1、1 1 2020 年高考试题分类汇编 2 三角函数三角函数 1.1.（20202020全全国国卷卷 理理 2 2）若 为第四象限角，则（ ） A. cos20 B. cos20 D. sin20 2.2.（20202020全全国国卷卷文文 5 5）已知sin sin =1 ，则sin = （ ） 3 6 A. 1 2 B. 3 3 C. 2 3 D. 2 2 3.3.（20202020全国卷理全国卷理 7 7、文、文 7 7）设函数 f (x) cos( x ) 在, 的图像大致如下图，则 f(x)的最小正 6 周期为（ ） A. 10 9 4 7 B. 6 3 C. D. 3 2 4.4.（
2、20202020天津天津 8 8）已知函数 f (x) sin x 给出下列结论： 3 f (x) 的最小正周期为2 ； f 是 f (x) 的最大值； 把函数 y sin x 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 y f (x) 的图象 3 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 5.5.（20202020全全国国卷卷 理理 9 9）已知 (0, ) ，且3cos2 8cos 5 ，则sin （ ） A. 5 B. 2 1 1 2020 年高考试题分类汇编 3 3 2 2 2020 年高考试题分类汇编 5 3 C. 1 D. 5 3 6.6.（20202020全国卷理全国
3、卷理 9 9）已知 2tantan(+ 4 9 )=7，则 tan=（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 2 7.7.（20202020全国卷理全国卷理 7 7）在ABC 中，cosC= 3 ，AC=4，BC=3，则 cosB=（ ） A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 2 D. 2 3 8.8.（20202020全国卷文全国卷文 1111）在ABC 中，cosC= 3 ，AC=4，BC=3，则 tanB=（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 9 9. .（2 20 02020 山东山东 1 10 0、海海南南 1 11 1） （多多选选）下图是函数 y= sin(x+)
4、的部分图像，则 sin(x+)= （ ） A. sin(x ） B. 3 sin( 2x) 3 C. cos(2x ） D. 6 cos( 5 2x) 6 10.（2020江苏 8）10.（2020江苏 8）已知sin2 ( 4 ) = 2 ，则sin 2 的值是 . 3 11.（202011.（2020浙浙江江 13）13）已知 tan 2 ，则cos 2 ； tan( 2 ) 4 12.12.（20202020 全全国国卷卷文文 1313）若sin x ，则cos 2x 3 13.13.（20202020江苏江苏 1010）将函数 y= 3sin(2x ) 的图象向右平移 个单位长度，则平
5、移后的图象中与 y 轴最近 4 6 的对称轴的方程是 . 14.14.（20202020 北北京京 1414）若函数 f (x) sin(x ) cos x 的最大值为 2，则常数 的一个取值为 15.15.（20202020 全全国国卷卷理理 1616）如图，在三棱锥 PABC 的平面展开图中，AC=1， AB AD ，AB AC，ABAD，CAE=30 ，则 cosFCB= . 5 5 5 3 3 2020 年高考试题分类汇编 13 16.16.（20202020 山东山东 1515、海南、海南 1616）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O 为圆孔 及轮廓圆弧 AB
6、 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC= 3 ， BHDG ，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线 DE 和 5 EF 的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 17.17.（20202020全国卷文全国卷文 1818） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 B=150 . （1）若 a= c，b=2 ，求 ABC 的面积； （2）若 sinA+ sinC= 2 ，求 C. 2 18.18.（20202020 天天
7、津津 1616）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c 已知 a 2 2,b 5, c （）求角C 的大小； （）求sin A 的值； （）求sin 2 A 的值 4 3 7 3 4 4 2020 年高考试题分类汇编 5 19.19.（20202020全国卷文全国卷文 1717）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 cos2 ( A) cos A 2 4 （1）求 A； （2）若b c 3 a ，证明：ABC 是直角三角形 3 20.20.（20202020全国卷理全国卷理 1717） ABC 中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC
