1、 - 1 - 吉林省四校 2018届高三数学期中联考试题 文 一： 选择题（每小题 5 分，共 60分） 1、 已知集合 | | 2A x x?， 1,0,1, 2,3B ? ，则 AB? （ ） A.0,1 B.0,1,2 C. 1,0,1? D. 1,0,1,2? 2、 若5sin 13?，且 为第二象限角，则 tan?的值等于（ ） A. 125B. 125?C. 512D. 512?3、 若 12zi? ，则 4 1izz ? （ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 4、在等差数列 an中， a3+3a8+a13=120，则 a8=（ ） A 24 B 22 C 20
2、D 25 5、若函数 f(x) ax2 ax 1在 R上满足 f(x) 0恒成立，则 a的取值范围是 ( ) A a 0 B a 4 C 4 a 0 D 4 a 0 6、幂函数 )(xfy ?的图象经过点 )2(),21,4( f则=（ ） A 41B 21?C 22D 2 7、 已知曲线 2axf x =x+1（ ） 在点 ? ?1, 1f处切线的斜率为 1，则实数 a的值为（ ） A. 32B. 32?C. 34?D. 3 8、函数 ( ) l o gf x xx= - + 21的零点所在区间是（ ） （ A） ? ?0,1 （ B） ? ?1,2 （ C） ? ?2,3 （ D） ? ?
3、3,4 9、已知函数 f(x) 3sin ( x)( 0)的周期是，将函数 f(x)的图象沿 x轴向右平移 8个单位，得到函数 y g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为 ( ) A g(x) 3sin? ?2x 8 B g(x) 3sin? ?2x 4 C g(x) 3sin? ?2x 8 D g(x) 3sin? ?2x 4 10、已知向量 ， 满足 =1， | |=2， ，则向量 与向量 夹角的余弦值- 2 - 为（ ） A B C D 11、已知数列 ?na满足 1 2a?， 111 nnnaa a? ? ?（ n?N*），则连乘积 1 2 3 2016 2017.a a a a
4、a的值为（ ） A 6? B3C 2 D 12、若函数 ( ) ( , )y f x a b? 的 导 函 数 在 区 间上的图象关于直线 2bax ?对称，则函数()y f x?在区间 , ab上的图象可能是 （ ） A B C D 二：填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 设 ，则“ ”是“ ”的 _条件 （从“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”、“充要”中选择） 14、 设函数 ? ?y f x?的图象与 2xay ?的图象关于直线 yx?对称，且? ? ? ?2 4 1ff? ? ? ?，则 a?_ 15、 已知 tan = ， cos = ，（ 0， ），
5、则 tan（ +） = 16在 中，角 ,ABC所对的边分别为 a,b,c,满足222s i n s i n s i n 2 3 s i n s i n s i nA B C A B C? ? ?，且 2a?，则 的外接圆半径R? 三：解答题（共 6小题，共 70 分） 17、（本小题 10分） 已知等差数列 ?na中， 131, 3aa? ? - 3 - （ 1）求数列 ?na的通项公式； （ 2）若数列 ?na的前 k项和 35kS ?，求k的值 18、（本小题 12分） 已知函数 1()fxx?的定义域为集合 A ， 集合 | 1 0 , B x ax a ? ? ? ? N， 集合 2
6、 | lo g 1C x x? ? ? （ 1）求 AC； （ 2） 若 C ? (AB)， 求 a 的值 19、（本小题 12分） 已知 A(2,0)， B(0,2)， C(cos ,sin )， (0 )。 （ 1）若 7| ? OCOA （ O为坐标原点），求 OB与 OC的夹角； （ 2）若 BCAC?，求 tan的值。 20、（本小题 12分） 已知数列 an 的前 n项和为 nS ，且 （ 1）求数列 na 的通项 na （ 2）设 nc =（ n+1） na ，求数列 nc 的前 n项和 nT 21、（本小题 12 分） 在 ABC中，角 A， B， C所对应的边分别为 a， b
7、， c，co sa b b C?. （ 1）求证： sin tanCB?； （ 2）若 1a?， 2b?，求 c边的大小 . 22、设函数 () bf x ax x?，曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 7x 4y 12 0 (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 - 4 - 数学（文）试题答案 一、选择题： 1、 C 2、 D 3、 C 4、 A 5、 D 6、 C 7、 D 8、 B 9、 B 10、 A11、 C 12、 D 二、填空题 ： 13、 充分不必要 1
8、4、 2? 15、 1 16、 233 三、解答题： 17、（ 1） 32nan? ; ? .(5) （ 2） 7k? ? .(10) 18、 解： （ 1）由题意得 A =(0, )? .， C = )21,0( ， (0, )AC? ? .(4) （ 2）由题意得 B = *)1,( Naa ? ， )1,0( aBA ? ， .(7) C ? AB， 211?a ， .(10) 20 ? a ，又 a ?N ， a =1 .(12) 19、 )s in,c o s2( ? OCOA ， 7| ?OCOA ， 7s in)c o s2( 22 ? ? ， 21cos ? ? (3) 又 )
9、,0( ? ， 3? ，即 3?AOC ， ? .(4) 又 2?AOB ， ,OBOCuuur uuur 的夹角为 6? ? .(5) )s in,2(co s ? ?AC ， )2s in,(co s ? ?BC ， ? .(6) 由 BCAC? ， 0AB AC?uuur uuur ， 可得 21sincos ? ? ， ? .(8) 41)sin(cos 2 ? ? ， 43cossin2 ? ， - 5 - ),0( ? ， ),2( ? ， 又由 47c o ss i n21)s i n( c o s 2 ? ? ， ? sincos ? 0， ? sincos ? 27 ， ?
10、.(10) 由、得 4 71cos ? ， 4 71sin ? ，从而 3 74tan ? ? .(12) 20、 解：（ 1） 两式相减得 Sn Sn 1=2an 2an 1 an=2an 1， 即数列 an是等比数列 ? .(4) ， ? .(6) （ 2 ） ? ? ? ? 得 = ? =2n+1（ n+1） 2n+1= n？ 2n+1? ? ? (12) 21、 （ ）由 cosa b b C? 根据正弦定理得 sin sin sin c o sA B B C? ， 即 ? ?s i n s i n s i n c o sB C B B C? ? ?， s i n c o s c o
11、s s i n s i n s i n c o sB C B C B B C? ? ?， sin cos sinC B B? ， 得 sin tanCB? ? .(6) - 6 - （ ）由 cosa b b C? ，且 1a? ， 2b? ，得 1cos 2C? ， 由余弦定理， 2 2 212 c o s 1 4 2 1 2 72c a b a b C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 7c? ? (12) 22、 (1)方程 7x 4y 12 0可化为 y x 3， 当 x 2 时， y .又 f(x) a ，于是 ? .(4) 解得 故 f(x) x . ? .(6) (2)设 P(x0， y0)为曲线上任一点， 由 f(x) 1 知曲线在点 P(x0， y0)处的切线方程为 y y0 (x x0)， 即 y (x0 ) (x x0) ? .(8) 令 x 0，得 y ，从而得切线与直线 x 0交点坐标为 . 令 y x，得 y x 2x0，从而得切线与直线 y x的交点坐标为 (2x0,2x0) ? .(10) 所以点 P(x0， y0)处的切线与直线 x 0， y x所围成的三角形面积为 |2x0| 6 故曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0和直线 y x所围成的三角形面积为 定值，此定值为 6 ? .(12)
