1、空气动力学基础 Northwestern Polytechnical University,XIAN 航天学院空气动力学教学组2课程内容安排2第二章 流体力学基本原理和方程 第三章 不可压理想流体绕物体的流动第四章 高速可压缩流基础知识第五章 一维定常可压缩管内流动第六章 附面层和黏性流动第一章 流体力学基础知识 第七章 绕翼型的低速流动第八章 绕翼型的可压缩流动3课程内容安排3第二章 流体力学基本原理和方程 第三章 不可压理想流体绕物体的流动第四章 高速可压缩流基础知识第五章 一维定常可压缩管内流动第六章 附面层和黏性流动第一章 流体力学基础知识 第七章绕翼型的低速流动第八章绕翼型的可压缩流
2、动41-2 流体静力学基础流体静力学基础1-3 标准大气标准大气1-1 1-1 流体介质流体介质第一章流体力学基础知识 第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质5流体：液体流体：液体+气体气体气体气体体积不定体积不定易压缩易压缩 无自由表面无自由表面流动性强流动性强液体液体体积一定体积一定难压缩难压缩 有自由表面有自由表面流动性弱流动性弱差异差异特性：（特性：（1）在任何微小剪应力持续作用下连续变形在任何微小剪应力持续作用下连续变形 （2）不能承受拉力。）不能承受拉力。将固体、液体将固体、液体和气体放在一和气体放在一密闭的容器当密闭的容器当中，会有什么中，会有什么现象？现象？p流体力学和空气动
3、力学不重点研究流体分子的微观运动；流体力学和空气动力学不重点研究流体分子的微观运动；p飞行物体积尺寸远大于流体分子的平均自由行程；飞行物体积尺寸远大于流体分子的平均自由行程；p物体在空气中运动，为大量空气分子的宏观运动。物体在空气中运动，为大量空气分子的宏观运动。u 连续介质假设l 微观处理：统计物理方法极繁琐微观处理：统计物理方法极繁琐l 讨论问题只关心大量分子的统计讨论问题只关心大量分子的统计 平均特性（温度、压强、密度、速度）平均特性（温度、压强、密度、速度）欧拉（Euler）于1753年提出“连续介质假设”（Continuum Postulate）第一章流体力学基础知识 1-1 流体介
4、质6p理论研究空气动力运动学时，将流场取理论研究空气动力运动学时，将流场取微小微团微小微团进行研究。进行研究。p视微团中的流体分子是视微团中的流体分子是连续连续的。的。p微团中包含微团中包含许多分子许多分子，它们的总效应可视为，它们的总效应可视为流体微团的效应流体微团的效应。p微团在流场中视为连续的，从数学上认为流体存在连续函数，可建微团在流场中视为连续的，从数学上认为流体存在连续函数，可建立连续函数的数学方程。立连续函数的数学方程。u 连续介质假设连续介质假设连续介质假设：把流体看成连绵一片的，没有间隙的、充满它所占据的空间的连续介质。把流体看成连绵一片的，没有间隙的、充满它所占据的空间的连
5、续介质。第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质7v0 0 是保证连续介质假设成立的最小体积。u 密度 密度是气体一个重要属性，它是空间坐标和时间的函数：密度是气体一个重要属性，它是空间坐标和时间的函数：根据连续介质假设，一个微团平均密度：根据连续介质假设，一个微团平均密度：单位容积所具有的单位容积所具有的质量，质量，0limvvmv xzVmyvP(x,y,z)v分子效应区连续介质区确定密度 的渐近线v0mv1,fx y z t3/kg m海平面，温度为海平面，温度为288K，一个标准大，一个标准大气压气压 水的密度：水的密度：1000 空气的密度：空气的密度：1.2253/kg m3/kg
6、 m第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质8ABCXYzyPxPzPPndxdydz流体微团四面体和压强流体微团四面体和压强o设：设：ABCABC面的面积：面的面积：dsdsu 压强第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质9四面体的力平衡关系四面体的力平衡关系x x方向力，作用在方向力，作用在BOCBOC面上的压力：面上的压力：12xpdydz作用在作用在ABCABC面上面上x x方向的压力：方向的压力：()cos(,)p dsn x忽略作用在忽略作用在x x方向其它力（惯性力、受其它力场的引力、质量力）方向其它力（惯性力、受其它力场的引力、质量力）1cos(,)02xpdydzpn x d
