1、 1 广东省揭阳市 2017届高三数学上学期期末调研考试试题 文 本试卷共 4页，满分 150分考试用时 120分钟 注意事项： 1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 . 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 . 3. 回答第 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效 . 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回 . 第 卷 一 、 选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的 （ 1） 设集合 ? ?ZkkxxM ? ,12 ， ? ?ZkkxxN ? ,2， 则 （ A） NM? （ B） NM? （ C） MN? （ D） ?NM （ 2） 复数 z满足 (1 i)z i 2，则 z的 虚部为 （ A） 32 （ B） 12 （ C） 12? （ D） 12i? （ 3） 设 ,ab R? ，则 “ ? ? 2 0a b a?” 是 “ ab? ” 的 （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充 分条件 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 4） 已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 322 3 15SS?,则数列
3、na 的公差为 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 （ 5） 已知 3cos 5? ， 3( ,2 )2? ，则 cos( )4? （ A） 7210 （ B） 7210? （ C） 210 （ D） 210? （ 6） 若 空间四条直线 a、 b、 c、 d，两个平面 ? 、 ? ，满足 ba? ， dc? ， ?a ， ?c ， 则 （ A） ?/b （ B） bc? （ C） db/ （ D） b与 d是异面直线 2 MMM FFF EEEDDD（ 7） 对于任意的非零实数 m ， 直 线 2y x m?与 双曲线 ? ?0,012222 ? babyax 有且只有
4、一个 交点，则双曲线的离心率为 （ A） 5 （ B） 52 （ C） 2 （ D） 2 （ 8） 已知曲线 axxxf 2ln)( ? 在点 (1, (1)f 处的切线的倾斜角为 34? ， 则 a 的值为 （ A） 1 （ B） 4 （ C） 21? （ D） 1 （ 9） 阅读如图 1 所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是 （ A） 242 （ B） 274 （ C） 275 （ D） 338 图 1 （ 10） 函数 ,|,|s in ? xxxy 的大致图象是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 11） 在 ABC? 中，有正弦定理： s in s in s ina b
5、 cA B C? ? ?定值，这个定值就是 ABC? 的外 接圆的直径如 图 2所示， DEF? 中，已知 DE DF? ，点 M 在直线 EF 上从左到右运动（点 M 不与 E 、F 重合），对于 M 的每一个位置，记 DEM? 的外接圆面积与 DMF? 的外接圆面积的比值为 ? ，那么 （ A） ? 先变小再变大 （ B） 仅当 M 为线段 EF 的中点时， ? 取得最大值 （ C） ? 先变大再变小 （ D） ? 是一个定值 图 2 （ 12） 已知 ,a b R?、 且 222 2 2 9 0a b a b? ? ? ?，若 M 为 22ab? 的最小值，则 约束条件 - - x y
6、O - - x y O - - x y O - - x y O 3 220,.y M xx y Mx y M? ? ? ? ? ? ? ?所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点 ）的个数为 （ A） 9 （ B） 13 （ C） 16 （ D） 18 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 (13)题 第 (21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题 第 (23)题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题 ： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 （ 13） 已知向量 )1,1(?a? ， )2,(nb? ，若 53ab? ，则 n
7、? （ 14） 偶函数 ()fx的图象关于直线 3x? 对称， (4) 4f ? ，则 ( 2)f ? = （ 15） 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的 榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构） 啮 合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右 、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组， 图 3 经 90 榫卯起来， 如图 3， 若正四棱柱体的高为 6 ，底面正方形的边长为 1，现将该鲁班锁放进 一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 （容器壁的厚度忽略不计） （ 16） 直线 : 4 2l x y?与圆 22:1C x
