1、2018-2019 学年广西钦州市钦州港区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1. 已知 m，n（mn）是关于 x 的方程（xa）（xb）2 的两根，若 ab，则下列判断正确的是（）AambnBmanbCamndDmabn 2一元二次方程 x22x70 用配方法可变形为（）A（x+1）28B（x+2）211C（x1）28D（x2）211 3从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取1 个是次品概率约为（）A B C D4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数
2、根则 k 的取值范围为（）Ak Bk4Ck1Dk45. 如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（）A40B50C80D1006. 如图，BC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B，如果C26，那么A 等于（）A26B38C48D527. 如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AC4，BC 的中点为 D将ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G，连接 DG在旋转过程中，DG 的最大值是（ ）A4 B6C2+2 D88. 下列关于抛物线 y（x5）2+2 有关性质的说法，错误的是（）A对称轴
3、是直线 x5B开口向下C与 x 轴有交点D最小值是 29. 对于反比例函数 y，下列说法正确的是（）A图象经过点（2，1） B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大10. 小兰和小潭分别用掷 A、B 两枚骰子的方法来确定 P（x，y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为 x，小谭掷得的点数为 y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线 y2x+6 上的概率为（ ）A B C D 11当 k0，x0 时，反比例函数 y的图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如图为二次函数 yax2+bx+c 的图象，则 ax2+bx+c0 的解集为（）A
4、x3B3x1Cx2Dx1二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13. 请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：二次项系数不为 1；有一个根为2则你构造的一元二次方程是 14. 已知反比例函数 y（k0），在其图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第 象限15. 在同一平面直角坐标系内，将函数 y2x2+4x+1 的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的解析式是 16. 如图，ABC 是O 的内接正三角形，OMAB，ONAC，垂足分别为 M、N，如果MN1，那么ABC 的周长为 1
5、7. 在半径为 12 的O 中，150的圆心角所对的弧长等于 18. 将一副扑克牌中的两张牌红桃 A 和黑桃 2 都从中间剪开，分成四块，这四块背面完全一样，将它们洗匀后，背面朝上，任取两张，恰好能拼成一张牌的概率是 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19. 已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2x+a23a30 有一根是 1（1） 求 a 的值；（2） 求方程的另一根20. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中， 牌面上的数字都是偶数的概率21. 如图，在平面直角坐标
6、系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，1）、B（1，3）、C（4，4），（1） 作出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1；（2） 写出点 A1、B1、C1 的坐标22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元（1） 连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2） 这种水果进价为每千克 40 元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支 2.5 元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值23. 如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点
7、 E，O 是原点，D 是抛物线的顶点（1） 求此抛物线的解析式；（2） 直接写出点 C 和点 D 的坐标；（3） 若点 P 在第一象限内的抛物线上，连结 OE，且 SABP2SBOE，求 P 点坐标24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A（1，a），B 两点（1） 求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2） 观察图象，请直接写出满足 y2 的取值范围；（3） 点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的面积为 1，请直接写出点 P的横坐标25. 如图，RtABC 中，ACB90，以 BC 为直径的O 交 AB
8、于点 D，过点 D 作O 的切线交 CB 的延长线于点 E，交 AC 于点 F（1） 求证：点 F 是 AC 中点；（2） 若A30，AF，求图中阴影部分的面积参考答案 一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1【解答】解：（xa）（xb）2，m、n 可看作抛物线 y（xa）（xb）与直线 y2 的两交点的横坐标，抛物线 y（xa）（xb）与 x 轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，mabn 故选：D2. 【解答】解：一元二次方程 x22x70 用配方法可变形为（x1）28，故选：C3. 【解答】解：从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5