7、s作用在作用在x x方向总压力：方向总压力：u 压强第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质10同理同理,Y,Y、Z Z向压力平衡方程。向压力平衡方程。1cos(,)02xpdydzpn x ds1cos(,)02ypdxdzpn y ds1cos(,)02zpdydxpn z ds 1cos(,)2n x dsdydz1cos(,)2n y dsdxdz1cos(,)2n z dsdydx 由几何关系得：由几何关系得：代入上式得：代入上式得：xppyppzpp xyzpppp即：即：单位：单位：2/N m或帕或帕Pa第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质11 xyzpppp结论结论（1）理
8、想流体内一点处的压强与受压理想流体内一点处的压强与受压 面的方位无关。面的方位无关。（2）压强仅是空间坐标的连续函数。压强仅是空间坐标的连续函数。第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质12u 完全气体的状态方程第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质13完全气体完全气体分子是完全弹性的分子是完全弹性的忽略内聚力忽略内聚力忽略分子微粒的实有总体积忽略分子微粒的实有总体积气体的压强、密度和温度之间都满足气体的压强、密度和温度之间都满足(,)ppT状态方程状态方程对于完全气体对于完全气体RpTm普适气体常数：普适气体常数：831522/()msK气体的分子量气体的分子量绝对温度绝对温度pRT气体常
9、数：气体常数：287.05322/()msK可压缩性定义：在温度一定条件下，一定质量气体的体积可压缩性定义：在温度一定条件下，一定质量气体的体积 /密度随压强变化而变化的特性。密度随压强变化而变化的特性。体积弹性模数体积弹性模数E产生单位相对体积变化所需要的压强增高产生单位相对体积变化所需要的压强增高dpEdVV ddVV dpEd度量气体压缩性度量气体压缩性气体质量不变气体质量不变u气体的压缩性第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质14相同的压强增量下，相对密度相同的压强增量下，相对密度/体积的变化的大体积的变化的大小和体积弹性模数的值有关。小和体积弹性模数的值有关。dpEd各种物质的弹性
10、模量不同各种物质的弹性模量不同,即压缩性不同即压缩性不同例如：水的弹性模量：例如：水的弹性模量：922.1 10/N m当压强增大一个大气压时，相应的密度变化当压强增大一个大气压时，相应的密度变化40.5 10pE万分之万分之0.5的变化的变化工程工程上可上可视视液液体体为为不可不可压压空气的弹性模量是水的空气的弹性模量是水的1/20000：空气密度易随压强改变，即空气具：空气密度易随压强改变，即空气具有压缩性。有压缩性。工程需要简化：工程需要简化：速度低：认为不可压；速度高：认为具有压缩性。速度低：认为不可压；速度高：认为具有压缩性。u气体的压缩性第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质15
11、u黏性第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质161.()vf各层之间的速度有差异。各层之间的速度有差异。2.壁面速度为零（无滑移）。壁面速度为零（无滑移）。3.下层气体对上层气体作用力向左，上下层气体对上层气体作用力向左，上层对下层气体作用力向右，形成摩擦力。层对下层气体作用力向右，形成摩擦力。相邻两个流动速度不同的气体层之间，存在着互相相邻两个流动速度不同的气体层之间，存在着互相牵扯的作用，这种作用称牵扯的作用，这种作用称为黏性为黏性力或内摩擦力。力或内摩擦力。分子间的作用力（液体）分子间的作用力（液体）热运动动量交换（气体）热运动动量交换（气体）vvyFFvu黏性第一章流体力学基础知识
