1、 1 湖北省天门、仙桃、潜江 2018届高三数学上学期期末联考试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 全卷满分 150分，考试时间 120分钟 注意： 1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效 3. 填空题和解答题用 0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题 对应的答题区域内答在试题卷上无效 第 卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效 1 设全集 | 1 3 | 2 3 0 A x x B x x? ? ? ? ? ?，则 AB? A 3( 3 )2?， B 3( 3 )2?， C 3(1 )2， D 3( 3)2， 2某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样 法 D随机抽样法 3若 a 为实数，且 (2 i)( 2i) 4iaa? ? ? ?，则 a = A 1 B 0 C 1 D 2 4在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会
3、议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是 3和 4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的 概率为 A 125 B 925 2 C 1625 D 2425 5若双曲线 222 1( 0)yxbb? ? ?的一条渐 近线与圆 22( 2) 1xy? ? ? 有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 4 6已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是 A 4cm3 B 5 cm3 C 6 cm3 D 7 cm3 7若实数 x， y满
4、足 202080yxyxy?，则目标函数 321z x y? ? ? 的最小值为 A 2 B 0 C 5 D 53? 8函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ?的图像如图所示，则 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) (1 0 )f f f f? ? ? ?的值等于 A 22 B 2 C 22? D 1 9已知函数 21( ) ln2f x x x?，则其单调增区间是 A（ 0， 1 B 0， 1 C（ 0， +） D（ 1， +） 3 10某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x在 1， 2， 3?， 24 这 24个整数中等可能随机产生则
5、按程序框图正确编程运行时输 出 y 的值为 3的概率为 A 12 B 13 C 16 D 18 11在 ABC中，角 A， B， C的边分别为 a， b， c，已知 2cos 2B? ， ABC的面积为 9，且 tan( ) 24 A? ?，则边长 a的值为 A 3 B 6 C 4 D 2 12已知直线 30xy? ? ? 交椭圆 22:163yxM ?于 A， B 两点，若 C， D 为椭圆 M 上的两点，四边形 ACBD的对角线 CD AB，则四边形 ACBD的面积的最大值为 A 433 B 863 C 263 D 833 第卷（非选择 题 共 90分） 二、填空题：本大题 共 4小题，每
6、小题 5分，共 20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13已知向量 | | 2,| | 5?ab，且 a ， b 的夹角为 60? ，则 2?ab在 a 方向上的投影为 14已知 l 为曲线 1 lny x x? ? ? 在 A（ 1， 2）处的切线，若 l 与二次曲线 2 ( 2) 1y ax a x? ? ? ?也相切，则 a? 15函数 ( ) 4sin cosf x x x? 的图象向左平移 3? 个单位得出函数 ()gx，则 ()8g ? ? 16已知 A， B， C是球 O球面上的三点，且 AB=AC=3， 33BC? ， D为球面上的动点，
7、球心 O到平面 ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥 D-ABC体积最大时，其高为 4 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 17 21 题为必做题，第 22 23 为选做题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内 17（本 题满分 12分） 已知数列 na 的前 n项和 11( ) 22 nnnSa ? ? ? ?（ n为正整数） （）令 2nnnba? ，求证数列 nb 是等差数列，并求数列 na 的通项公式； （）令 1nnncan?， 12nnT c c c? ? ? ?，求 nT 18（本题满分 12分） 如图 1，已知直角梯形 AB
8、CD 中， 1 22AB AD CD? ? ?， AB/DC， AB AD， E 为 CD 的中点，沿AE把 DAE折起 到 PAE的位置（ D折后变为 P），使得 PB=2，如图 2 （）求证：平面 PAE平面 ABCE； （）求点 B到平面 PCE的距离 19.（本题满分 12分） 如图是某市 3月 1日至 14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于 100表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染某人随机选择 3月 1日至 3月 13日中的某一天到达该市，并停留 2天 （）求 3月 1日到 14日 空气质量指数的中位数； （）求此人到达当日空气重度污染的概率； （）由图
