1、 - 1 - 吉林省长春市 2018届高三数学上学期期中试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效 4作图 可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带
2、、刮纸刀。 第卷 一、 选择题：本题共 12小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 ? zziiz 的共轭复数的模则,43 34 （ ） . A.5 B.1 C.54 D.53 2.已知集合 ? ? ? ? ? BAxxxBxxA ?则,032,1 2( ). A.(-1,1) B.R C.(1,3 D.(-1,3 3.已知向量 ? ? 的夹角为与则满足 babababa ,1,1,3,1, ? （ ） . A.6? B.3? C.4? D. 32? 4.“ 2-? ”是“ ? ? ? ? ? xAxf sin 是偶函数”的（ ） . A.充分不
3、必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知命题 p “ 函数 ? ? ? ? ? ?上单调递增，在 ? 132lo g 22 xxxf ”，命题 q “ 函数? ? ? ?点，的图像恒过 0011 ? ?xaxf ” ，则下列命题正确的是（ ） . A. qp? B. qp? C. ? ?qp ? D.? ? qp? 6.已知向量 ? ? ? ? ? ? baxfabeea xx ? ? 函数,2, 是奇函数，则实数 a 的值为（ ） . A.2 B.0 C.1 D.-2 7. 要得到 21co sco ss in 2 ? xxxy 的图像，只需将函数 xy
4、 2sin22? 的图像（ ） . - 2 - A.左移 4? B.右移 4? C.左移 8? D.右移 8? 8. 已知实数 cbacba ,23t a n1 23t a n2,25s i n21,24s i n24c o s2222 则? ?的大 小关系为（ ） . A. cab ? B. bac ? C. cba ? D. abc ? 9. 直线 xyxyexx ? ,1,1 与曲线 围成的面积是（ ） . A. ? ?5231 23e B. ? ?1231 23e C. ? ?2231 23e D. 5223?e 10. 已知等差数列 ? ? 4213 ,3 aaaaa n 且满足 ?
5、 成等比数 列，则 ?5a （ ） . A.5 B.3 C.5或 3 D.4 或 3 11. 若函数 ? ? ? ? ,01ln 2 为aaxxxxf 上的增函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） . A.? ?22,? B.? ?2,? C.? ?，1 D.? ?，2 12. 已知 ?xf 为定义域为 R的函数， ?xf? 是 ?xf 的导函数，且 ? ? ? ? ? ? ? ? xexfxfxfRxef ? 则不等式都有 ,1 的解集为（ ） . A.? ?1,? B.? ?0,? C.? ?，0 D.? ?，1 第卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分。 13.若 ? ? ? c
6、 o s,2,0,513s in 则. 14.函数 ? ? ? ? 01s in ? xxxexf x 在处的切线方程为 . 15.已知实数 cba, 成公差为 1的等差数列， dcb, 成等比数列， dcbaa ? 则,0 的取值范围是 . 16.已知 ?B O CA O BSSOCOBOAABCO 则内一点，且是 ,01065 . 三、解答题（本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12分 ) 已知 ABC? 三个内角 CBA , 的对边分别为 CB ACBcba c o sc o s c o s3t a nt a n, ? . - 3 - （ 1）
7、 求角 A 的大小； （ 2）当 a =2时，求 ABC? 周长的最大值 . 18.(本小题满分 12分 ) 长春某高校“红烛”志愿者协会计划募捐救助农村贫困学生，采用如下方式： 在不透明的箱子中放入大小形状均相同的白球七个，红球三个，每位参与者投币 10 元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个，若有一个红球，奖金 5 元，两个红球奖金 10 元，三个全为红球奖金 100元 . （ 1） 求参与者中奖的概率； （ 2） 若有 200个爱心人士参加此项活动，求此次募捐所得善款的期望值 . 19.(本小题满分 12分 ) 在 三 棱 锥 ABCP? 中， ABC? 与 PAC? 均 为 正 三 角
8、 形 ， 2?AB ，平面.41,. APAEAPEPCACDMPACABC ? 上且在的中点，与分别是平面（ 1）证明 MBDME 平面? ； （ 2） 若 F 为 PA 上一点，且 FAPF ? ,当二面角 MBDF ? 为直二面角时，求 ? 的值； （ 3） 写出三棱锥 ABCP? 外接球的体积（不需要过程） . 20. (本小题满分 12分 ) 已知一 动点 M 到直线 4?x 的距离是它到 ? ?0,1?F 距离的 2倍 . （ 1） 求动点 M 的轨迹方程 C ； （ 2） 若直线 l 经过点 F ,交曲线 C 于 BA, 两点，直线 AO 交曲线 C 于 D . 求 ABD? 面
9、积的最大值及此时直线 BD 的斜率 . - 4 - 21. (本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? ? ?Raaxxxaxf ? 1221ln 2. （ 1） 讨论 ?xf 的单调性； （ 2） 当 ?xf 有两个极值点 ? ? ? ? mxx xfxfxx ? 21 2121 , ，且恒成立时，求 m 的取值 范围 . 22. (本小题满分 10分 ) 已知曲线 1C 的参数方程为 ? ?为参数?sin3co s2yx ，以原点 O为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为? 1cossin ?m. （ 1） 求 1C ， 2C 的直角坐标方程 ； （ 2） 若曲线 2C 与 1C 交于 NM, 两点，与 x 轴交于 P 点，若 ,2PNMP? 的值求 m . 参考答案 一 .选择题 BCBAD,DDBAC,AA 二 .填空题 13. 14.3x-y+1=0 15. 16.2 三 解答题 17.（ 1） （ 2） 6 18.(1) 2417 (2) 958 19.(1)证明略 （ 2） - 5 - （ 3） 20.(1) ;(2)3 21.(!) 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增。 上单调递增。上单调递减，在 上单调递增。 （ 2） 22.(1) ,x-my+1=0 （ 2）
