1、 1 广东省深圳市南山区 2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题 文 注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共 150分，考试时间 120分钟 1答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。 2选择题用 2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。 参考公式： 锥体的体积公式 13V Sh? ， 其中 S为锥体 的 底面积， h 为锥体 的 高 . 一组数据 12, , , nx x x 的标准差 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?， 其中 x 表示 这组数据的
2、平均数 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每一小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 集合 ? ? ? ?041/ ? xxxA ， ? ?ln 1B x x?，则 A AB? B A B A? C A B A? D以上都不对 2. 设 i 为虚数单位，则复数 34ii? = A 43i? B 43i? C i? D i? 3. 若 p 是真命题， q 是假命题，则 A pq? 是 真命题 B pq? 是假命题 C p? 是真命题 D q? 是真命题 4在 ABC? 中，若 15, , sin43b B A? ? ? ?，则 a? A
3、325B335C 33D5335下列函数为偶函数的是 A sinyx? B ? ?lny x x? ? C xye? D lnyx? ? 6. 函数 y=sin(2x+3? )?cos(x 6? )+cos(2x+3? )?sin(6? x)的图象的一条对称轴方程是 2 A x=4? B x=2? C x= D x= 23? 7某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品 ， 数量分别为 120 件 ， 80 件 ， 60 件 .为了解它们的产品质量是否存在显著差异 ， 用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查 ， 其中从丙车间的产品中抽取了 3件 ， 则 n=. A 9B 10 C 1
4、2 D 13 8设 m、 n是两条不同的直线 ， 、 是两个不同的平面 ， 则以下结论正确的是 A若 m ， n ， 则 m n B若 m ， m ， 则 C若 m n， m ， 则 n D若 m ， ， 则 m 9如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 A 43 B 61 C 1211 D 2425 10 设 ,xy满足约束条件 ，则 6+4+xy 的取值范围是 A B C D 11已知 F1（ 3， 0）、 F2（ 3， 0）是椭圆nymx 22?=1 的两个焦点， P是椭圆上的点，当 F1PF2= 32?时， F1PF2的面积最大，则有 A m=12， n=3 B m=24， n=
5、6 C m=6， n=23 D m=12， n=6 12设函数 ()fx的定义域为 D ，若满足条件：存在 , ab D? ，使 ()fx在 , ab 上的值域为 , 22ab，则称 ()fx为 “倍缩函数” 若函数 ( ) lnf x x t?为 “ 倍缩函数 ” ，则实数 t 的取值范围是 A（ ， ln2 1） B（ ， ln2 1 C（ 1 ln2， + ） D 1 ln2， + ） 202 3 00xyxyxy? ? ? ? ?3 3, 7? 3,1?4,1? ( , 3 1, )? ? ?3 第卷（非选择题共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，
6、每个试题考生都必须作答，第22第 23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 。 13已知向量 (1, 2 ), (1, 0 ), ( 4 , 3 )? ? ? ?a b c若 ? 为实数， ()?a b c ，则 = 14 若 ? ? 3213f x x ax x? ? ?在 ? ?,? 不是 单调函数，则 a 的范围是 15如图所示，三个直角三角形是一个体积为 20cm3的 几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积 （单位： cm2）等于 16已知函数 ? ? ? ?sin c o s sinf x x x x?， xR? ，则 )(xf 的最小值是 三、
7、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知等比数列 na 的各项为正数，且 23 2 6 3 29 , 2 9a a a a a? ? ?. （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）设 3 1 3 2 3lo g lo g . lo gnnb a a a? ? ? ?，求 证 数列 1nb的前 n 项和 nS 2 18（本小题满分 12 分） 2017 年 6 月深圳地铁总公司对深圳地铁 1 号 线 30 个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中 世界之窗、白石 洲 、高新园、深大、桃园、大新 6个站 的 得分情况如下： 地铁站 世界之窗 白石州
8、高新园 深大 桃园 大新 满意度得分 70 76 72 70 72 x 已知 6个站的 平均得分为 75 分 . （ 1）求大新站的满意度得分 x，及这 6个站满意度得分的标准差； （ 2）从 表中 前 5个站中，随机地选 2个站，求恰有 1 个站得分在区间（ 68， 75）中的概率 1,3,5 4 19（本小题满分 12 分） 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂 直， ? 90CBDBAC ，AB AC? ， ? 30BCD ， BC=6. （ 1）证明：平面 ADC 平面 ADB； （ 2）求 B到平面 ADC的距离 . 20. （本小题满分 1
