1、 1 2018届高三上学期期中考试数 学 (文科） 一、选择题（每小题 5 分，总 50分） 1.已知集合 1A x x?， 2 2 0B x x x? ? ?，则 AB?（ ） A. 0xx? B. 1xx? C. 1 2xx? D. 0 2xx? 2.下列函数中，既是偶函数又在区间 0,?（ ） 上单调递增的函数为 （ ） A 1yx? B |yx? C 2logyx? D 2yx? 3 设 i 为虚数单位，则复数 2ii? 等于 （ ） A 1255i? B 1255i? C 1255i? D 1255i? 4.设 )(xf 为奇函数，当 0?x 时， xxxf ? 2)( ，则 ? ?
2、1f ( ) A. 2? B.0 C.2 D. 1? 5.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（ ） A. ?72 B. ?48 C. ?36 D. ?12 6.已知函数 )0(11)( ? xxxxf ，则 )(xf 的（ ） A.最小值为 3 B.最大值为 3 C.最小值为 1? D.最大值为 1? 7函数 ( ) sin( )f x A x?（其中 0,| | 2A ?）的图象如图所示，为了得到 ()fx的图像，则只要将 ( ) sin2g x x? 的图像 （ ） A向左平移 6? 个单位长度 B向右平移 6? 个单位长度 C向左平移 3? 个单位长度 D向右平移 3? 个单位长度
3、第 7题图 2 8.如右上图，在 ABC? 中，点 D 是 BC 边上靠近 B 的三 等分点，则 ?AD （ ） A ACAB3132 ?B ACAB3132 ?C ACAB3231 ?D ACAB3231 ?9.已知 O是坐标原点，点 A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域?2y12xyx上的 一个动点，则 OMOA? 的取值范围是（ ） A. -1,0 B. 0,1 C. 0,2 D. -1,2 10 设函数3( ) 4 ( 0 2)f x x x a a? ? ? ? ?有三个零点1 2 3,x x， 且1 2 3x x x?则下列结论正确的是（ ） A.1 1?B.2 0?C
4、.201xD.3 2x?二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 11.已知 ? )0,2( ? ,且 4sin( ) ,25? ?则 tan? 12.直线 14y x b? ? 是函数 1()fxx? 的 切线，则实数 b? 13. 设函数? ? ?2112)(xxfx 00?xx ，若 1)( 0 ?xf ，则 0x 的取值范围是 14. 向量 ,ABAC 在正方形网格中的位置如图所示 . 设向量 AC AB?a ,若 AB?a ，则实数 ? _. CA BA BCD3 三、解答题（共 80分） 15 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) s in ( ), ( 0
5、)6f x x ? ? ?的周期是 ? . （ 1）求 ? 和 ()12f ? 的值； （ 2）求函数 ( ) ( ) ( )6 1 2g x f x f x? ? ? ?的最大值及相应 x 的集合 16.（本小题满分 12分） 某学校 甲、乙两个班参加体育达标测试， 统计 测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联 表，已知 为 110 . 在全部学生中随机抽取 1 人为不达标的概率（ 1）请完成上面的列联表； （ 2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取 6 人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？ （ 3）从（ 2）中的 6人中随机抽取 2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率
6、17. （本小题满分 14 分）已知向量 m =(sin B,1-cos B),且与向量 n =(1,0)的夹角为 3 错误！未找到引用源。 ,其中 A,B,C是 ABC的内角 . (1)求角 B的大小 ; (2)求 sin A+sin C的取值范围 . 组别 达标 不达标 总计 甲班 8 乙班 54 合计 120 4 DC 1A 1B 1CBA18. （本小题满分 14 分） 如图 ,在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA? 底面 ABC , ,AB BC D? 为 AC 的中点 , 1 2AA AB?, 3BC? . (1)求证： 1/AB 平面 1BCD ； (2) 求四
7、棱锥 11B AACD? 的体积 . 19.（本小题满分 14分） 已知函数 ( ) lnf x x a x? （ I）当 1a? 时，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ II）在（ I）的条件下，求 ()fx的极值； （ III）讨论 ()fx的单调区间。 20 (本小题满分 14分 ） 已知 ,ln)( xxxf ? axxxg ? 221)( （ 1）当 2?a 时，求 3,0)( 在函数 xgy ? 上的值域； (2) 求函数 ()fx在 , 2( 0)t t t?上的最小值； (3) 证明 : 对一切 (0, )x? ? ，都有 ( ) 1 2lnx
8、gxxx ee? ?成立 5 2018 届高三 上学期期中数学（文科）考试参考答案 CBAAD DABCC -43 ; 11或 -; ; 3 15.解：（ 1） 函数 ( ) sin( )6f x x ?的周期是 ? 且 0? T ? ? ? ?2 ，解得 2? ? ? ? 2分 ( ) sin(2 )6f x x ? 3分 3( ) s in ( 2 ) s in1 2 1 2 6 3 2f ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 （ 2） ( ) ( ) ( ) s i n 2 ( ) s i n 2 ( ) 6 1 2 6 6 1 2 6g x f x f x x x? ? ? ? ? ?