9、 个是次品，从中任取 1 个是次品概率约为： 故选：B4. 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20 有两个不相等的实数根，（2k+1）241k24k+10，k 故选：A5. 【解答】解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知：A BOC50 故选：B6. 【解答】解：如图，连接 OB，AB 与O 相切，OBAB，ABO90，OBOC，C26，OBCC26，COB1802626128，A1289038， 故选：B7【解答】解：ACB90，A30，ABACcos304 8，BCACtan304 4，BC 的中点为 D，CD BC 42，连接 CG，ABC
10、绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G，CG EF AB 84，由三角形的三边关系得，CD+CGDG，D、C、G 三点共线时 DG 有最大值， 此时 DGCD+CG2+46故选：B8【解答】解：y（x5）2+2，抛物线对称轴为直线 x5，开口向下，顶点坐标为（5，2），抛物线与 x 轴有两个交点，有最大值 2，最小值是 2， 故选：D9. 【解答】解：当 x2 时，可得 y11，图象不经过点（2，1），故 A 不正确；在 y中，k20，图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故 B、D 不正确； 又双曲线为中心对称图形，故 C 正确，故选：C10
11、【解答】解：列表得：一共有 36 种情况，她们各掷一次所确定的点落在已知直线 y2x+6 上的有（1，4），（2，2）她们各掷一次所确定的点落在已知直线 y2x+6 上的概率为 故选：B11【解答】解：在反比例函数 y中，k0，函数图象分别在二、四象限， 又x0，函数图象在第四象限 故选：D12【解答】解：由题意二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于两点为：（3，0）、（1，0），由图象可知：当3x1 时，y0， 因此 ax2+bx+c0 的解集为：3x1故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解答】解：满足二次项系数不为 1，有一个根为2 的一元二次
12、方程可为2x280故答案为 2x28014【解答】解：反比例函数 y（k0），在其图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小，它的图象所在的象限是第一、三象限 故答案为：一、三15【解答】解：y2x2+4x+12（x+1）21，图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，所得新的抛物线解析式为：y2（x1）22， 故答案为：y2（x1）2216【解答】解：O 是等边ABC 的外接圆，OMAB，ONAC，垂足分别为 M、N，M、N 分别是 AC、AB 的中点，MN 是等边ABC 的中位线，MN1，ABACBC2MN2，ABC 的周长为：3AB6 故
13、答案是：617【解答】解：根据弧长的公式 l得到： 10故答案是：1018【解答】解：将剪开的红桃 A 记为 A、A，剪开的黑桃 2 记为 2、2，画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中恰好能拼成一张牌的有 4 种结果， 所以恰好能拼成一张牌的概率为 ，故答案为： 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19【解答】解：（1）将 x1 代入方程（a+1）x2x+a23a30 可得（a+1）1+a23a30，解可得：a1，a3；a1 时，原方程是一元一次方程，故舍去； 则 a3；（2）由（1）得：a3， 则原方程为 4x2x30，且其中有一根为 1，设另一根是 m，则 m1m，
14、 故 m20【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 2， 所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 21【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1 即为所求；（2）由图知点 A1 的坐标为（2，1）、B1 的坐标为（1，3）、C1 的坐标为（4，4）22【解答】解：（1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得：50（1a）232，解得：a1.8（不合题意，舍去）或 a0.2 答：每次下降的百分率为 20%；（2） 设一次下降的百分率为 b，根据题意，得：50（1b）2.540， 解得 b0.15答：一次下降的百分率的最大值为 15%23【解答
15、】解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 yx2+bx+c，解得：，抛物线的解析式为 yx2+2x+3；（2）当 x0 时，yx2+2x+33，点 C 的坐标为（0，3）；抛物线的解析式为 yx2+2x+3，顶点 D 的坐标为（1，4）（3） 设点 P 的坐标为（m，n）（m0，n0），设直线 BC 的解析式为：ykx+b，解得：，B（3，0），C（0，3），直线 BC 的解析式为：yx+3，点 E 在对称轴上，E（1，2），SBOE 233，SABP 4n2n，SABP2SBOE，2n23，n3，m2+2m+33，解得：m10（不合题意，舍去），m22，点 P 的坐标为（2，3）24【
16、解答】解：（1）把 A（1，a）代入 y2x，可得 a2，A（1，2），把 A（1，2）代入 y，可得 k2，反比例函数的表达式为 y，点 B 与点 A 关于原点对称，B（1，2）（2）A（1，2），y2 的取值范围是 x1 或 x0；（3）作 BMx 轴于 M，PNx 轴于 N，S 梯形 MBPNSPOB1，设 P（m，），则（2+）（m1）1 或（2+）（1m）1整理得，m2m10 或 m2+m+10，或 m，为解得 mP 点的横坐标25【解答】（1）证明：连接 OD、CD，如图，BC 为直径，BDC90，ACB90，AC 为O 的切线，EF 为O 的切线，FDFC，12，1+A90，2+390，3A，FDFA，FCFA，点 F 是 AC 中点；（2）解：在 RtACB 中，AC2AF2， 而A30，CBA60，BC AC2，OBOD，OBD 为等边三角形，BOD60，EF 为切线，ODEF，在 RtODE 中，DEOD ，S 阴影部分SODES 扇形 BOD 1
