1、 1 河北省衡水市景县 2017届高三数学上学期期中试题 理 一、选择题（ 每个 5 分） 1、 设 集合 | 2 2A x x? ? ? ?， Z为整数集，则 A Z中元素的个数是 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2、 为了得到函数sin(2 )3yx?的图象 ， 只需把函数sin2的图象上所有的点 （ ） A向左 平行移动3个单位长度 B向右 平行移动3个单位长度 C向左 平行移动6个单位长度 D向右 平行移动6个单位长度 3、已知na是等差数列，公差d不为零，前 项和是nS，若3 4 8,a a a成等比数列，则（ ） A. 140, 0d dS?B. 0, 0a d dS?C.
2、 0, 0d dS?D. 0, 0d dS?4、命题“*, ( )n N f n N? ? ?且()f n?的否定形式是（ ） A. ?且f ?B. , ( )n N f n N? ? ?或()f n?C. 00, ( )n f n N? ?且 D. , ( )N f n N? ? ?或n?5、已知定义在 R 上的函数? ? 21xmfx ?（m为实数）为偶函数，记? ? ? ?0. 5 2( l og 3 ) , l og 5 , 2a f b f c f m? ? ?，则,abc的大小关系为（ ） A abc?B a c bC c a bD c b a?6、 设 ABC 的内角 A， B，
3、 C 所对的边分别为 a， b， c，若 bcos C ccos B asin A，则 ABC 的形状为 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 7、 设 p：实数 x， y满足 (x 1)2 (y 1)2 2， q：实数 x， y满足1,1,1,yxy?则 p是 q的 ( ) A 必要不充分条件 B充分不必 要条件 C充要条件 D既不充分也不必要 条件 8、在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点,AB满足2,O A O B O A O B? ? ? ?则点集? ?, 1 , ,P O P O A O B R? ? ? ? ? ? ? ? ?所表示的区域的面积是 ( )
4、2 A 22B 23C 42D 439、设直线 l1， l2分别是函数 f(x)=ln , 0 1,ln , 1,xxxx? ? ? ?图象上点 P1， P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1， l2分别与 y轴相交于点 A， B，则 PAB的面积的取值范围是（ ） A (0,1) B (0,2) C (0,+ ) D (1,+ ) 10、存在函数()fx满足，对任意xR?都有（ ） A. (sin 2 ) sinf x x?B. 2(si n 2 )f x x x?C. 2 1) 1x x? ? ?D. 2 2 ) 1x x x? ? ?11、 某物流公司为了配合 “ 北改
5、” 项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费 y1与仓库 到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站 10千米处建仓库，这两项费 用 y1， y2分别是 2万元和 8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ） A 5 千米处 B 4 千米处 C 3千米处 D 2千米处 12、 设)(xf?为函数f的导函数，已知2 1( ) ( ) l n , ( )x f x x f x x f e e? ? ? ?，则下列结论正确的是( ) A()fx在(0, )?单调递增 B()fx在(0, )?单
6、调递减 C 在 上有极大值 D 在 上有极小值 二、填空题（每个 5分） 13、若2log 3a?，则22aa?14、若锐角,?满足(1 3 ta n ) (1 3 ta n ) 4? ? ?，则? 15、若等差数列?na满足7 8 9 0a a? ? ?，10 0?，则当n?_时?na的前n项和最大 . 16、已知 f(x)为偶函数，当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ，则曲线 y=f(x)，在点（ 1， -3）处的切线方程是 _。 三、解答题（ 17 题 10分，其余每题 12分） 17 已知命题 关于 的方程 在 有 解 ， 命 题3 在 单调递增 ；若 为真命题，
7、 是真命题，求实数 的取值范围 18、 已知二次函数2)( 2 ? bxaxxf（0?a） . （ 1）若不等式0)( ?xf的解集为2| ?xx或1?，求 和b的值； （ 2）若12 ? ab. 解关于x的不等式)( ?f； 若对任意2,1?a，0?x恒成立，求x的取值范围 . 19、 已知函 数? ? 21 3 sin 2 2 c osf x x x? ? ?. （ 1）求?fx的最大值及取得最大值时的x集合； （ 2）设ABC的角 A， B，C的对边分别为a，b，c，且1a?，? ? 0fA?，求bc?的取值范围 . 20、 设数列?na的前n项和为S，已知1，? ?*1 2 1 Nnn
8、S S n n? ? ? ? ?. （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若1nnb aa? ?，求数列?nb的前项和T. 21、 已知函数xxxgxaxxf ln)(,)( 2 ?，其中0?a. （ 1）若1?x是函数)()()( xgxfxh ?的极值点，求实数 的值； （ 2）若对任意的,1, 2 exx ?（e为自然对数的底数）都有)()( 21 xgxf ?成立，求实数a的取值范围 . 4 22、已知函数( ) c os si n , 0 , 2f x x x x x ? ? ?， （ 1） 求证：( ) 0fx?； （ 2） 若sinabx?在(0, )2?上恒成立，求a的最大值与
