1、 1 广东省清远市清城区高 三 第一学期 期末统 考 （ A）卷 数学（ 文 ）试题 (本卷满分 150分，时间 120分钟 ) 一、 选择题（ 60 分，每题 5分） 1 已知集合 ? ?2,0,2A? ， ? ?2 20B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? B 0 C 2 D 2? 2若复数 )(1 3 Rxiixz ?是实数，则 x 的值为 ( ) A. 3? B. 3 C. 0 D. 3 3. 数列 na 中， 352, 1,aa?如果数列 11na?是等差数列，则 11a? （ ） A. 0 B.111C 113? D. 17?4甲：函数 ?fx是 R上的单调递增
2、函数；乙： 1 2 1 2, ( ) ( )x x f x f x? ? ?，则甲是乙 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 如图所示，程序框图的输出值 S? （ ） 2 A 21 B 21? C 15 D 28 6 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视 图均为半径是 1的圆，则这个几何体的体积是_ A 43? B 3? C 23? D ? 7已知点 ? ?,Pxy 在不等式组?0220102yxyx 表示的平面区域上运动，则 z x y? 的取值范围是（ ） A ? ?1,2? B ? ?2,1? C ? ?2, 1? D ? ?1,2
3、 8双曲线 12222 ?byax 的离心率为 3 ,则它的渐近线方程是 A xy 2? B xy 22? C xy 2? D xy 21? 9已知函数 ()fx满足 )2()2( ? xfxf ， ( 2)y f x?关于 y 轴对称，当 )2,0(?x 时， 22( ) logf x x? ，则下列结论中正确的是（ ） A ( 4 .5 ) (7 ) (6 .5 )f f f? B (7 ) ( 4 .5 ) (6 .5 )f f f? C (7 ) (6 .5 ) ( 4 .5 )f f f? D ( 4 .5 ) (6 .5 ) (7 )f f f? 10 函数 ? ? ? ?s in
4、 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期是 ? ，若其图象向右平移 6? 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ?fx的图象（ ） A关于点 )0,6(? 对称 B关于 6?x 对称 C关于点 ,012?对称 D关于 12x ? 对称 3 11已知矩形 ABCD , FE、 分别是 BC 、 AD 的 中点，且 22BC AB?，现沿 EF 将平面 ABEF 折起，使平面 ABEF 平面 EFDC ，则三棱锥 A FEC? 的外接球的体积为（ ） A 33?B 32?C 3? D 23? 12已知函数? ?)1,0,1)1( 1)0,1,)(xxfxxxf ，若方程 0)(
5、? kkxxf 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A 11, 2? ? B 1,02? ? C ? ?1,? D 1,2? ? 二、 填空题（ 20 分，每题 5分） 13 已知数列 an满足 a1=33， an+1 an=2n，则 的最小值为 14正方体 ABCD A1B1C1D1外接球半径 ，过 AC作外接 球截面，当截面圆最小时，其半径为 15若等腰梯形 ABCD中， AB CD， AB=3， BC= ， ABC=45 ，则 ? 的值为 16设 n为正整数， ，计算得 ， f（ 4） 2， ， f（ 16） 3，观察上述结果，可 推测一般的结论为 三、 解答题（ 70 分）
6、17（本小题 12分） 在 ABC? 中， a、 b、 c分别为内角 A、 B、 C的对边，且 2 2 2 .b c a bc? ? ? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）设函数 2 21( ) s i n c o s c o s , ( )2 2 2 2x x xf x f B ? ? ?当时，若 3a? ，求 b 的值。 18.（本小题满分 12分） 等 差数列?na的 前n项 和为S， 且2 4 a ? ，5 30S， 数列?n满足122 nnb nb a? ? ? ?. （ ） 求 ； 4 （ ） 设1n n nc b b?， 求数列?nc的 前 项 和T. 19.（本小题满分 12
7、 分） 右 边 茎叶图记录了甲、乙 两 组各 四 名同学的植树 棵 数 .乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以 X表示 . （ 1）如果 8?X ,求乙组同学 植树棵 数 的平均数和方差； （ 2） 如果 9?X ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 . （注：方差 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ,ns x x x x x xn? ? ? ? ? ?其中 x 为 nxxx , 21 ? 的平均数 ） 20.（本小题 12分） 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?过定点 3(1, )2 ，以其四个顶点为顶点的
8、四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的 2倍 . 求此椭圆的方程； 若直线 10xy? ? ? 与椭圆交于 A ， B 两点， x 轴上一点 ( ,0)Pm ，使得 APB? 为锐角，求实数 m 的取值范围 . 21.（ 10 分）选修 4-4：坐标系和参数方程 已知圆 ? ?为参数? ? ? ? s in2 c o s22: yxC，直线 l: ? ?为参数ttytx?53542（ ） 求圆 C 的普通方程。若以原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆 C的极坐标方程。 5 （ II） 判断直线 l与圆 C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长。
9、22.（ 12 分 ）选修 4 5：不 等式选 讲 已 知函数? ? f x x a a? ? ? R，. （ ）当1a?时， 求? ? 11f x x? ? ?的 解集； （ ） 若 不等式? ? 30f x x?的 解集包含? ?1xx?， 求a的 取值范围 . 6 数学（ 文 ）答案 一、 1-12； CAAAB DAAAD BB 二、 3、14、 15、 3 16、 f（ 2n） （ n N*） 三、 17、 （）解 :在 ABC? 中 ,由余弦定理知 2 2 2 1c o s 22b c aA bc?， 注意到在 ABC? 中， 0 A ?，所以 3A ? 为所求 （ ）解 : 2
10、1 1 1 2 1( ) s i n c o s c o s s i n c o s s i n ( )2 2 2 2 2 2 2 4 2x x xf x x x x ? ? ? ? ? ? ? ?, 由 2 1 2 1( ) s i n ( )2 4 2 2f B B ? ? ? ? ?得 sin( ) 14B ?, 注意到 2 1 10,3 4 4 1 2BB? ? ? ? ? ? ?,所以 4B ? , 由正弦定理 , sin 2sinaBb A? , 所以 2b? 为所求 18.本 小题主要考查 等 差数列的通 项 公式、前n项 和公式及 数列 求和等基础知识，考查运算求解能力，考查
11、函数与方程思想等，满分 12 分 . 解 ： （ ） 设 等差数列?na的 公差为d， 由2 4a?，5 30S?得 114545 302adad? ?解 得1 2a?，d， 所 以? ?2 1 2 2na n n? ? ? ? ?，*nN?. （ ） 由 （ ） 得，nb b nb? ? ?， 所 以2n?时，? ? ? ?1 2 12 1 2 1nb n b n? ? ? ? ? ?， ? 得 ，2nnb?，? ?2 *n n?， 7 又112ba?也 符合（ *） 式 ，所以2nb n?，*nN?. 所 以? ?1 4 1 1411n n nc b b n n n n? ? ? ? ?
