1、 1 河北省衡水市景县 2017届高三数学上学期期中试题 文 一、选择题 1、 设 集合 | 2 2A x x? ? ? ?， Z为整数集，则 A Z中元素的个数是 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2、 为了得到函数sin(2 )3yx?的图象 ， 只需把函数sin2的图象上所有的点 （ ） A向左 平行移动3个单位长度 B向右 平行移动3个单位长度 C向左 平行移动6个单位长度 D向右 平行移动6个单位长度 3、命题“*, ( )n N f n N? ? ?且()f n?的否定形式是 （ ） A. ?且f ?B. , ( )n N f n N? ? ?或()f n?C. 00, (
2、)n f n N? ?且 D. , ( )N f n N? ? ?或n?4、已知定义在 R 上的函数? ? 21xmfx ?（m为实数）为偶函数，记? ? ? ?0. 5 2( l og 3 ) , l og 5 , 2a f b f c f m? ? ?，则,abc的大小关系为（ ） A abc?B a c bC c a bD c b a?5、 设 ABC 的 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 bcos C ccos B asin A，则 ABC 的形状为 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 6、若 x,y满足 错误 !未找到引用源。 2030
3、xyxyx?，则 2x+y的最大值为（ ） A 0 B 3 C 4 D 5 7、设 a,b是向量，则“?ab”是“? ? ?a b a b”的（ ） A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不 充分也不必要条件 8、已知 x,y错误 !未找到引用源。 R,且 x错误 !未找到引用源。 y错误 !未找到引用源。 o，则（ ） A 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 （ B） 错误 !未找到引用源。 （ C） 错误 !未找到引用源。 12y?0 （ D） lnx+lny错误 !未找到引用源。 2 9、? ? ?001 ta n 18 1 ta n 27?的值是
4、( ) A3B12?C 2 D? ?002 ta n 18 ta n 27?10、 某物流公司为了配合 “ 北改 ” 项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到 北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用 y1， y2分别是 2 万元和 8万元， 那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ） A 5 千米处 B 4 千米处 C 3千米处 D 2千米处 11、若ln() xfx x?，0 abe? ? ?， 则有 （ ） A( ) ( )f a f b?B
5、( ) ( )f a f b?C( ) ( )f a f b?D( ) 1f a ?12、已知21( ) ln ( 0)2f x a x x a? ? ?，若对任意两个不等的正实数12,xx，都有1212( ) ( ) 2f x f xxx? ?恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A(0,1B(, )?C(0,1)D, )?二、 填空题 13、在 ABC中，若 b = 1， c =3，23C ?，则 a = 。 14、若2log 3a?，则22aa? 15、已知偶函数?fx在? ?0,?单调递减，?20f ?.若? ?10fx?，则x的取值范围是_. 16 下列命题 已知,mn表示两条不同的直
6、线，,?表示两个不同的平面，并且,?，则 “?”是 “m/n” 的必要不充分条件； 不存在(0,1)x?，使不等式23log log?成立 ； “ 若am bm?，则ab?” 的逆命题为真命题； R?，函数( ) sin( 2 )f x x ?都不是偶函数 .正确的命题序号是 三、解答题 3 17、 若关于 x的不等式 ax2+3x 1 0的解集是 x|21 x 1， （ 1）求 a的值； （ 2）求不等式 ax2 3x+a2+1 0的解集 18、已知函数(x)f 22 c os 2 si n 4 c osx x x? ? ?。 （）求()3f?的值； （）求()fx的最大值和最小值。 19、
7、在ABC?中，角,ABC所对的分别为abc，且? ?cos 3 cosa B c b A? （ 1）求sinA； （ 2）若22a?，且 的面积为2，求bc?的值 20、 已知某种商品每日的 销售量 y（单位：吨）与销售价格 x（单位：万元 /吨， 1 x5 ）满足：当1 x3 时， y=a（ x 4） 2 +6?x（ a为常数）；当 3 x5 时， y=kx+7（ k 0），已知当销售价格为3 万元 /吨时，每日可售出该商品 4吨，且销售价格 x （ 3， 5变化时，销售量最低为 2吨 （ 1）求 a， k的值，并确定 y关于 x的函数解析式； （ 2）若该商品的销售成本为 1 万元 /吨，