8、. （1）求 A； （2）若 BC=3，求 ABC 周长的最大值. 21.（2020浙江 18）21.（2020浙江 18）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2bsin A 3a （I）求角 B； （II）求 cosA+cosB+cosC 的取值范围 5 5 2020 年高考试题分类汇编 3 1 22.（202022.（2020江苏 江苏 16）16）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a 3, c （1）求sin C 的值； （2）在边 BC 上取一点 D，使得cos ADC 4 ，求tan DAC 的值 5 2, B 45 23.23.（
9、20202020北京北京 1717）在 ABC 中， a b 11，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知， 求： （）a 的值： （） sin C 和 ABC 的面积 条件： c 7, cos A ； 7 1 9 条件： cos A , cos B 8 16 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 24.（202024.（2020山山东东 1717、海南海南 17）17）在 ac ， csin A 3 ， c 3b 这三个条件中任选一个，补充在下 面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在 ABC ，它的内角 A, B, C 的
10、对边分别为a, b, c ，且sin A ? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 3 sin B ， C 6 ， 6 6 2020 年高考试题分类汇编 3 6 三角函数参考答案三角函数参考答案 1.1.【答案】D 【解析】方法一：由 为第四象限角，可得 3 2 所以3 4k 2 4 4k , k Z 2k 2 2k , k Z ， 此时2 的终边落在第三、四象限及 y 轴的非正半轴上，所以sin 2 0 故选：D. 方法二：当 时， cos 2 cos 0 ，选项 B 错误； 6 3 当 时， cos 2 cos 2 0 ，选项 A 错误； 3 3 由 在第四象限可得： sin 0
11、, cos 0 ，则sin 2 2sin cos 0 ，选项 C 错误，选项 D 正确； 故选：D. 2.2.【答案】B 【解析】由题意可得： sin 1 sin 3 cos 1， 2 2 则： 3 sin 3 cos 1， 3 sin 1 cos 3 ， 2 2 2 2 3 从而有： sin cos cos sin 3 ， 6 6 3 即sin . 3 故选：B. 3.3.【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点 4 ,0 ， 9 将它代入函数 f x可得： cos 4 0 9 6 7 7 2020 年高考试题分类汇编 1 t 又 4 ,0 是函数 f x图象与 x 轴负半轴的第一个交点，
12、 9 4 3 所以 ，解得： 9 6 2 2 T 2 2 4 所以函数 f x的最小正周期为 故选：C 3 3 2 4.4.【答案】B 【解析】因为 f (x) sin(x 2 3 ) ，所以周期T 2 ，故正确； 5 1 f ( ) sin( ) sin 1，故不正确； 2 2 3 6 2 将函数 y sin x 的图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 y sin(x ) 的图象， 3 3 故正确. 故选：B. 5.5.【答案】A 【解析】3cos 2 8cos 5 ，得6cos2 8cos 8 0 ， 即3cos2 4 cos 4 0 ，解得cos 2 或cos 2 （舍去） ， 3 又
13、 (0, ),sin 5 . 3 故选：A. 6.6.【答案】D 【解析】 2 tan tan 7 ，2 tan tan 1 7 ， 4 1 tan 令t tan , t 1，则2t 7 ，整理得t2 4t 4 0 ，解得t 2 ，即 tan 2 . 1 t 故选：D. 7.7.【答案】A 2 【解析】 在 ABC 中 ， cos C ， AC 4 ， BC 3 3 1 cos2 三角函数 潍坊高中数学 1 (1)2 9 4 5 1 2020 年高考试题分类汇编 根据余弦定理： AB2 AC2 BC2 2AC BC cos C AB2 42 32 2 4 3 2 3 可得 AB2 9 ，即 A
14、B 3 AB2 BC2 AC2 9 9 16 1 由 cos B 2AB BC 2 3 3 9 故cos B . 9 故选：A. 8.8.【答案】C 【解析】设 AB c, BC a, CA b c2 a2 b2 2ab cos C 9 16 2 3 4 2 9c 3 3 a2 c2 b2 1 cos B sin B tan B 4 2ac 9 9 故选：C 9.9.【答案】 BC T 2 2 2 【解析】由函数图像可知： ，则 2 ，所以不选 A, 2 2 3 6 2 T 5 3 当 x 3 6 5 时， y 1 2 12 2k k Z ， 2 2 12 2 解得： 2k k Z ， 3 即