9、判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最 大？（结论不要求证明） 20（本题满分 12分） 图 1 图 2 5 如图，抛物线 2:4E y x? 的焦点为 F，准线 l与 x轴的交点为 A点 C在抛物线 E上，以 C为圆心， |CO 为半径作圆，设圆 C与准线 l交于不同的两点 M， N （）若点 C的纵坐 标为 2，求 |MN ； （）若 2| | | | | |AF AM AN? ，求圆 C的半径 21（本题满分 12分） 已知 函数 ( ) exfx? ， x?R （）求 ()fx的反函数的图象上点（ 1， 0）处的切线方程； （）证明：曲线 ()y f x? 与曲线 21 12y x
10、 x? ? ? 有唯一公共点 请考生在 22， 23两 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑 22（本题满分 10分）【选修 4 4 坐标系与参数方程】 已知动点 P、 Q都在曲线 2 c o s:(2 s inxtCtyt? ? 为 参 数 ）上，对应参数分别为 t ? 与 2t ?（ 02? ）， M为 PQ的中点 () 求 M的轨迹的参数方程； () 将 M到坐标原点的距离 d表示为 ? 的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点 23（本题满分 10分）【选修 4 5 不等式选讲】 已知 函数 ()f
11、x x a?，其中 1a? . 6 () 当 2a? 时，求不等式 ( ) 4 | 4 |f x x? 的解集； () 已 知关于 x 的不等式 | (2 ) 2 ( ) | 2f x a f x? 的解集为 |1 2xx ，求 a 的值 7 参考答案 一、选择题： 1 5 DCBDC 6 10 ADCDC 11 12 AB 二、填空题： 13 32 14 4 15 622? 16 33 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 17 21 题为必做题，第 22 24 为选做题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 17解：（）在 11(
12、) 22 nnnSa ? ? ? ?中，令 1n? ，可得 1 1 112S a a? ? ? ? ?， 即1 12a? 1分 当 2n 时， 211 1( ) 22 nnnSa ? ? ? ? 111 1()2 nn n n n na S S a a ? ? ? ? ? ? 2分 11 12 ( )2 nnnaa ?，即 1 12 2 1nnaa? ? 2nnnba? ， 1 1nnbb?，即当 2n 时， 1 1nnbb? 又 1121ba?，数列 nb 是首项和公差均为 1的等差数列? 4分 于是 1 ( 1) 1 2 nnnb n n a? ? ? ? ?， 2n nna? 6分 （）
13、由（）得 1 1( 1)( )2 nnnnc a nn? ? ? 7分 231 1 1 12 3 ( ) 4 ( ) ( 1 ) ( )2 2 2 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 11 1 1 1 12 ( ) 3 ( ) 4 ( ) ( 1 ) ( )2 2 2 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由得 2 3 11 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )2 2 2 2 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? 9分 1 1111 1 ( ) 334 2 11 ( 1 ) ( )1 2 2 212nn nnn? ? ? ? ?
14、? ? ? 33 2n nnT ? 12分 18解：（）如图，取 AE 的中点 O，连接 PO， OB， BE 由于在平面图形中，如题图 1，连接 BD， BE，易知四边形 ABED为正方形， 在立体图形中， PAE， BAE为等腰直角三角形， 8 PO AE， OB AE， PO=OB= 2 ， PB=2， 222PO OB PB?， PO OB? ? 3分 又 AE OB O? ，平面 PO平面 ABCE， PO? 平面 PAE，平面 PAE平面 ABCD? 6分 （）由（）可知， PO AE， OB AE， PO OB O? ，故 AE平面 POB PB? 平面 POB， AE PB，又
15、 BC/AE， BC PB 在 Rt PBC 中， 2 2 2 22 ( 2 2 ) 2 3P C P B B C? ? ? ? ? 在 PEC中， PE=CE=2， 221 2 3 2 ( 3 ) 32PECS ? ? ? ? ? 9分 设点 B到平面 PCE的距离为 d，由 P BCE PECVV?三 棱 锥 三 棱 锥 B， 得 1 2 2 2 26233B C EPECS P Od S? ? ? 12 分 19解： （ ） 由题意知，中位数为 103.5? 4分 （）设 Ai表示事件“此人于 3月 i日到达该市”（ i=1， 2，?， 13） 根据题意， 1()13iPA?，且 ()ijA A i j? ? 设 B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 58B A A? 5 8 5 8 2( ) ( ) ( ) ( ) 13P B P A A P A P A? ? ? ? 8分 （）从 3月 5日开始连续三天的空气质量指数方差最大? 12 分 20解：（）抛物线 2:4E y x? 的 准线 l的方程为 1x? ? 1分 由点 C的纵坐标为 2，得点 C的坐标