9、b的最 小值 . 5 数学（理科）答案 CDBDC BADAD AD 13. 33414. 3?15. 8 16. 21yx? ?17. 由关于x的方程2 20x mx? ? ?在? ?0,1?有解可得 :当0?x时 ,不 成立 ;当?x时 ,xxm 2?,故函数xx 2?在1,0(单调递增 ,所以121)1( ? hm,即1: ?mp;由于函数212)( 2 ? mxxg恒 大 于 零 , 且对称轴mx, 故当1?且02121 ? m, 即 43: ?q由题设: ?p;所以实数m的取值范围是431 ? 18、 （ 1） 不等式0)( ?xf的解集为2| ?x或1?， 与之对应的二次方程022
10、 ?bxax的两根为 1， 2， ?aab22121，解得?31ba. （ 2） 将12 ? ab代入2)( 2 ? bxaxxf，得)1)(2(2)12()( 2 axxaxaaxxf ?（0?a） 0)1)(2( ? axx， 若21?a，不等式0)( ?xf解集为1| ? xax； 若20 ?a，不等式 解集为12| ax； 若?，不等式)(xf解集为2| ?xx. 令2)2()( 2 ? xxxaag，则? ?0)2( 0)(gg或0?，解得?或1?或0?. 故x的取值范围是2| ?xx或21?x或. 19、 （ 1）? ? 21 3 sin 2 2 c os c os 2 3 sin
11、 2 2 2 c os 2 23f x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 cos 2 13x ? ? ? ?， 0 c os 2 2 43? ? ?，?fx的最大值为 4. 6 当? ?223x k k Z? ? ? ?，即? ?6x k k Z? ? ?时，函数?fx取得最大值， 则此时x的集合为, 6x x k k Z? ? ?； （ 2）由? ? 0fA?得：2 cos 2 2 03A ? ? ?，即cos 2 13A ? ? ?， ? ?3A k k Z? ? ? ? ?，? ?3A k k Z? ? ?，又0 A ?， 3A?， 1a?，3sin 2A?，
12、 由正弦定理sin sin sina b cA B C?得：sin 2 sinsin 3aBbBA?，2 sin3cC， 又3A?， 23BC?，即23CB?， 2 2 2 2 3 1( sin sin ) sin sin( ) ( sin c os sin )3 2 23 3 3b c B C B B B B B? ? ? ? ? ? ? ?， 312( sin c os ) 2 sin( )2 2 6B B B ? ? ? ?，3A?， (0 , )3B?， 5( , )6 6 6B ? ? ?， 1sin( ) ( , 162B ?，则bc?的取值范围为(1 , 2. 20、 （ 1）
13、1 21nnS S n? ? ?，当2n?时，12S S n?， 1aa?， ? ?1 2 1? ? ? ?，即1 1 2nnaa? ? ?， 又2121SS，111aS?， 2 3a?， 211 2a ? ?， 12nna ?，即? ?*2 1 Nnnan? ? ?. （ 2） nn ?， ? ? ? 11 2 2 22 1 2 1n n n nnnn n nb ? ? ? ? ?. 231 2 32 2 2 2 nnT ? ? ? ? +. 2 3 11 1 2 12 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ?. 3 11 1 1 1 22( ) 22 2 2 2 2 2n n n nn
14、nT ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 21、（ 1）xxxgxaxxf ln)(,)( 2 ?，xxaxxh ln)( 2 ?，其定义域为),0( ?， xxaxh 12)( 22 ?，1?x是函数)(xh的极值点，0)1( ?h，即03 2 ?a， 0?a，3.经检验当3?a时，1x是函数)(x的极值点，3?a. 7 （ 2）对任意的,1, 21 exx ?都有)()( 21 xgxf ?成立等价于 对任意的 都有maxmin )()( xgxf ?， 当,1 ex?时，011)( ? xxg，函数xxxg ln)( ?在,e上是增函数， 1)()( max ? eeg. 222 )(
15、1)( x axaxxax ?，且,1 ex?，0?a. 当10 ?a且,1 ex?时，0)()( 2 ? x axxxf， 函数xaxxf 2)( ?在,1e上是增函数，2min 1)1()( afxf ?， 由11 2 ? ea，得ea?，又10 ?，a不合题意 . 当ea?时，若ax?1，则0)()( 2 ? x axaxf，若x?时，0)()( 2 ? x axaxxf， 函 数xaxf )( ?在),a上是 减函数，在,( e上是增函数， aafxf 2)()( min ?，由12 ?e，得21?，又ea?1，eae ?21. 当ea?且,1x?时，0)()( 2 ? x axaxx
16、f， 函数xaxf 2)( ?在,1上是减函数，eaeeff 2min )()( ?， 由12 ? eeae，得ea?，又e?，a， 综上所述， 的取值范围为),21 ?e. 22、解：（ I）由( ) c os si nf x x x x?得 ( ) c os si n c os si nf x x x x x x x? ? ? ? ?。 因为在区间(0, )2?上()fxsin 0xx? ?，所以()在区间0,2?上单调递减。 8 从而()fx(0) 0f?。 （）当0x?时，“sinx ax ?”等价于“sin 0x ax?”“sinx bx ?”等价于“sin 0x bx?”。 令gx
17、sin cx?，则()cosxc， 当c?时，0?对任意0, )2x ?恒成立。 当1?时，因为对任意,，()gxcos0，所以()在区间0,2?上单调递减。从而()(0) 0g?对任意(0, )2x ?恒成立。 当01c?时， 存在唯一的0 ( , )2?使得0( ) 0cos0?。 gx与()在区间(0,2?上的情况如下： x0(0, )x0x, )2x ?() 0 () 因为gx在区间? ?00,x上是增函数，所以0( ) (0) 0g x g?。进一步，“) 0gx?对 任意( , )2?恒成立”当且仅当( ) 1 022gc? ? ?，即c ?综上所述，当且仅当c ?时，( )gx?对任意(0, )2?恒成立；当且仅当1c?时， ( ) 0?对任意(0, )恒成立。 所以，若sinxabx对任意0, 2x ?恒成立，则 a最大值为 ， b的最小值为 1.