12、?， 所 以1 1 1 1 1 1 44 1 4 12 2 3 1 1 1n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19.（本小题满分 12分）解：（ 1） 8 8 10 2633x ? 2 2 22 1 26 26 268 8 103 3 3 31 4 4 16 =3 9 9 98 =9s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2（ ） 从甲乙两 组各抽取一名同学的样本空间为： (91,9)； (91,8)； (91,10)；（ 92,9）；（ 92,8）； (92,10)；（ 11
13、,9）；（ 11,8）； (11,10)，共 9个。 其中甲乙两数之和为 19 的有三组： (91,10)； (92,10)；（ 11,8）。 所以，两名同学的植树总数为 19 的概率为 P=3193? 。 20.(本小题满分 12分 ) 解： 以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积1 1 2 2 22S a b ab? ? ? ?， 以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积2 1 2 2 22S c b cb? ? ? ?. 122 22S ab aS bc c? ? ?，即 2ac? . 可设椭圆方程为 22143xycc?， 代入 3(1, )2 点可得 2 1c? . 所求椭圆方程为 2
14、2143xy? . 由 APB? 为锐角，得 0PA PB?，设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，则 11( , )PA x m y? ， 22( , )PB x m y? ， 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0P A P B x m x m y y x x m x x m y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 联立椭圆方程 22143xy?与直线方程 10xy? ? ? 消去 y 并整理得 27 8 8 0xx? ? ? . 8 所以12 87xx?，1287xx? ?，进而求得12 97yy?， 所以 221 2 1 2
15、1 2 8 8 9( ) ( ) 07 7 7x x m x x m y y m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 27 8 17 0mm? ? ?，解之得 m 的取值 范围 4 3 1 5 4 3 1 5( , ) ( , )77? ? ? ? ? ? ?. 21.解： （ ） ? ? 42 22 ? yx -2分 ? cos4? -5分 （ II） 解法一：由于直线 l 过圆心 ? ?0,2 ， -6分 所以直线与圆相交 -8分 弦长为 4-10 分 解法二： 0643: ? yxl -6分 圆心到直线的距离 rd ? 0)4(36622，所以直线与圆相交 -8分 由
16、于直线 l过圆心 ? ?0,2 ，所以 弦长为 4- 22.选 修 4-5： 不等式选讲 本 小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类 与 整合思想等，满分 12 分 . 解 法一：（ ）1a?时， 原不等式可化为1 1 1xx? ? ? ?， 当1x?时， 原不等式可化为? ? ? ?1 1xx? ? ?， 即 21?， 此 时， 不 等式的 解 集为? ?1?. 当11x? ? ?时， 原不等式化为? ? ? ?1 1 1? ? ? ? ?，即12x?. 此时 ，不等式的解集为11 2? ? ?. 当1x?时， 原不 等式 化为? ? ? ?1 1 1
17、? ? ? ?，即 ?， 此 时，不等式的解集为?. 9 综 上 ， 原不等式的解集为12xx?. （ ） 不 等式? ? 30f x x?的 解集包含? ?1xx?， 等价 于x a x? ? ?对( 1? ? ?，恒 成立， 即3a? ?对，恒 成立， 所 以33x x a x? ? ?， 即42x a x?对( 1? ?，恒 成立， 故a的 取值范围为? ?4 2? ，. 解 法二：（ ） 同 解法一 . （） 因为? ?f x x a?， 所以不等式? ?f x x可 化为30x a x? ? ?， 当xa?时， 不等式化为30x a x? ? ?， 解得4?； 当?时， 不等式化为a x， 解得2?. 故 当0a?时， 原不等式的解集为2axx?， 由于 不等式x a x? ? ?的 解集包含? ?1xx?， 所 以12a? ?， 解得02a?. 当0a?时， 原不
