1、LOGO 建建筑工程专业中级筑工程专业中级 职称考前培训班职称考前培训班 建筑力学建筑力学 Company Logo 11 静力学的基本概念静力学的基本概念 12 静力学基本公理静力学基本公理 13 力对点之矩、力偶的概念力对点之矩、力偶的概念 14 约束与约束反力约束与约束反力 15 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 第一章第一章 静力学基础静力学基础 Company Logo 力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN) 1 1- -1 1 静力学基本概念静力学基本概念 一、力的概念一、力的概念 1定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动
2、状态。 2. 力的效应：力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点大小，方向，作用点 A F Company Logo 力系：力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。 二二. .刚体刚体 就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 三三. .平衡平衡 A F Company Logo 1 1- -2 2 静力学基本公理静力学基本公理 公理公理1 1 二力平衡公理二力平
3、衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力这两个力大小相等大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反方向相反 F1 = F2 作用线共线，作用线共线， 作用于作用于同一个物体上。同一个物体上。 Company Logo 说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中) 二力杆 Company Logo 单选单选 例：下面哪个不是二力构件的必备条件例：下面哪个不是二力构件的必备条件 （ ）。）。 A仅在两点受力仅在两
4、点受力 B杆上不受力杆上不受力 C直杆直杆 D不计自重不计自重 Company Logo 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。力系对刚体的作用。 推论推论1：力的可传性。：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。 因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线大小，方向，作用线 公理公理2 2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 Company Logo 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用
5、线必汇交用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行 力系。） 公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。 推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 21 FFR Company Logo 单选单选 例：刚体上作用三个力而处于平衡，则这三例：刚体上作用三个力而处于平衡，则这三 个力的作用线必定（个力的作用线必定（ ）。）。 A.相交于一点相交
6、于一点 B.平行平行 C.位于同一平面内位于同一平面内 D.都为都为0 Company Logo 公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 等值、反向、共线、异体、且同时存在。等值、反向、共线、异体、且同时存在。 例例 吊灯 两物体间两物体间 的相互作用的相互作用 力总是大小力总是大小 相等、方向相等、方向 相反、沿同相反、沿同 一直线，同一直线，同 时分别作用时分别作用 在这两个物在这两个物 体上，这两体上，这两 个力互为作个力互为作 用力和反作用力和反作 用力。用力。 Company Logo 单选单选 例：下列不属于作用力和反作用力特性的是例：下列不属于作用力和反作用力特
7、性的是 （ ）。）。 A他们的大小相等他们的大小相等 B方向相反方向相反 C作用在同一个物体上作用在同一个物体上 D作用在两个物体上作用在两个物体上 Company Logo 是代数量。 )(FM O 当F=0或d=0时， =0。 )(FM O 是影响转动的独立因素。 )(FM O =2AOB=Fd ,2倍形面积。 )(FM O 力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向 - + 一、力矩一、力矩 dFFM O )( 说明：说明： F,d转动效应明显。 单位Nm， 13 力对点之矩、力偶的概念力对点之矩、力偶的概念 1 1、力矩的概念、力
8、矩的概念 Company Logo 1）力作用线过矩心，力）力作用线过矩心，力 矩为零；矩为零； 2）力沿作用线移动，力）力沿作用线移动，力 矩不变；矩不变； 3）力）力F对对O点之矩与矩点之矩与矩 心心O的位置有关的位置有关 2 2、力矩的特性、力矩的特性 Company Logo 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：即： 3 3、合力矩定理、合力矩定理 n i iOO FmRm 1 )()( Company Logo 例例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和 解解：
9、用力对点的矩法：用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理 )(FmO )(Qmo sin )( l FdFFmO lQQmo)( ctg)( lFlFFm yxO lQQmo)( Company Logo 二、力偶的概念和性质二、力偶的概念和性质 力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。 1、力偶的概念、力偶的概念 Company Logo 说明：说明： m是代数量，有是代数量，有+、-； F、 d 都不独立，只有力偶矩都不独立，只有力偶矩 是独立是独立量；量； m的值的值m=2ABC ； 单位：单位：N m dFm dFm + d Company Logo 性质性质2：力