12、1-1 流体介质17牛顿黏性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正比，牛顿黏性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。dudn摩摩 阻阻 应应 力力单位面积上单位面积上的摩擦阻力的摩擦阻力黏性黏性系数系数2/N s m速度梯度速度梯度不同流不同流体黏性体黏性系数不同系数不同黏性黏性系数随温度而变化系数随温度而变化与压强基本无关与压强基本无关角变形速率角变形速率u黏性第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质18牛顿黏性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正比，牛顿黏性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正比
13、，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。dudn摩摩 阻阻 应应 力力单位面积上单位面积上的摩擦阻力的摩擦阻力黏性黏性系数系数2/N s m速度梯度速度梯度角变形速率角变形速率11binghanbinghan流体：泥浆、血浆、牙膏流体：泥浆、血浆、牙膏22伪塑性流体：尼龙、橡胶、油漆、绝缘伪塑性流体：尼龙、橡胶、油漆、绝缘33牛顿流体：水、空气、汽油、酒精牛顿流体：水、空气、汽油、酒精44胀塑性流体：生面团、浓淀粉糊胀塑性流体：生面团、浓淀粉糊55理想流体。理想流体。19u 流体的黏性 =0 =0压强压强分子间距离分子间距离内聚力内聚力黏黏度度 一般不考虑一般
14、不考虑液体液体：温度温度内聚力内聚力 黏黏度度 气体气体：温度温度分子运动分子运动 黏黏度度 第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质20u 流体的黏性动力黏度动力黏度dudn产生单位速度梯度，相邻流层在单产生单位速度梯度，相邻流层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的大小。力）的大小。运动黏度运动黏度Pa s m2/s工程上常用：工程上常用：10106 6 m m2 2/s(/s(厘斯厘斯)=mm)=mm2 2/s/s在海平面标准大气下，温度为在海平面标准大气下，温度为288.15K，空气，空气的黏性的黏性系数为系数为1.789410-5运运动黏性动黏性系数为
15、系数为1.460710-5 。2/N s m2/ms第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质1.5288.15288.15TCTC萨特兰公式萨特兰公式110.4K温度为温度为288.15K288.15K时的空时的空气黏性气黏性系数系数传热性：当气体中沿某一方向存在着温度梯度时热量会从高向低传播。传热性：当气体中沿某一方向存在着温度梯度时热量会从高向低传播。单位时间所传递的热量与传热面积和沿热流方向的温度梯度成正比：单位时间所传递的热量与传热面积和沿热流方向的温度梯度成正比：Tqn 单位时间通过单位面单位时间通过单位面积的热量积的热量(KJ/(m2s)导热系数导热系数KJ/(m K s)温度梯度
16、温度梯度(K/m)负号表示热流量传递的方向负号表示热流量传递的方向永远和温度梯度方向相反永远和温度梯度方向相反1.导热系数的值随流体介质而不同。导热系数的值随流体介质而不同。2.同一流体介质导热系数值随温度变化而变化。同一流体介质导热系数值随温度变化而变化。在通常温度范围内，空气的导热系数为：在通常温度范围内，空气的导热系数为：2.4710-5 KJ/(mKs)u 热传导第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质2122第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质实际气体实际气体物理属性物理属性特定条件特定条件流体模型流体模型主导因素主导因素第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质23理想流体理想流
17、体不计流体黏性的模型不计流体黏性的模型特点：流体微团不承受黏性力的作用。特点：流体微团不承受黏性力的作用。附面层内、大攻角、低雷诺数、分离流等不适用。附面层内、大攻角、低雷诺数、分离流等不适用。不可压缩流体不可压缩流体不考虑流体压缩性或弹性的模型不考虑流体压缩性或弹性的模型特点：流体弹性模数为无穷大或流体的密度等于常数。特点：流体弹性模数为无穷大或流体的密度等于常数。适用范围：液体流动；适用范围：液体流动；低速气体流动低速气体流动适用范围：流体远离物面的区域；不考虑物体阻力大小。适用范围：流体远离物面的区域；不考虑物体阻力大小。可压缩理想流体模型可压缩理想流体模型不可不可压黏性压黏性流体模型流