9、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 s i n ( 2 ) s i n 2 c o s 2 s i n 2 2 s i n ( 2 )24x x x x x? ? ? ? ? ? ? 8 分 当 2 2 ,42x k k z? ? ? ? ?即 8xk? ? 时， ()gx 取最大值 2 ?1 0分 此时 x 的集合为 , 8x x k k Z? ? ? ?12 分 16.解：（ 1） ? 3分 （ 2）由表可知： 用分层抽样的方法从甲班抽取的 人数为 8 6=412? 人 ， ? 4分 从乙班抽取的 人数为 4 6=212? 人 ? 5分 （ 3）设 从甲班抽取的 人为 dcba ,
10、 ， 从乙班抽取的 人为 1， 2； “ 抽到的两个人恰好 都 来自 甲班 ” 为事件 A .? 6分 所得基本事件共有 15 种，即： 12,2,1,2,1,2,1,2,1, ddcccdbbbdbcaaadacab ?8 分 组别 达标 不达标 总计 甲班 54 8 62 乙班 54 4 58 合计 108 12 120 6 其中事件 A 包含基本事件 , , , , ,ab ac ad bc bd cd，共 6种， ?10 分 由古典概型可得 62()15 5PA? ?12 分 17.解 :(1) m=(sin B,1-cos B),且与向量 n=(1,0)的夹角为 , cos = =
11、= , ? 3分 2sin2B=1-cos B, ? 4分 2cos2B-cos B-1=0, ? 5 分 cos B=1或 cos B=- ? 6分 又 00 ? 0)( ?xf 恒成立 -8分 f(x)在 ),0( ? 上单调递增，没有极值 -9分 （ 3 ） ( ) ( 0)xaf x xx? -10分 当 0a? 时， 在 (0, )x? ? 时 ( ) 0fx? ，所以 ()fx的单调增区间是 (0, )? ； -11分 当 0a? 时， 函数 ()fx与 ()fx在定义域上的情况如下： 8 x (0, )a? a? ( , )a? ? ()fx ? 0 + ()fx 极小值 -13
12、分 综上， 当 0a? 时， ()fx的单调增区间是 (0, )? ；当 a0时， ()fx的单调增区间是 ( , )a? ? ，减区间是 (0, )a? 。 -14分 20 (本小题满分 14分 ) 解： （ 1） )(xg = 23)1(21 2 ?x , x 0,3 ? . 1分 当 1?x 时， 23)1()(min ? gxg；当 3?x 时， 27)3()(max ? gxg故 )(xg 值域为 27,23 ? . 3分 （ 2） ( ) ln 1f x x?，当 1(0, )x e? ， ( ) 0fx? ， ()fx单调递减，当 1( , )x e? ? ， ( ) 0fx? ，()fx单调递增 ? . 5分 102tt e? ? ? ? ， t 无解； ? 6分 102tte? ? ? ? ，即 10 t e? 时，min 11( ) ( )f x f ee? ? ?； ? . 7分 1 2tte? ? ? ，即 1t e? 时， ()fx在 , 2tt? 上单调递增， min( ) ( ) lnf x f t t t?； ? 8分 所以 m in110() 1lnteefxt t t e? ? ? ? ?， ， ? . 9分 9