10、偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力 偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效 应用力偶矩度量。应用力偶矩度量。 性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本是一个基本 力学量。力学量。 性质性质3：平面力偶等效定理平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的 大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 Company Logo 只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意只要保持
11、力偶矩大小和转向不变，可以任意 改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而 不改变它对刚体的作用效应。不改变它对刚体的作用效应。 可得下列两个推论两个推论： 力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响 它对刚体的作用效应。它对刚体的作用效应。 Company Logo 多项选择多项选择 例、下列选项中，关于力偶基本性质的描述例、下列选项中，关于力偶基本性质的描述 中，正确的是（中，正确的是（ ）。）。 A.力偶无合力力偶无合力 B.力偶能与一个力等效力偶能与一个力等效 C.力偶不能与一个力平衡力偶不能与一个力平衡 D.力偶
12、只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡 Company Logo 约束反力：约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 1 1- -4 4 约束与约束反力约束与约束反力 一、概念一、概念 自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） Company Logo 大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。 约束反力特点：约束反力特点： G G N1 N2 Co
13、mpany Logo 绳索类只能受拉只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点作用在接触点，方 向沿绳索背离物体沿绳索背离物体。 二、约束类型和确定约束反力方向的方法：二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 P P T S1 S1 S2 S2 Company Logo 约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体沿公法线，指向受力物体 2.光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计) P N N P NA NB Company Logo 3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束 圆柱
14、铰链 A A XA YA A Company Logo 固定铰支座 Company Logo 活动铰支座（辊轴支座） Company Logo 一、受力分析一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。 二类是：被动力，即约束反力。 1 1- -5 5 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 Company Logo 画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体； 画上
15、主动力；画出约束反力。 二、受力图二、受力图 例例1 Company Logo 例例2 画出下列各构件的受力图 Q A O B C D E Company Logo Q A O B C D E Company Logo 约束与约束反力 常见的约束类型：常见的约束类型： 1、柔体约束：绳索、链条、钢丝等，只能产生拉力；、柔体约束：绳索、链条、钢丝等，只能产生拉力； 2、光滑接触面约束：限制物体沿着光滑接触面的公法线、光滑接触面约束：限制物体沿着光滑接触面的公法线 而指向接触面的运动；而指向接触面的运动； 3、链杆约束、链杆约束 4、固定铰支座：只限制移动，不限制转动；、固定铰支座：只限制移动，不
16、限制转动； 5、可动铰支座、可动铰支座 6、固定端支座；既不能移动，也不能转动。、固定端支座；既不能移动，也不能转动。 建筑力学建筑力学 Company Logo 单项选择单项选择 例：既能限制物体转动，又能限制物体移动例：既能限制物体转动，又能限制物体移动 的支座是（的支座是（ ）。）。 A.固定端固定端 B.固定铰固定铰 C.可动铰可动铰 D.定向支座定向支座 Company Logo 三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而
17、定。 2、不要多画力、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。 1、不要漏画力、不要漏画力 Company Logo 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 3、不要画错力的方向、不要画错力的方向 4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。 Company Logo 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不
18、同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。 7 、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。 LOGO 建筑工程专业中级 职称考前培训班 建筑力学 21 平面汇交力系平面汇交力系 2 22 2 平面力偶系平面力偶系 2 23 3 力的平移定理力的平移定理