18、体模型不可压理想流体模型不可压理想流体模型0,0E,0cont,0cont第一章流体力学基础知识 1-1 流体介质24 绝热流体绝热流体不考虑流体热传导性的模型不考虑流体热传导性的模型特点：流体的导热系数为零。特点：流体的导热系数为零。适用范围：不计气动热对气动特性影响的流体求解问题。适用范围：不计气动热对气动特性影响的流体求解问题。理想流体理想流体不计流不计流体黏性体黏性的模型的模型特点：流体微团不承特点：流体微团不承受黏性受黏性力的作用。力的作用。附面层内、大攻角、低雷诺数、分离流等不适用。附面层内、大攻角、低雷诺数、分离流等不适用。不可压缩流体不可压缩流体不考虑流体压缩性或弹性的模型不考
19、虑流体压缩性或弹性的模型特点：流体弹性模数为无穷大或流体的密度等于常数。特点：流体弹性模数为无穷大或流体的密度等于常数。适用范围：液体流动；适用范围：液体流动；低速气体流动低速气体流动适用范围：流体远离物面的区域；不考虑物体阻力大小。适用范围：流体远离物面的区域；不考虑物体阻力大小。251-2 流体静力学基础流体静力学基础1-3 标准大气标准大气1-11-1 流体介质流体介质第一章流体力学基础知识 按照作用力的性质和作用方式分彻体力和表面力（面力）按照作用力的性质和作用方式分彻体力和表面力（面力）彻体力：作用于流体微团质量中心，大小与微团质量成正比的力。彻体力：作用于流体微团质量中心，大小与微
20、团质量成正比的力。例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体力，彻体力也例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体力，彻体力也称为体积力或质量力。称为体积力或质量力。u作用在流体上的力第一章流体力学基础知识 1-2 流体静力学基础表面力：作用于流体微团外表面，大小与微团表面积成正比的力。表面力：作用于流体微团外表面，大小与微团表面积成正比的力。例如流体内部的应力。例如流体内部的应力。26在平衡流体（静止或相对静止）中建立笛卡尔坐标系在平衡流体（静止或相对静止）中建立笛卡尔坐标系 oxyzoxyz，坐标轴方位任意。坐标轴方位任意。xyzPdxdydzu流体的静平衡方程在流体内取定一点
21、在流体内取定一点P(P(x,y,zx,y,z),),以该点为中心沿坐以该点为中心沿坐标轴三个方向取三个长度标轴三个方向取三个长度dx,dy,dzdx,dy,dz划出一微元六划出一微元六面体作为分析对象面体作为分析对象:第一章流体力学基础知识 1-2 流体静力学基础27假设：假设：六面体体积：六面体体积：dv=dxdydz中心点坐标：中心点坐标：x,y,z中心点压强：中心点压强：p=p(x,y,z)中心点密度：中心点密度：=(x,y,z)中心点处三个方向的单位质量彻体力中心点处三个方向的单位质量彻体力:fx,fy,fzxyzPdxdydzu流体的静平衡方程第一章流体力学基础知识 1-2 流体静力
22、学基础282dxxpp2dxxpp微元六面体的表面力在中心点处压强的一阶泰勒展开表示：微元六面体的表面力在中心点处压强的一阶泰勒展开表示：x方向的表面力为：方向的表面力为：dxdydzfxdxdydzxpdydzdxxppdydzdxxpp22x方向的彻体力为：方向的彻体力为：流体静止，流体静止，无剪应力，无剪应力，则则 x 方向的合方向的合外力为零：外力为零：0dxdydzfdxdydzxpx两边同除以两边同除以 dv=dxdydz 并令并令 dv 趋于零，可得趋于零，可得 x方向平衡方程：方向平衡方程：xfxpyfypzfzpy,z 方向同理可得：方向同理可得：流体平衡微分方程流体平衡微分
23、方程表明表明:当流体平衡时，压强在某个方向有梯度是由于彻体力在该当流体平衡时，压强在某个方向有梯度是由于彻体力在该方向有分量造成的。方向有分量造成的。第一章流体力学基础知识 1-2 流体静力学基础u流体的静平衡方程29将上三个式子分别乘以将上三个式子分别乘以dx，dy，dz，然后相加起来，得到：然后相加起来，得到：此式左端是个全微分（已假设压强是连续可微函数）：此式左端是个全微分（已假设压强是连续可微函数）：dzzpdyypdxxpdp若平衡则要求右端括号是某函数若平衡则要求右端括号是某函数=(x,y,z)的全微分的全微分d d,称称 为彻体力的势函数，或称彻体力有势为彻体力的势函数，或称彻体
