1、五年级 数学 上册 青岛版青岛版( (五年制五年制) ) 4 4 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 第第3 3单元单元 长方体和正方体长方体和正方体 学习目标学习目标 2. 使学生在活动中进一步积累探索数 学问题的经验，增强空间观念，发展 数学思考能力。 1.使学生经历操作、观察、猜想、验证、 等数学活动的过程，探索并掌握长方体 和正方体的体积公式，能运用公式正确 计算长方体和正方体的体积。 1. 回顾：1立方厘米、1立方分米、1 立方米的大小。 2. 立方分米、立方厘米与升、毫升之间 的关系。 复习导入复习导入 根据这些信息，你能提出什么问题？根据这些信息，你能提出什么问题？ 从图中
2、，你知道了哪些数学信息？从图中，你知道了哪些数学信息？ 饮料箱的长、宽、高分别饮料箱的长、宽、高分别 是是7dm7dm、3dm3dm、2dm2dm。 桃汁盒的长、宽、高分别桃汁盒的长、宽、高分别 是是10cm10cm、7cm7cm、20cm20cm。 啤酒箱的长、宽、高啤酒箱的长、宽、高 分别是分别是3dm3dm、3dm3dm、3dm3dm。 怎样求饮料箱的体积呢？怎样求饮料箱的体积呢？ 桃汁饮料盒能盛多少升饮料呢？桃汁饮料盒能盛多少升饮料呢？ 啤酒箱呢？啤酒箱呢？ 情景导入情景导入 怎样求饮料箱的体积呢？怎样求饮料箱的体积呢？ 6cm6cm 3cm3cm 2cm2cm 5cm5cm 2cm2
3、cm 4cm4cm 3cm3cm 3cm3cm 3cm3cm 我们借助学具来研究求长方体和正方体体积的方法。我们借助学具来研究求长方体和正方体体积的方法。 求饮料箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。求饮料箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。 探索新知探索新知 一共有一共有36个个小正方体，小正方体， 6cm 3cm 可以把长方体可以把长方体切割切割成成1立方厘米的小正方体，再数一数有多立方厘米的小正方体，再数一数有多 少个，就知道体积是多少了。少个，就知道体积是多少了。 所以长方体的体积是所以长方体的体积是36立方厘米立方厘米。 怎样求长方体和正方体的体积呢？怎样求长方体和正方体的体积呢？
4、 面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是不面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是不 是也等于含有体积单位数的多少？是也等于含有体积单位数的多少？ 探索新知探索新知 长长6厘米，一排可以摆厘米，一排可以摆6个。个。 宽宽2厘米，一层可以摆厘米，一层可以摆2排。排。 高高3厘米，可以摆厘米，可以摆3层。层。 木块总数：木块总数： 6 62 23=363=36（个）（个） 长方体的体积是长方体的体积是36立方厘米。立方厘米。 6cm 3cm 6cm 也可以用也可以用1立方厘米的小正方体木块立方厘米的小正方体木块摆一摆摆一摆。 5cm 2cm 木块总数：木块总数： 5 54 42=
5、402=40（个）（个） 体积：体积： 5 54 42=402=40（立方厘米）（立方厘米） 摆一个长摆一个长5厘米、宽厘米、宽4厘米、高厘米、高2厘米的长方体，并算出它厘米的长方体，并算出它 的体积是多少立方厘米。的体积是多少立方厘米。 长方体的体积是长方体的体积是40立方厘米。立方厘米。 探索新知探索新知 h 长方体的体积长方体的体积 长长宽宽高高 V = bhV = bh 正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长 V = V = 根据以上探索过程，如果根据以上探索过程，如果v v表示长方体、正方体的体积表示长方体、正方体的体积，你，你 能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？能总
6、结出长方体和正方体的体积计算公式吗？ 长 高 棱长 棱长 也可以写作“也可以写作“ 3 3”, ,读作读作“ 的立方的立方”， 表示表示3 3个个 相乘。正方体的体积公式一般写成：相乘。正方体的体积公式一般写成： V = V = 3 3 探索新知探索新知 h 底面底面 底面底面 长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。 你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？ 长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积 底面积底面积高高 V = V = shsh 是不是所有立体图形的体积都等于
7、底面积乘高呢？是不是所有立体图形的体积都等于底面积乘高呢？ 探索新知探索新知 典题精讲典题精讲 1 1、一块正方形的石料，棱长是一块正方形的石料，棱长是 6 dm6 dm。这块石料的体积是多少。这块石料的体积是多少 立方分米？立方分米？ 解：解： 石料的体积石料的体积 V= aV= a3 3= 6= 63 3= 6= 66 66 = 2166 = 216（dmdm3 3） 答：这块石料的体积是答：这块石料的体积是216216dmdm3 3。 典题精讲典题精讲 0. 4 0. 4 米米 2. 2 2. 2 米米 6 6 米米 2 2 分米分米 3 3 分米分米 0.8 0.8 分米分米 2、计算
8、下面长方体的体积 V = V = abhabh = = 2 20.80.83 3 = 4.8= 4.8（立方分米）（立方分米） V = V = abhabh = = 6 62.22.20.40.4 = 5.28= 5.28（立方米）（立方米） 典题精讲典题精讲 3、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方 分米？ 2 2分米分米 2 2分米分米 2 22 210104040（立方分米）（立方分米） 答：体积是40立方分米。 1、一种电冰箱的冷冻室是一个长方体， 从里面量，长是4分米，宽和高都是 3.5分米。这个冷冻室的容积是多少毫 升？ 易错提醒易错提醒 43.53.5
9、49（立方分米） 错解分析： 计算结果没有注意单位的转换。 易错提醒易错提醒 49立方分米=49000毫升 答：这个冷冻室的容积是49000毫升。 43.53.549（立方分米） 学以致用学以致用 1.一块棱长为30厘米的正方体冰块，它的体 积是多少立方厘米？ 我是这样想的 正方体的体积正方体的体积 = = 棱长棱长棱长棱长棱长棱长 30303027000（立方厘米） 答：它的体积是27000立方厘米。 学以致用学以致用 2、学校有一个长3米、宽1.5米、深0.5米的 长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多 少立方米？ 解：31.50.52.25（立方米） 答：需要黄沙2.25立方米。 学以致
10、用学以致用 3.一个长方体蓄水池，长10米， 宽4米，深2米，蓄水池最多能蓄 水多少立方米？ 解：104280（立方米） 答：蓄水池最多能蓄水80立方米。 学以致用学以致用 一块长方体的钢板一块长方体的钢板 长长202米，宽米，宽1.5米，米， 厚厚0.01米。它的体米。它的体 积是多少立方分米积是多少立方分米? 4、一块长方体的钢板长202米，宽1.5米， 厚0.01米。它的体积是多少立方分米? ? 想：先算出钢板的体积是多少立方米。 解： 2.2x1.5x0.01=0.033(立方米） 0.033立方米=33立方分米 答：这块钢板的体积是33立方分米。 学以致用学以致用 5. 一个长方体油箱从里面量长0.6米， 宽0.5米，高4分米，那么这个油箱最多 能装多少升汽油？ 解析：求最多能装多少升汽油其实是 在求这个长方体油箱的容积。 0.6m=6dm 0.5m=5dm 654=120dm3=120L 答：这个油箱最多能装120升汽油。 课堂小结课堂小结 本节课你有那些收 获？ 长方体的体积 = 长宽高 正方体的体积正方体的体积 = = 棱长棱长棱长棱长棱长棱长