19、2 24 4 平面一般力系平面一般力系 2 25 5 物体系统的平衡物体系统的平衡 第二章第二章 平面力系平面力系 2 2- -1 1 平面汇交力系平面汇交力系 一、合成的几何法一、合成的几何法 cos2 21 2 2 2 1 FFFFR )180sin(sin 1 RF 2. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成 为力多边形为力多边形 1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。 例：作用于同一个点的两个分力，其合力例：作用于同一个点的两个分力，其合力 一定（一定（ ）。）。 A.大于分力大于分力 B.小于分力
20、小于分力 C.等于分力等于分力 D.无法肯定无法肯定 结论结论 ： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件 FR 4321 FFFFR 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是 ： 0FR 力多边形自行封闭力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零 F F F X x cos F F F Yy
21、 cos 22 yx FFF 三、力在坐标轴上的投影三、力在坐标轴上的投影 X=Fx=F cos ： Y=Fy=F sin=F cos 1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影 2、合力投影定理、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为： XXXXRx 421 YYYYYRy 4321 YRyXRx 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。 即： 合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点： 2222 YXRRR yx x y R R tg X Y R R
22、x y 11 tgtg 为该力系的汇交点为该力系的汇交点 3、平面汇交力系合成与平衡的解析法、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 00 22 yx RRR 为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程 例、平面汇交力系平衡的必要和充分条件例、平面汇交力系平衡的必要和充分条件 是该力系的（是该力系的（ ）为零。）为零。 A：合力：合力 B：合力偶：合力偶 C：主矢：主矢 D：主矢和主矩：主矢和主矩 多项选择题多项选择题 例、列出平面汇交力系的平衡条件，下列例、列出平面汇交力系的平衡条件，下列 正确的是（正确的是
23、（ ）。）。 A.力多边形自行封闭力多边形自行封闭 B.X=0、Y0 C.X0、Y0 D.力多边形不封闭力多边形不封闭 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明： 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。 5、解析法解题时，力
24、的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。力。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 ; 111 dFm 222 dFm dPm 11 又 dPm 22 21 PPRA 2 1 PPRB 21 21 21 )( mmdPdPdPPdRM A 合力矩 平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶 d d 2 2- -2
25、2 平面力偶系平面力偶系 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各力偶矩的代数和所有各力偶矩的代数和 等于零。等于零。 n i in mmmmM 1 21 即 0 1 n i i m 结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶, ,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩 的代数和的代数和。 多项选择多项选择 例、下列选项中，关于力偶基本性质的描例、下列选项中，关于力偶基本性质的描 述中，正确的是（述中，正确的是（ ）。）。 A.力偶无合力力偶无合力 B.力偶能与一个力等效力偶能与一个力等效 C.力偶不能与一个力平衡力偶不能与一个力平衡 D
26、.力偶只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡 单项选择单项选择 例、平面力偶系合成的结果是一个例、平面力偶系合成的结果是一个 （ ）。）。 A.合力合力 B.合力偶合力偶 C.主矢主矢 D.主矢和主矩主矢和主矩 例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN15 4321 mmmm mN60)15(4 4321 mmmmM 02 . 0 4321 mmmmNB N300 2 . 0 60 B N N 300 BA NN 解解: 各力偶的合力偶距为 根据平面力偶系平衡方程有: 由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力N
27、B组成一力偶。 2 2- -3 3 力的平移定理力的平移定理 力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。 证证 力力 力系力系 ），力偶（力FFF FFF , , F 力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力的平移定理是力系简化的理论基础。力的平移定
