1、 - 1 - 吉林省四校 2018届高三数学期中联考试题 理 时间： 150分钟 分值： 150分 命题人： 题 号 一 二 三 四 总分 得 分 总分人 一、单项选择题 （每小题 5分，共 60 分） ? ? ? ? ? ?6 , 2 , 4 , 1 , 3 , 4 , 6U x N x P Q? ? ? ? ?，1 、 已知? ?UC P Q? 【 】 则? ?3,4 B. ? ?3,6 C. ?1,3 A. D. ? ?1,4 2、 下列关于命题的说法错误的是 【 】 A. 命题 “ 若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ” 的逆否命题为 “ 若 错误 !未找到引用源
2、。 ，则 错误 !未找到引用源。 ” ； B. “ 错误 !未找到引用源。 ” 是 “ 函数 错误 !未找到引用源。 在区间 错误 !未找到引用源。上为增函数 ” 的充分不必要条件； C. 若命题 错误 !未找到引用源。 ： ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ； D. 命题 “ 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ” 是真命题 3、已知命题 p：对任意 x R，总有 22x x? ； q：“ 1ab? ”是“ al， bl”的 充分不必要条件则下列命题为真命题的是 【 】 A pq? B pq? C pq? D pq? 4、
3、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 【 】 A f（ x） = B f（ x） = C f（ x） =2 x 2x D f（ x） = tanx 评卷人 得分 - 2 - 5、已知菱形 ABCD的边长为 2， E为 AB的中点， 120ABC?，则 DEBD? 的值为 【 】 A. 3 B. -3 C. 3 D. 3? 6、 已知向量 ba, 满足 1,2 ? ba ，且对一切实数 x， babxa ? 恒成立，则 ba, 的夹角的大小为 【 】 A 6 B 3 C 32 D 65 7、 设直角坐标系 xoy 平面内的三点 ? ?1, 2A ? ， ? ?,1Ba? ， ? ?
4、,0Cb? ，其中 0a? ， 0b? ，若 A ， B ， C 三点共线，则 12ab? 的最小值为 【 】 A 4 B 6 C 8 D 9 8、 函 数 错误 !未找到引用源。 的图象大致是 【 】 A. B. C. D. 9、已知 16xe? （ e 为自然对数的底数）， 54log 2, log 3yz?则下列结论正确的是 【 】 A. x y z? B. y z x? C. z y x? D.z x y? 10、 若 3 3 1 s i n 7, s i n ( ) c o s ( 2 ) 12 2 1 s i n 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 sin c
5、os? 【 】 A 15 B 15? C 75 D 75? 11、 已知 错误 !未找到引用源。 ，把 错误 !未找到引用源。 的图象向右平移 错误 !未找到引用源。个单位，再向上平移 2 个单位，得到 错误 !未找到引用源。 的图象；若对任意实数 错误 !未找到引用源。 ，都有 错误 !未找到引用源。 成立，则 错误 !未找到引用源。 【 】 A. 错误 !未找到引用源。 B. 3 C. 2 D. 错误 !未找到引用源。 - 3 - 12、 已知函数 错误 !未找到引用源。 ，若关于 错误 !未找到引用源。 的方程 错误 !未找到引用源。有 8个不等的实数根，则 错误 !未找到引用源。 的取
6、值范围是 【 】 A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 二、填空题 （每空 5分，共 20分） 13、已知 ?fx为偶函数，当 0x? 时， ( ) ln( ) 3f x x x? ? ?，则曲线 ? ?y f x? 在点 (1, 3)? 处的切线方程是 _。 14、 定积分 ? ?1 20 11x x dx? ? ? ? _。 15、设函数 ?xf 是定义在 R 上的奇函数，且对任意的 ? ? ? ?xfxfRx 12, ?,当 ? ?0,2?x时， ? ? 2log ( 3)f x x?，则 ? ? )201
7、5(2017 ff ? =_。 16、 在 错误 !未找到引用源。 中，三个内角 错误 !未找到引用源。 的对边分别为 错误 !未找到引用源。 ，若 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 面积的最大值为 _。 四、简答题 （每小题 12 分，共 60 分） 17.(本小题满分 12分 ) 已知 3,4 ? ba ， 61)2()32( ? baba （ I）求 |ab? ； （ II）求向量 a 在向量 ba? 方向上的投影 评卷人 得分 评卷人 得分 - 4 - 18. (本小题满分 12分 )已知函数 错误 !未找到引用源。 的部分图象如图所示