9、2 分） 如图所示，已知 A、 B、 C是长轴长为 4的椭圆 E 上的三点，点 A是长轴的一个端点， BC过椭圆中心 O， 且 0?BCAC ， |BC| 2|AC| （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）在椭圆 E上是否存点 Q，使得 222|QB | |QA|?？ 若存在，有几个（不必求出 Q点的坐标），若不存在，请说明理由 （ 3）过椭圆 E上异于其顶点的任一点 P，作 22 43O : x y?的两条切线， 切点分别为 M、 N，若直线 MN在 x轴、 y轴上的截距分别为 m、 n，证明 ：22113mn?为定值 21 （本小题满分 12 分） 设 (4 ) ln() 31x a xfx
10、 x? ?，曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线与直线 10xy? ? ? 垂直 （ 1）求 a 的值； （ 2）若对于任意的 1, ) , ( ) ( 1)x f x m x? ? ? ?恒成立，求 m 的取值范围 22（本小题满分 10 分）选修 4-4，坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的方程为416 22 xy ?=1，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 33? （ 1）求直线 l 的直角坐标方程； （ 2）设 M（ x， y）为椭圆 C上任意一点，求 | 32
11、x+y 1|的最大值 C BDA5 23本小题满分 10分）选修 4-5： 不等式选讲设函数 ( ) | |,f x x a a R? ? ? （ 1）当 2a? 时，解不等式： ( ) 6 | 2 5 |f x x? ? ?； （ 2）若关于 x的不等式 f（ x） 4的解集为 1， 7，且两正数 s和 t满足 2s t a? ，求证： 681 ?ts 6 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 C A D A D C 7 8 9 10 11 12 D C C D A C 12解： 函数 f（ x） =lnx+t 为 “ 倍缩函数 ” ， 且满足存在 a， b?D，使 f（ x）在 a
12、， b上的值域是 ， ， f （ x）在 a， b上是增函数； ， 即 在（ 0， + ）上有两根， 即 y=t和 g（ x） = lnx在（ 0， + ）有 2个交点， g （ x） = = ， 令 g （ x） 0，解得： x 2， 令 g （ x） 0，解得： 0 x 2， 故 g（ x）在（ 0， 2）递减，在（ 2， + ）递增， 故 g（ x） g （ 2） =1 ln2， 故 t 1 ln2，故选 C： 二、填空题 13.21 ； 14.? ? ? ? ,11, ? 15. 77? 16. 2221?17. 解：（ 1）设数列 N的公比为 q， 9a 32=a2a6， 即 9a2
13、2q2=a2?a2q4， 解得 q2=9 又 q 0，则 q=3， ?.2 分 a 3=2a2+9， 即 9a1=6a1+9， 解得 a1=3， ?4 分 ?5 分 （ 2） a1a2?a n=31+2+3+?+n =3 ， ?6 分 7 C BDAb n=log3a1+log3a2+?+log 3an=log3（ a1a2?a n） = ， ?8 分 ?9 分 2 ?12 分 18. 解：（ 1）由题意，得 1 (7 0 7 6 7 2 7 0 7 2 ) 7 56 x? ? ? ? ? ?，解得 90x? . （ 2分） 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 611 ( ) ( ) (
14、 ) ( 5 1 3 5 3 1 5 ) 766s x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 5分） （ 2）前 5个站中随机选出的 2个站，基本事件有 （世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新园），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃园），（白石洲，高新园），（白石洲，深大），（白石洲，桃园）， （ 高 新 园 ， 深 大 ） ， （ 高 新 园 ， 桃 园 ） ， （ 深 大 ， 桃 园 ） 共 10 种， （ 8分） 这 5个站中，满意度得分不在区间（ 68， 75）中的只有白石洲 . 设 A 表示随机事件 “ 从前 5 个站中，随机地选 2 个站，恰有
15、 1 个站得分在区间（ 68， 75）中 ” ，则A 中的基本事件有 4种， （ 10分） 则 42() 10 5PA? （ 12 分） 19（本小题满分 14分） （ 1）证明：因为 , , ,A B C B C D B D B C A B C B C D B C B D B C D? ? ? ?面 面 面 面 面， 所以 BD ABC?面 . （ 2分） 又 AC ABC?面 ，所以 BD AC? . （ 3分） 又 AB AC? ，且 BD AB B? ， 所以 AC ADB?面 . （ 4分） 又 AC ADC?面 ，所以 ADC ADB?面 面 .（ 5分） （ 2 ）在 RtBCD
16、? 中， 06 , 3 0B C B C D? ? ?，得0t a n 3 0 2 3B D B C? ? ?，（ 6分） 在等腰 Rt ABC? 中， 6BC? ，得 32AB AC?. （ 7分） 由（ 1）知 BD ABC?面 ，所以 BD AB? ， （ 8分） 在 ABDRt? 中， 23?AB ， 32?DB ，得 3022 ? DBABAD ，（ 9分） 8 又 AC ADB?面 ，设 B 到面 ADC 的距离为 h ， 由 C ABD B ACDVV? ， （ 10 分） 得 1 1 1 1( ) ( )3 2 3 2A B B D A C A C A D h? ? ? ? ? ? ? ? ?， （ 11分） 解得 655h?，即 B到平面 ADC的距离556. （ 12分） 20. 解： (1)依题意知：椭圆的长半轴长 2a? ，则 A(2， 0)， 设椭圆 E 的方程为 14 222 ? byx-
