1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期期中六校联考 高三数学（理）试卷 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分第 卷 1 至 2 页，第 卷 2至 4页 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名、考 生 号涂在答题卡上； 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （ 1）已知命题 p:? n N， 2n1000，则 ? p为 （ ） . （ A） ? n N，
2、2n1000 （ C） ? n N， 2n? 1000 （ D） ? n N， 2n? 1000 （ 2） 已知向量 a =(1， 2)， a b =(4， 5)， c =(x， 3)， 若 (2a +b ) c ， 则 x=（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 3） 若数列 an中 ， a1=3， an+an 1=4（ n 2）， 则 a2017的值为 （ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 4） 若点 P(cos ， sin )在直线 y= 2x上 ， 则 sin2 +cos(2 +2)=（ ） （ A） 0 （ B） 52 （ C
3、） 56 （ D） 58 （ 5） “ 1a? ”是“函数 () x xeafx ae?是奇函数” 的 （ ） （ A） 必要不充分条件 （ B） 充分不必要条件 （ C） 充要条件 （ D） 既不充分也不必要条件 （ 6） 设 )(xf 是定义在实数集 R上的函数，满足条件 )1( ? xfy 是偶函数，且当 1?x 时，- 2 - PMD CBA1)21()( ? xxf ，则 3 3 1( lo g 2 ) , ( lo g ) , ( 3 )2a f b f c f? ? ? ?的大小关系是（ ） （ A） abc? （ B） b c a? （ C） bac? （ D） c b a?
4、（ 7） 将函数 f(x)=sin(2x+ )（ | | 2） 的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)， g(x)的图象都经过点 P(0， 23 )，则 的值可以是 （ ） （ A） 53（ B） 56（ C） 2（ D） 6（ 8）已知函数 f(x)=?153)6sin(30|log| 3xxxx，? ，若存在实数 x1， x2， x3， x4，满足 x1 x2 x3x4，且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则2143 )3)(3( xx xx ? 的取值范围是（ ） （ A） （ 0， 27） （ B） （ 0， 45） （ C） （ 2
5、7， 45） （ D） （ 45， 72） 第 卷 二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30分请将答案填在答题卡上） （ 9） 已知集合21 43M x y xx? ? ?， ? ?2 3 0N x x? ? ? ?， 则集 合 RMN 等于 _ （ 10） 在等差数列 na 中 ， 若 4a =4， 35715a a a ? ， 则前 10 项和 S10 =_ （ 11） 已知 a b 0， ab=1， 则 22abab?的最小值为 _ （ 12） 若函数 2( ) 2f x x x?， ( ) 2( 0)g x ax a? ? ?，对于 1x? ?1,2? ， ? ?2 1
6、,2x? ? ，使12( ) ( )g x f x? ，则 a的取值范围是 _. （ 13）如图，平行四边形 ABCD的两条对角线相交于 点 M，点 P是 MD 的中点 . 若 |AB |=2， |AD |=1， 且 BAD=60，则 AP CP?_ （ 14）已知函数 f(x)的定义域为 R，其图象关于点 ( 1， 0)中心对称，其导函数为 (x)，当 x 1 时， (x+1)f(x)+(x+1) (x) 0，则不等式 xf(x 1) f(0)的解集为_ - 3 - 三、解答题：（本大题共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 15）（本小题满分 13 分） 设函数 ? ? 2
7、 33 s in s in c o s 2f x x x x? ? ? ? ?( 0)，且 ()y f x? 图 象 的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4? . （ ） 求 的值 ； （ ）求 f(x)在区间 , 12 2?上的最大值和最小值 （ 16）（本小题满分 13 分） 已知 A( 1， 0)， B(0， 2)， C( 3， 1)， AB ?AD =5， 2AD =10 （ ）求 D点的坐标； （ ）若 D点在第二象限，用 AB ， AD 表示 AC ； （ ）设 AE =(m， 2)，若 3AB +AC 与 AE 垂直，求 AE 的坐标 （ 17）（ 本小题满分 13 分 ） 在
8、 ABC中 ， 边 a， b， c的对角分别为 A， B， C， 且 cos2A 3cosBcosC+3sinBsinC=1 （ ） 求角 A的大小 ； （ ） 若 3a? ,sin 2sinBC? ,求 ABCS? . - 4 - （ 18）（本小题满分 13 分） 已知数列 ?na 中， 1 2a? ， 2 3a? ， 其前 n 项和 nS 满足 *11 2 1( 2 , N )n n nS S S n n? ? ? ? ? （ ）求证：数列 ?na 为等差数列，并求 ?na 的通项公式； （ ）设 nn Sb n?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT ； （ ）设 14 ( 1) 2
9、nannnC ? ? ? ? ?（ ? 为非零整数， *Nn? ），是否存在 ? 的值，使得对任意 *Nn? ，有 1nnCC? ? 恒成立若存在求出 ? 的值，若不存在说明理由 . （ 19）（本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)=x3 x x （ ）判断 ()fxx的单调性； （ ）求函数 y=f(x)的零点的个数； （ ）令 g(x)= 2()ax axf x x?+lnx，若函数 y=g(x)在 (0， 1e)内有极值，求实数 a的取值范围 （ 20）（本小题满分 14 分） - 5 - 设函数 f(x)=x x1 alnx（ aR ） （ ）求 f(x)的单调区间； （ ）设 g(x)=f(x)+2alnx，且 g(x)有两个极值点 x1， x2，其中 x1(0 ， e，求 g(x1) g(x2)的最小值； （ ）证明： ? ?nk kk2 11ln )1(22 2? nn nn （ n N*， n 2） - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
