 下列四个命题： 若 ba, 是两条直线， ?， 是两个平面，且 ,ab?,则 ba, 是异面直线 . 若直线 ?平面/a , ?P ，则过点 P且平行于直线 a 的直线有且只有一条，且在平面 ?内 . 若直线 ba, ，平面 ?， 满足 ? ? ba , 且 ? /,/ ba ,则 ?/ . 若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 . 其中正确的命题个数是 （ A） 1 （ B） 2 （ C
6、） 3 （ D） 4 （ 11） 某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的 表面积 （单位： cm2）是 （ A） 624? （ B） 66? （ C） 626? （ D） 68? （ 12） 已知函数 1)( 2 ? xxkexf x 有三个不同零点，则 k 的取值范围为 （ A） )5 0(2e，（ B）25( , )ee?（ C）215( , )ee?（ D） ),5()1,(22 ? ee ?第 卷（非选择题 ， 共 90分） 注意事项 ： 必须使用 0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用 2B铅笔绘出 ， 确认后再用 0.5毫米黑色墨迹
7、签字笔描清楚 ， 在试题卷上作答无效 二、 填空题：本大题共 4个小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 第 11 题图 3 （ 13） 设 向量 a )1,2(? ， b )3,1(? ，若向量 a ? b 与向量 c )2,3( ? 共线，则 ? （ 14） 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 321 5,3, SSS 成等差数列，则 ?na 的公比为 . （ 15）已知正四面体的内切球体积为 34? ，则该正四面体的体积为 _ （ 16） 设函数? ? 0, 0,2)( xe xxfx， 则满足 )3()(2 ? xfxf 的 x的取值范围是 三 、 解答题：本大题共 6小
8、题 ， 共 70分 . 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 ， 不能答在试卷上 ， 请答在答题卡相应的方框内 （ 17） （本小题满分 10 分） 已知公差不为零的等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 205?S ,且 1 3 7, , a a a 成等比数列 . （ ）求数列 ?na 的通项公式； （）设数列 nb 满足)1)(1( 1 ? nnn aab，求数列 nb 的前 n 项和 nT . （ 18） （本小题满分 12 分） 已知函数 Rxxxf ? ),s in (2)( ? （其中 0 , 0 , 0 2A ? ? ? ?）在一个周期内，图象 经过 2( , 2
9、 ), ( , 2 )63MN?. （ ）求 ()fx的解析式； （）当 3,0 ?x ，求 ()fx的最值 . （ 19） （本小题满分 12 分） 已知二次函数 )(xf 满足 )4()( xfxf ? , 3)0( ?f ， 21,xx若 是 )(xf 的两个零点，且221 ?xx . ( )求 )(xf 的解析式； ( )若 0?x ,求)()( xf xxg ?的最大值 . （ 20） （本小题满分 12 分） 设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 已知 2 cos 2 .b C a c? （ ） 求 B ； 4 （ ） 若 7, 2,bc?求 ABC? 的面积
10、. （ 21） （本小题满分 12 分） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是边长为 2 的菱形，3?BAD , 22,/,22 ? AFFCDFBEBEDF . （ ）求证： ADFEC 平面/ ； （ ）求证：平面 ?ACE 平面 BDFE ； （ ）求点 F 到平面 ACE 的距离 . （ 22）（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ln( 1)f x ax x? ? ?， a 为实数 . （ ）求函数 ()fx的单调区间 ; （ ）若 21?a ，不等式 )(231 xfxb ? 在 ),0( ? 恒成立，求实数 b 的取值范围 . 宜宾市高 2015级高三（上）半期测试题 数学
11、 答案 （ 文史 类） 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如 果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 第 21 题图 5 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C D A B D C B B A 二、填空题 1
12、1 3 . 1 1 4 . 1 5 . 8 3 1 6 . ( , 3 2 l n 2 )5? ? ? ? ?三 、 解 答题：本大题共 6小题 ， 共 70分 . 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 ， 不能答在试卷上 ， 请答在答题卡相应的方框内 （ 17） （本小题满分 10分） 解： （ ） ?数列 ?na 是等差数列，设 ?na 的公差为 d ， 731 , aaa 成等比数列， ? 7123 aaa ? ， )6()2( 1121 daada ? 得 21 2dda? ? 0?d ， ? da 21? .2 分 ? 201052 545 115 ? dadaS 得 421
13、? da .4分 ? 1,21 ? da 得 1?nan .5分 （） ? )211(21)2( 1)1)(1( 1 ? nnnnaab nnn.6 分? ? 21141213112121 nnbbbT nn ? .7分 1 1 1 11)2 2 1 2nn? ? ? ?（ .9 分 (3 5)=4( 1)( 2)nn?.10分 （ 18） （本小题满分 12 分） 解 :（ 1）由最高点 )2,6(?M 和 最低点为 )2,32( ?N 由 22, ? TT ? .2 分 由点 )2,6(?M 在图像上得 2)3sin(2 ? ， 即 )(223 Zkk ? ? .4分 所以 )(62 Zk
14、k ? ? 6 又 (0, )2? ，所以 6? 所以 ( ) 2 sin (2 )6f x x ? .6分 （）因为 3,0 ?x ， 65,662 ? ?x .8 分 所以当 2x+66? 或 6562 ? ?x 时， 即 0?x 或 3?x 时， f(x)取得最小值 1； .10分 当 ,262 ? ?x 即 6?x 时， ()fx取得最大值为 2； .12 分 （ 19）（本小题满分 12 分） 解 ( ) )4()( xfxf ? ,， 12,xx是 )(xf 的两个零点，且 221 ?xx 12( ) 2 , 3 , 1f x x x x? ? ? ? ? ? ?的 对 称 轴 是
15、 可 得 .2分 设 ( ) ( 3 ) ( 1 ) ( 0 )f x a x x a? ? ? ? .4 分 由 (0) 3 3fa?得 1a? 2( ) 4 3f x x x? ? ? ? .6分 ( )21() 3434xgx xxx x? ?.8分 13124 2 3? ? ?.10分 当且仅当 3 ,3xxx?即 时 等 号 成 立. 3( ) 1 2gx?的 最 大 值 是 .12分 （ 20） （本小题满分 12 分） 解： （ I）由已知以及正弦定理可得 2 s i n c o s 2 s i n s i n 2 s i n ( ) s i nB C A C B C C? ?
16、? ? ?2 s i n c o s 2 c o s s i n s i nB C B C C? ? ? 2 c o s s in s in 0B C C? ? ? ?4 分10 s i n 0 , c o s 0 , .23C C B B B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且 ? 6 分 （ II）由 （ I）以及余弦定理可得27 4 2aa? ? ? . ? 8 分2 2 3 0 , 3 1 ( ) ,a a a a? ? ? ? ? ? ?解 得 或 舍 去 ?7 10分 1 1 3 3 3322 2 2 2ABCS a c s in B? ? ? ? ? ? ? . ?12分 （ 21）