15、函数的解析式为： y sin 2x 2 2k sin 2x cos 2x sin 2x . 3 6 2 6 3 而cos 2x cos(5 2x) 6 6 故选：BC. 1 10.10.【答案】 3 8 8 5 三角函数 潍坊高中数学 9 9 2020 年高考试题分类汇编 cos2 sin 1 2 3 【解析】 sin2 ( ) ( 2 cos 2 sin )2 1 (1 sin 2 ) 4 2 2 2 1 (1 sin 2 ) 2 sin 2 1 2 3 3 1 故答案为： 3 2 2 cos2 sin2 1 tan2 1 22 3 11.11.【解析】cos 2 cos sin cos2
16、sin2 1 tan2 1 22 5 ， tan( ) tan 1 2 1 1 ， 4 1 tan 3 1 1 2 3 故答案为： , 5 3 1 12.12.【答案】 9 【解析】cos 2x 1 2sin2 x 1 2 ( 2)2 1 8 1 . 3 9 9 1 故答案 ： . 9 5 13.13.【答案】 x 24 【解析】 y 3sin2(x ) 3sin(2x ) 6 4 12 2x 7 k k (k Z ) x 12 2 24 2 5 当 k 1时 x 24 5 故答案为： x 24 (k Z ) 14.14.【答案】 2 （ 2k 2 , k Z 均可） 【解析】因为 f x c
17、os sin x sin 1cos x sin x ， 所以 故答案为： 2 （ 2k 2 1 2 ，解得sin 1 ，故可取 . 2 , k Z 均可）. 15.15. 【答案】 4 【解析】 AB AC ， AB ， AC 1 ， 由勾股定理得 BC 2 ， cos2 sin 1 2 AB2 AC2 三角函数 潍坊高中数学 1010 2020 年高考试题分类汇编 6 6 3 6 1 1 2 同理得 BD ，BF BD ， 在ACE 中， AC 1 ， AE AD ， CAE 30 由余弦定理得CE2 AC2 AE2 2AC AE cos 30 CF CE 1 ， 在 BCF 中， BC 2
18、 ， BF ， CF 1 ， ， 3 21 3 3 1 ， 2 CF 2 BC2 BF 2 1 4 6 1 由余弦定理得cos FCB . 故答案为： . 4 2CF BC 21 2 4 16.16.【解析】设OB OA r ，由题意 AM AN 7 ， EF 12 ，所以 NF 5 ， 因为 AP 5 ,所以AGP 45 ， 因为 BH / DG ，所以AHO 45 ， 因为 AG 与圆弧 AB 相切于 A 点，所以OA AG ， 即OAH 为等腰直角三角形； 在直角OQD 中， OQ 5 2 r ， DQ 7 2 2 r ， 2 因为 tan ODC OQ 3 ，所以21 3 2 r 25
19、 5 2 r ， DQ 5 2 2 解得r 2 2 ； 等腰直角OAH 的面积为 S1 2 2 2 2 4 ； 1 3 扇形 AOB 的面积 S 2 2 2 4 3 ， 1 5 所以阴影部分的面积为 S1 S2 2 4 2 . 5 故答案为： 4 . 1 2 2 三角函数 潍坊高中数学 1111 2020 年高考试题分类汇编 2 三角函数 潍坊高中数学 1212 2020 年高考试题分类汇编 3 A C 13 2 2 2 5 2 4 4 13 1 17.17.【解析】（1）由余弦定理可得b2 28 a2 c2 2ac cos150 7c2 ， c 2, a 2 3,ABC 的面积 S 2 ac
20、 sin B ； （2） 30 ， sin A 3 sin C sin(30 C) 3 sin C 1 cosC 3 sin C sin(C 30) 2 ， 2 2 2 0 C 30,30 C 30 60 ， C 30 45,C 15 . 18.18.【解析】 （）在 ABC 中，由a 2 2,b 5, c 及余弦定理得 a2 b2 c2 8 25 13 cos C ， 2ab 2 又因为C (0, ) ，所以C ； a sin C 2 2 2 （）在 ABC 中，由C ， a 2 2, c 及正弦定理，可得sin A 2 2 13 ； 13 （）由a c 知角 A 为锐角，由sin A 2
21、13 ，可得cos A 13 c 13 3 13 ， 13 进而sin 2 A 2 sin Acos A 12 , cos 2 A 2 cos2 A 1 5 ， 13 13 1 sin2 A 三角函数 潍坊高中数学 1212 2020 年高考试题分类汇编 1 所以sin(2 A ) sin 2 Acos cos 2 Asin 12 2 5 2 17 2 . 4 4 4 13 2 13 2 26 19.19.【解析】（1）因为cos2 A cos A 5 ，所以sin2 A cos A 5 ， 2 4 4 即1 cos2 A cos A 5 ， 4 解得cos A ，又0 A ， 2 所以 A