28、理是力系简化的理论基础。 说明说明： 平面一般力系平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点 又不相互平行的力系叫。 例例 力系向一点简化力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系） 2 2- -4 4 平面一般力系平面一般力系 2 2- -4 4- -1 1 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化 向一点简化汇交力系 汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R(主矢主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩主矩) ， (作用在该平面
29、上) 一、平面一般力系向一点简化一、平面一般力系向一点简化 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和 R 22 22 )()(YXRRR yx X Y R R x y 11 tgtg （移动效应移动效应） 大小大小： 主矩主矩MO 方向方向： 方向规定 + 简化中心简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和 ） )( iOO FmM （转动效应转动效应） 简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平
30、面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 R R 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时 ， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零） R RR 二、平面一般力系的简化结果讨论二、平面一般力系的简化结果讨论 R 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。 R 合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢 合力合力 的作用线位置的作用线位置 R M d O R R 结论结论： )( 1 n i iOO FmM )()(
31、主矩 OO MdRRm 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 ：合力偶合力偶MO ； 合力合力 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。中各力对于同一点之矩的代数和。 单选单选 例：平面一般力系向一点简化的结果为主例：平面一般力系向一点简化的结果为主 矢和主矩，主矢和主矩与简化中心的选择矢和主矩，主矢和主矩与简化中心的选择 的关系是的关系是 （ ）。）。 A都有关都有关 B都无关都无关 C主矢
32、有关，主矩无关主矢有关，主矩无关 D主矢无主矢无 关，主矩有关关，主矩有关 多选多选 例：平面力系向作用面内任意一点简化时，例：平面力系向作用面内任意一点简化时， 其最终结果可能为（其最终结果可能为（ ）。）。 A.一个合力一个合力 B.一个合力偶一个合力偶 C.平衡平衡 D.一个合力和一个合力偶一个合力和一个合力偶 2 2- -4 4- -2 2 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡 R 所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： 0
33、)()( 22 YXR 0)( iOO FmM R 一、平衡方程的基本形式一、平衡方程的基本形式 0X 0)( iA Fm 0)( iB Fm 二矩式二矩式 条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线 0)( iA Fm 0)( iB Fm 0)( iC Fm 三矩式三矩式 条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上 上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。 0X 0 Y 0)( iO Fm 一矩式一矩式 二、平衡方程的其他形式二、平衡方程的其他形式 例例 外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力
34、。 物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。 2 2- -5 5 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题 物系平衡的特点：物系平衡的特点： 物系静止物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个个 平衡方程，整个系统可列平衡方程，整个系统可列3 3n个方程（设物系中个方程（设物系中 有有n个物体）个物体） 解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法： 由整体由整体 局部局部（常用），由局部由局部 整体整体（用较少） 平面力系小结平面力系小结 一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 平
35、衡 ; 0, 0 O MR 合力矩定理合力矩定理 )()( 1 i n i OO FmRm ; 0, 0; 0, 0 OO MRMR或 合力（主矢） ; 0, 0 O MR 合力偶（主矩） 二、平面一般力系的合成结果二、平面一般力系的合成结果 一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式 三、三、 0)( 0 0 Fm Y X O 0)( 0)( 0 Fm Fm X B A A,B连线不连线不 x轴轴 0)( 0)( 0)( Fm Fm Fm C B A A,B,C不共线不共线 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式 二矩式