8、 y?交于 A、 B两点， O为坐标原点，若直线 OA 、 OB的倾斜角分别为 ? 、 ? ，则 cos cos? = 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17） （ 小题满分 12分） 已知递增 数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 满足 22 nnS a n? （ I） 求 na ； （ II） 设 1 2nnnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT （ 18） （本小题满分 12分） 如图 4，在四棱锥 ABCDP? 中， ADO? ， AD BC， AB AD， AO=AB=BC=1， PO= 2 ， 3?PC （ I） 证明：平面 POC 平
9、面 PAD； （ II） 若 CD= 2 ， 三棱锥 P-ABD与 C-PBD的体积分别为 1V 、 2V ， 求 证 122VV? 图 4 （ 19） （本小题满分 12分） 某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据： (单位：人 ) 4 坐标 系 与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 8 30 女同学 8 合计 20 （ I） 请完成题中的 22? 列联表；并根据表中的数据判断， 是 否有超过 97.5% 的把握认为选 做“ 坐标 系 与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？ （ II） 经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“ 坐标 系 与参数方程”所用的
10、时间 为 区间 5,7 内一个随机值 （单位：分钟） ，解答一道“不等式选讲”所用的时间 为 区间 6,8 内一个随机值（单位：分钟） ，试求甲在考试中选做“ 坐标 系 与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率 附表及公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （ 20） （ 本小题满分 12分 ） 已知圆过点 )0,43(A
11、，且与直线 43: ?xl 相切， （ I） 求圆心 C的轨迹方程； （ II） O为 原点 ， 圆心 C的 轨迹 上两点 M、 N（不同于点 O） 满足 0?ONOM ， 已知 13OP OM? ， 13OQ ON? ， 证明 直线 PQ过定点， 并 求出 该 定点坐标 和 APQ面积的最 小 值 （ 21） （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ( 2 )? ? ?xf x x e a.(aR? ) （ I）试确定函数 ()fx的零点个数； （ II） 设 12，xx是函数 ()fx的两个零点，证明： 122xx? 参考公式： 为常数）tee xtxt ()( ? ? 请考生在 第（
12、22） 、 （ 23） 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 个 题 目 计分 （ 22） （ 本小题满分 10分 ） 选修 4? 4：坐标系与参数方程 已知直线 l的参数方程为? ? ? ?sin1 cos1 ty tx（ t 为参数） 以 O 为极点， x 轴 的非负半轴为极轴5 建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos ? ? （ I） 写出直线 l经过的定点的直角坐标，并求 曲线 C 的普通方程； （ II） 若 4? ，求 直线 l 的极坐标方程，以及直线 l与 曲线 C 的交点的极坐标 （ 23） （ 本小题满分 10分 ） 选修 4? 5：不等式选讲 设函数 |2|
13、1|)( ? xmxxf （ I） 若 1m? ，求函数 )(xf 的值域； （ II） 若 1m? ，求 不等式 xxf 3)( ? 的解集 6 B (x 2,y 2)A (x 1,y 1)oyx2133-3 oyx揭阳市 2016-2017学年度高中三年级学业水平考试 数学 (文科 )参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答
14、有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到 这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D B A D B C D C 解析： （ 12） 由 222 2 2 9 0a b a b? ? ? ?结合 222ab a b?得 2 2 2 23 ( ) 9 3a b a b? ? ? ? ?（当且仅当 ab? 时等号成立） 故 3M? ,故约束条件 确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内， 在 x轴上整点有 7个，在直线 x=1上有 5个，在 x=2 上有 3个， 在 x=3上有 1
15、个，共 16个 . 二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 31 4 41? 417 解析： （ 16） 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由三角函数的定义得： 12co s co s xx? ? ? 由224 2,1.xyxy? ?消去 y得： 217 4 12 0xx? ? ?，则12417xx?，即 4cos cos 17?. 三、解答题： （ 17 ） 解 ： （ ）当 1n? 时， 21121Sa? ，解得 11a? ；-1分 当 2n? 时，由 22 nnS a n?，得 21121nnS a n? ? ?， 两式相减，得 ? ? 2211
16、21n n n nS S a a? ? ? ?， 7 即 ? ?2 2 110nnaa? ? ?， 即 11( 1 ) ( 1 ) 0n n n na a a a? ? ? ? ? 数列 ?na 为递增数列， 1 10nnaa? ? ? ， 1 1nnaa? ，-4分 数列 ?na 是 首项为 1 、 公差 为 1 的等差数列， 故 nan? ；-6分 （ ） nn nb 2)1( ? ， ? ? nn nT 212322 2 1 ? ， nT = ? ?2 3 12 2 3 2 2 1 2nnnn ? ? ? ? ? ? ? ? ?，-8分 两式相减，得 ? ? ? ? 132 212224 ?