8、 . （ 1）求函数 错误 !未找到引用源。 的解析式； （ 2）在 错误 !未找到引用源。 中，角 错误 !未找到引用源。 的对边分别是 错误 !未找到引用源。 ，若 错误 !未找到 引用源。 ，求 错误 !未找到引用源。 的取值范围 . - 5 - 19. (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)=2cos2x+2 错误 !未找到引用源。 sin xcos x+a,且当 x 错误 !未找到引用源。 时 ,f(x)的最小值为 2. (1)求 a 的值 ,并求 f(x)的单调递增区间 ; (2)先将函数 y=f(x)的图象上的点纵坐标不变 ,横坐标缩小到原来的 错误 !未找到引用源。 ,再
9、将所得图象向右平移 错误 !未找到引用源。 个单位 ,得到函数 y=g(x)的图象 ,求方程 g(x)=4 在区间 错误 !未找到引用源。 上所有根之和 . 20. (本小题满分 12分 )设函数 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，已知曲线 错误 !未找到引用源。 在点 错误 !未找到引用源。 处 的切线与直线 错误 !未找到引用源。 垂直 . （ 1）求 错误 !未找到引用源。 的值； （ 2）若对任意 错误 !未找到引用源。 ，都有 错误 !未找到引用源。 ，求 错误 !未找到引用源。的取值范围 . - 6 - 21. (本小题满分 12分 )已知函数 ( ) ( 2)
10、 xf x x e? （ 1）求函数 ()fx的单调递增区间； （ 2）若 2( ) ( ) 2 xg x f x e ax? ? ?， ()hx x? ，且对于任意的 1x ， 2 (0, )x ? ? ，都有? ? ?1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 0g x h x g x h x? ? ?成立，求实数 a 的取值范围 - 7 - 五、选做题 （每小题 10分，共 10 分） 请考生在第 22 23 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 (本小 题满分 10分 )选修 4 4：坐标系与参数方程。 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 1:C cos ()s
11、inxy ? ? ? 为 参 数，以平面直角坐标系 xOy的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线: (2 sin ) 6l cos? ? ? （ 1）将曲线 1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3 、 2倍后得到曲线 2C 试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 2C 的参数方程； （ 2）在曲线 2C 上 求一点 P，使点 P到直线 l 的距离最大，并 求出此最大值 评卷人 得分 - 8 - 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x? ? ? ?的最大值为 k
12、. （ 1）求 k 的值； （ 2）若 ,abc R? ， 22 22ac bk? ?，求 ()ba c? 的最大值 . - 9 - 四盟校期中考试理科数学答案 选择题 1. C 2. D 3 D 4 C 5. B 6. C 7 C 8. B 9. B 10 B 11. A 12. D 二、填空题 13 2x+y+1=0 14. 214? 15. .-2 16 三、解答题 17.解析 （ I） 由 61)2()32( ? baba ，得 61344 22 ? bbaa ， 3,4 ? ba ，得 6?ba 132| 22 ? bababa ? 6分 （ II） 10)( 2 ? baabaa
13、? 向量 a 在向量 ba? 方向上的投影为 13 13101310| )( ? ba baa ? 6 分 18. 试题解析：（ 1）由图象知 ， ? 1分 ， ? 3 分 将点 代入解析式得 ，因为 ，所以 ， ? 5分 所以 . ? 6分 （ 2）由 得： ， ? 7 分 所以 ， ， ? 8分 因为 ，所以 ， 所以 ， ， ， ? 9分 ， - 10 - ， ，所以 ， 所以 . ? 12分 19.解 (1)f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a=cos 2x+1+ sin 2x+a=2sin +a+1, x , 2x+ , f(x)的最小值为 -1+a+1=2,解得 a=2, f(x)=2sin +3. ? 4分 由 2k - 2 x+ 2 k + ,k Z,可得 k - x k + ,k Z, f(x)的单调递增区间为 (k Z). ? 6分 (2)由函数图象变换可得 g(x)=2sin +3, ? 8分 由 g(x)=4可得 sin , 4x- =2k + 或 4x- =2k + (k Z), 解得 x= 或 x= (k Z), ? 10分 x , x= 或 x= , 所有根之和为 . ? 12分 20. 试题解析：（ 1）曲线 在点 处的切线斜率为 2，所以 ， 又 ，即 ，所以 . ? 4 分 （ 2） 的定义域为 ，