24、力有势。vf第一章流体力学基础知识 1-2 流体静力学基础u流体的静平衡方程30 xpdxf dxxypdyf dyyzpdzf dzzdzfdyfdxfdzzpdyypdxxpzyx则平衡微分方程可写为：则平衡微分方程可写为：ddp当彻体力有势时，当彻体力有势时，设彻体力与势函数的关系为：设彻体力与势函数的关系为：zfyfxfzyx,dzfdyfdxfdzyx如果我们知道某一点如果我们知道某一点a的压强值的压强值 pa 和彻体力势函数和彻体力势函数 a 的值的值,则则任何其它点的压强和势函数之间的关系便可表出：任何其它点的压强和势函数之间的关系便可表出：)(aapp第一章流体力学基础知识 1
25、-2 流体静力学基础u流体的静平衡方程31321-2 流体静力学基础流体静力学基础1-3 标准大气标准大气1-11-1 流体介质流体介质第一章流体力学基础知识 32u大气的分层第一章流体力学基础知识 1-3 标准大气33低层大气层低层大气层对流层：对流层：平流层：对流层平流层：对流层32Km。中间大气层：中间大气层：3285Km赤道处赤道处16 18Km中纬度地区中纬度地区1012Km两极处两极处7 10Km1.密度大，占总质量的密度大，占总质量的75。2.有上下的流动，风暴雷雨。有上下的流动，风暴雷雨。3.温度随高度增加直线下降。温度随高度增加直线下降。1.温度为常数。温度为常数。2.大气仅
26、做水平流动。大气仅做水平流动。4.占占1/4总质量。总质量。1.温度随高度增高先升后降。温度随高度增高先升后降。2.占总质量的三千分之一。占总质量的三千分之一。高层大气层高层大气层 高温层：高温层：85500Km外层大气：外层大气：500Km高度升温度升，太阳短波辐射高度升温度升，太阳短波辐射1.1.无外边界与星际空间融合。无外边界与星际空间融合。2.2.空气稀薄，没有正常温度。空气稀薄，没有正常温度。3.3.空气分子会逸入太空。空气分子会逸入太空。4.4.总质量的总质量的10101111电离层电离层普通飞机主要在对流层和平流层飞行，约普通飞机主要在对流层和平流层飞行，约39Km左右。左右。探
27、测气球：探测气球：44Km左右左右定点通讯卫星约定点通讯卫星约3500Km航天飞行器几百航天飞行器几百Km陨石约在陨石约在100160Km（高温层的下部）开始发光，（高温层的下部）开始发光，4060Km消失。消失。极光发生在极光发生在801100Km的高空。的高空。第一章流体力学基础知识 1-3 标准大气u大气的分层34第一章流体力学基础知识 1-3 标准大气35u海平面上的标准值23288.15101325/1.225/aaaTKpN mKg mu温度随高度分布在对流层（在对流层（011km）：高度每上升）：高度每上升1km，温度下降，温度下降6.50C。288.150.0065TH（1）H
28、=1120km：温度为常数：温度为常数216.65TK（2）H20km32km：H每上升每上升1km，温度上升，温度上升10C。216.650.001(20000)TH在平流层在平流层第一章流体力学基础知识 1-3 标准大气36u密度和压强随高度的分布思路：大气压强看成是由截面积为思路：大气压强看成是由截面积为1的一根上的一根上端无穷长的空气柱的质量压下来所产生的。端无穷长的空气柱的质量压下来所产生的。微段空气柱重力势微段空气柱重力势dgdy dpgdy pRTgpdpdyRT ddp第一章流体力学基础知识 1-3 标准大气37在对流层内在对流层内0.0065dTdy 10.0065dpg d
29、TpR T积分，取海平面积分，取海平面0,aypp5.25585aapTpT4.25588aaTT在平流层（在平流层（1120Km）110006341.621111Hpep288.150.0065TygpdpdyRT pRT在平流层（在平流层（2032Km）34.163220216.65pTp35.163220216.65T标准大气表标准大气表计算出每一高度的压强、密度、温度，计算出每一高度的压强、密度、温度，国际标准大气表国际标准大气表。第一章流体力学基础知识 1-3 标准大气u标准大气38第一章流体力学基础知识39总总 结结1.连续介质假设的定义。连续介质假设的定义。2.流体的密度、压强和温度的定义和它们的关系（状态方程）流体的密度、压强和温度的定义和它们的关系（状态方程）3.气体的基本属性（压缩性气体的基本属性（压缩性、黏性、黏性和传热性）和传热性）4.流体的模型化（理想流体、不可压流体和绝热流体）的定义。流体的模型化（理想流体、不可压流体和绝热流体）的定义。5.流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程