22、； 3 b2 c2 a2 1 （2）因为 A ，所以cos A ， 3 即b2 c2 a2 bc ， 2bc 2 又b c 3 a ， 将代入得， b2 c2 3b c 2 bc ， 3 即2b2 2c2 5bc 0 ，而b c ，解得b 2c ， 所以a 3c ， 故b2 a2 c2 ， 即 ABC 是直角三角形 20.20.【解析】（1）由正弦定理可得： BC2 AC2 AB2 AC AB ， AC2 AB2 BC2 1 cos A ， 2AC AB 2 A0, ， A 2 3 （2）由余弦定理得： BC2 AC2 AB2 2AC AB cos A AC 2 AB2 AC AB 9 ， 即
23、 AC AB 2 AC AB 9 . AC AB 2 （当且仅当 AC AB 时取等号） ， 2 2 AC AB 2 3 2 9 AC AB AC AB AC AB AC AB ， 2 4 解得： AC AB 2 （当且仅当 AC AB 时取等号） ， AC AB 3 2 三角函数 潍坊高中数学 1313 2020 年高考试题分类汇编 3 3 1 5 1 cos2 ADC 1 sin2 C ABC 周长 L AC AB BC 3 2 ， ABC 周长的最大值为3 2 3 . 21.21.【解析】（I）由2bsin A 3a 结合正弦定理可得： 2sin B sin A 3 sin A,sin
24、B 3 2 ABC 为锐角三角形，故 B . 3 （II）结合(1)的结论有： cos A cos B cos C cos A 1 cos 2 A 2 3 cos A 1 cos A 3 sin A 1 3 sin A 1 cos A 1 2 2 2 sin A 1 . 2 2 2 6 2 0 2 A 3 2 由 0 A 2 2 可得： A ， A ， 6 2 3 6 3 sin A 1 3 则 3 2 ,1 ， sin A 3 2 2 , 2 . 即cos A cos B cosC 的取值范围是 3 1 , 3 . 2 2 22.22.【解析】（1）由余弦定理得b2 a2 c2 2ac co
25、s B 9 2 2 3 2 2 5 ，所以b . 2 由正弦定理得 c b sin C c sin B 5 . sin C sin B b 5 （2）由于cos ADC 4 ， ADC , ，所以sin ADC 3 . 5 2 5 由于ADC , ，所以C 0, ，所以cos C 2 2 5 所以sin DAC sin DAC sin ADC C 3 5 三角函数 潍坊高中数学 1414 2020 年高考试题分类汇编 5 2 5 1 sin2 DAC 5 1 cos2 A 1 cos2 B sin ADC cosC cos ADC sin C 3 2 5 4 . 5 5 5 5 25 由于DA
26、C 0, ，所以cos DAC 1 . 2 25 sin DAC 2 所以 tan DAC . cos DAC 11 23.23.【解析】选择条件（） c 7, cos A 1 ，a b 11 7 a 8 c2 2bc cos Aa2 (11 a)2 72 2(11 a) 7 ( 1) 7 （） cos A 1 ，A (0, )sin A 4 3 7 7 a 由正弦定理得： sin A c 8 sin C 4 3 7 7 sin C sin C 3 2 S 1 ba sin C 1 (11 8) 8 3 6 2 2 2 9 选择条件（） sin A , cos B 3 7 , sin B ，A
27、, B (0, ) 16 5 7 8 16 a b a 11 a a 6 由正弦定理得： sin A sin B 3 7 5 7 8 16 （） sin C sin( A B) sin Acos B sin B cos A 3 7 9 5 7 1 7 S 1 ba sin C 1 (11 6) 67 15 7 8 16 16 8 4 2 2 4 4 a2 b2 3 cos A 1 8 1 cos2 A 三角函数 潍坊高中数学 1515 2020 年高考试题分类汇编 24.24.【解析】解法一：解法一： 三角函数 潍坊高中数学 1616 2020 年高考试题分类汇编 3 3 3 3 3 a ?
28、由sin A 不妨设a 3 sin B 可得： b ， 3m, b m m 0 ， 则： c2 a2 b2 2ab cos C 3m2 m2 23m m 3 m2 ，即c m . 2 选择条件的解析：选择条件的解析： 据此可得： ac 3m m 3m2 ，m 1，此时c m 1 . 选择条件的解析：选择条件的解析： b2 c2 a2 m2 m2 3m2 1 据此可得： cos A ， 则： sin A 2bc 2 2m2 2 ，此时： c sin A m 2 3 ，则： c m 2 3 . 选择条件的解析：选择条件的解析： c m 可得 1， c b ， b m 与条件c 3b 矛盾，则问题中的三角形不存在. 解法二： sinA 3sinB, C , B A C , 6 sinA 3 sin A C 3 sin A , 6 sinA 3 sin A C 3sinA? 3 3cosA 1 ， 2 2 2 sinA 3cosA , tanA , A , B C , 3 6 若选， ac , a 3b 3c , 3c2 ,c=1; 若选， csinA 3,则 3c 3 , c 2 ; 2 若选,与条件c 3b 矛盾. 1 2 1 2 3 3 3