8、试确定销售价格 x 的值，使得每日销售 该商品所获利润最大 21 、已知命题 关于 的方程 在 有 解 ， 命 题4 在 单 调递增；若 为真命题， 是真命题，求实数 的取值范围 22、已知函数2( ) ln( 1 ) ( 0)2kf x x x x k? ? ? ? ?( )当k=2时，求曲线y=f(x)在点 (1，(1)f)处的切线方程； ( )求f(x)的单调区间。 5 文数（答案） CDDCB CDCCA CD 13、 1 14、 33415、（1,3?） 16、 17、（ 1）依题意，可知方程 ax2+3x 1=0的两个实数根为 和 1， +1= 且 1= ，解得 a= 2， a的值
9、为 2； （ 2）由（ 1）可知，不等式为 2x2 3x+5，即 2x2+3x 5 0， 方程 2x2+3x 5=0的两根为 x1=1， x2= ， 不等式 ax2 3x+a2+1 0的解集为 x| x 1 18、解：（ I）22 3 9( ) 2 c os si n 4 c os 13 3 3 3 4 4f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ II）22( ) 2( 2 c os 1 ) (1 c os ) 4 c osf x x x x? ? ? ? ?=23 cos 4 cos 1xx?=2273(cos )33x?,xR?因为cosx?1,1?， 所以，当os 1x?时，()
10、fx取最大值 6；当2cos 3x?时，()fx取最小值73?19、（ 1）? ?cos 3 cosa B c b A?， si n c os 3 si n c os si n c osA B C A B A?， 即n c os si n c os si n 3 si n c osA B B A C C A? ? ?， sin 0C?，13A?，则22sin 3A?， （ 2）ABC?的面积为2，2 23 bc?， 得3bc?22a?，2 83b c bc? ? ?， ? ?2 8 83b bc? ?，即? ?2 16?， 6 0, 0bc?，4?20、 （ 1）因为 x=3时， y=4；所以
11、 a+3=4，得 a=1 当 3 x5 时， y=kx+7（ k 0）在区间（ 3， 5单调递减，当 x=5时， ymin=5k+7 因为销售价格 x （ 3， 5变化时，销售量最低为 2吨，所以 5k+7=2，得 k= 1 故2 1( 4) ,1 317, 3 5xxy xxx? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）由（ 1）知，当 1 x3 时， 每日销售利润 =x3 9x2+24x 10（ 1 x3 ） f（ x） =3x2 18x+24. 令 f（ x） =3x2 18x+24 0，解得 x 4或 x 2所以 f（ x）在 1， 2单调递增，在 2， 3单调递减 所以当 x=2， f（
12、x） max=f（ 2） =10， 当 3 x5 时，每日销售利润 f（ x） =（ x+7）（ x 1） = x2+8x 7=（ x 4） 2+9 f（ x）在 x=4时有最大值，且 f（ x） max=f（ 4） =9 f（ 2） 综上，销售价格 x=2万元 /吨时，每日 销售该商品所获利润最大 21、由关于 的方程20mx? ? ?在? ?0,1?有解可得 :当0?x时 ,不成立 ;当?x时 ,xxm 2?,故函数xx 2?在1,0(单调递增 ,所以121)1( ? hm,即1: ?mp;由于函数212)( 2 ? mxxg恒大于零 ,且对称轴mx,故当1?且02121 ? m,即 43
13、: ?q由题设: ?p;所以实数m的取值范围是431 ? 22、解：（ I）当2k?时，2( ) ln( 1 )f x x x x? ? ? ?，1( ) 1 21f xx? ?由于(1) ln2f ?，3( ) 2f ?， 所以曲线()y f x?在点(1, (1)f处的切线方程为 3l 2 ( 1)2yx? ? ?即 3 2 2 ln 2 3 0xy? ? ? ?7 （ II）( 1)( ) 1x kx kfx x? ?，( 1, )x? ? ?. 当0k?时，( ) 1 x? ?. 所以，在区间( 1,0)?上，( ) 0fx?；在区间( , )?上，( ) 0?. 故()fx得单调递增
14、区间是( 0)，单调递减区间是0. 当01k?时，由( 1)( ) 01x kx kx?，得1 0x?，2 1 0kx k?所以，在区间( 1,0)?和1( ,kk? ?上，( ) 0?；在区间1( , )kk上，( ) 0fx?故 得单调递增区间是( ,和, )，单调递减区间是0. 当1k?时，2 1x x? ?故()fx得单调递增区间是( 1, )? ?. 当1k?时，( 1)( ) 01x kx kx?，得1 1 ( 1,0)kx k? ? ?，2 0x?. 所以没在区间1( , )kk?和(0, )?上，( ) 0fx?；在区间( ,0)kk?上，( ) 0?故 得单调递增区间是, )kk和( ,，单调递减区间是1