36、0X 0)( 0 Fm Y A 0)( 0)( Fm Fm B A BA连线不平行于力线 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 0)(FmA 0 0 Y X 平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程 0 i m 四、物系平衡四、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体由整体 局部局部 单体单体 五、解题步骤与技巧五、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴； 画受力图（受力分析画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上取矩点最好选在未知力的交
37、叉点上 ； 选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。平衡方程。 解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。 六、注意问题六、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。 摩擦是指发生在两个摩擦是指发生在两个 相互运动或具有相对相互运动或具有相对 运动趋势的物体的外表面上的阻碍作用运动趋势的物体的外表面上的阻碍作用。 （滑动摩擦和滚动摩擦）（滑动摩擦和滚动摩擦） 摩擦的概念摩擦的概念 滑动摩擦 两个
38、相互接触的物体，发生相对滑动，或存在 相对滑动的趋势时，彼此之间就有阻碍滑动的力 存在，此力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。 考虑磨擦时的平衡问题考虑磨擦时的平衡问题 滑动摩擦 一、静滑动摩擦 两个相互接触的物体，存在相对滑动的趋势时，彼此之间就有阻 碍滑动的力存在，此力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。 m Ff N 即临界摩擦力的值与两物体间的正压力成正比。其中f为静滑动摩擦 系数，由实验确定。 大小：摩擦力F的范围为 0 F Fm ，具体值由平衡条件来确定。 二、动滑动摩擦 两个相互接触的物体，存在相对滑动时，彼此之间就有阻碍 滑动的力存在，此力称为动滑动摩擦力。其大小与接触面之间的正 压力成
39、正比，即 其中f为动滑动摩擦系数，由实验确定。 FfN 摩擦角与自锁摩擦角与自锁 全反力：物体所受的切向有限约束力F与法向约束力N合成，其合 力R代表约束面对物体的全部作用，称为全反力。 物体处于平衡状态时，全反力R与法向夹角的变化范围为: 摩擦角：全反力R与接触面法线所形成的最大偏角m称为摩擦角。 tan m m Ff n f NN 自锁：若主动力Q作用在摩擦锥范围内，则约束面必产生一个等 值、反向、共线的全反力与主动力构成平衡，且无论主动力Q的增加 到多大，都不会使物体滑动，这种情况称为自锁。 自锁条件：主动力与法线的夹角不大于最大摩擦角。即 0 m m 具有摩擦的平衡问题具有摩擦的平衡问
40、题 1）摩擦力总是沿着接触面的切线方向并 与物体相对滑动趋势相反。 2）摩擦力的大小在一定范围内变化。 LOGO 建筑工程专业中级 职称考前培训班 建筑力学 LOGO 第三章第三章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 31 轴向拉伸与压缩的概述轴向拉伸与压缩的概述 3 32 2 截面法、轴力、轴力图截面法、轴力、轴力图 3 33 3 轴向拉伸或压缩杆件的应力轴向拉伸或压缩杆件的应力 3 34 4 轴向拉（压）杆的变形轴向拉（压）杆的变形 3 35 5 材料的力学性能材料的力学性能 3 36 6 轴向拉（压）杆的轴向拉（压）杆的强度计算强度计算 LOGO 3-1 轴向拉伸与压缩的概述轴向拉伸与压缩的概
41、述 受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向 力作用，力的作用线与杆轴线重合力作用，力的作用线与杆轴线重合 LOGO 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动截面沿轴线平行移动 3-2截面法、轴力、轴力图截面法、轴力、轴力图 一、内力与截面法一、内力与截面法 1、内力的概念、内力的概念 内力：内力： 这种相互作用力是由于物体这种相互作用力是由于物体 受到外力作用而引起的原有作用力受到外力作用而引起的原有作用力 的改变量的改变量 内力形式：内力形式： 轴力、剪力、扭矩和弯矩轴力、剪力、扭矩和弯矩 LOGO
42、 NP NP 拉伸为正，压缩为负拉伸为正，压缩为负 二、轴力二、轴力 LOGO 例：求图示杆例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力截面上的轴力 解：解： N110kN N 2 5 kN N 3 20 kN 三、轴力图三、轴力图 LOGO N N N 1 2 3 10 5 20 kN kN kN 轴力图轴力图 LOGO P1 P2 m m K 一、一、 应力的概念应力的概念 一、应力： 内力在杆件截面上某一点的密集程度 A F P3 P4 P1 P2 P3 P4 k A F A F 0 lim 正应力 剪应力 控制 复杂，按理论力学上分成两个分量 k F k F 用控制、 来控制 ，由、
43、 来建立强度条件 k F k F K 3-3 轴向拉伸或压缩杆件的应力轴向拉伸或压缩杆件的应力 单项选择单项选择 例：将截面上的应力分解为沿截面法线分向例：将截面上的应力分解为沿截面法线分向 的分量的分量和与截面相切的分量和与截面相切的分量，则（，则（ ）。）。 A. 称为内力，称为内力，称为剪力称为剪力 B. 称为正应力，称为正应力，称为剪应力称为剪应力 C. 称为法向力，称为法向力，称为切向力称为切向力 D. 称为垂直力，称为垂直力，称为水平力称为水平力 量纲：量纲： 力力/长度长度2N/m2 Pa 通常用通常用 MPaN/mm2 10 6 Pa 有些材料常数有些材料常数 GPa kN/mm2 10 9 Pa 工程上用工程上用 kg/cm2 0.1 MPa LOGO 1、横截面上的正应力公式 N 平面假设： 变形前为平面的横截面，变形后仍保 持为平面，且垂直于杆轴线。 设想杆件由无数根平行于轴线的纵向纤维组成 平面假设平面假设 AdAdNN A 求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。 应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以可以由 观察杆件变形来确定应力在截面上的分布规律。 各纤维伸长相同各纤维伸长相同 各点内力相等各点内力相等 应力在横截上均匀分布应力在横截上均匀分布 N 轴力 A 横截面积 正应力
