1、空气动力学基础 Northwestern Polytechnical University,XIAN 航天学院航天学院空气动力学教学组空气动力学教学组2课程内容安排第二章 流体力学基本原理与方程 第三章 不可压理想流体绕物体的流动第四章 高速可压缩流基础知识第五章 一维定常可压缩管内流动第六章 附面层和黏性流动第一章 流体力学基础知识 第七章绕翼型的低速流动第八章绕翼型的可压缩流动3第二章 流体力学基本原理与方程第三章 不可压理想流体绕物体的流动第四章 高速可压缩流基础知识第五章 一维定常可压缩管内流动第六章 附面层和黏性流动第一章 流体力学基础知识 第七章绕翼型的低速流动第八章绕翼型的可压缩
2、流动课程内容安排4第四章 高速可压缩流基础知识4-2声速与马赫数声速与马赫数4-3高速一维定常流高速一维定常流4-5激波激波4-1热力学基础知识热力学基础知识4-4马赫波与膨胀波马赫波与膨胀波50dtdvMaa-flow speed-sound speedMa0.3 compressibleMa=0.85Ma=2.35Ma=4Ma=25第四章 高速可压缩流基础知识64-2声速与马赫数声速与马赫数4-3高速一维定常流高速一维定常流4-5激波激波4-1热力学基础知识热力学基础知识4-4马赫波与膨胀波马赫波与膨胀波第四章 高速可压缩流基础知识7u 完全气体；状态方程；内能和焓流体微团能量守恒：机械能
3、（低速）流体微团能量守恒：机械能（低速）+内能（热力学）内能（热力学）完全气体完全气体状态方程状态方程0),(Tpf任何气体的压强任何气体的压强p、密度和绝对温度、密度和绝对温度T三者之间有确定的关系三者之间有确定的关系RTp完全气体完全气体状态方程状态方程忽略分子间作用力的气体忽略分子间作用力的气体第四章 高速可压缩流基础知识4-1热力学基础知识8包括分子微观热运动包含的动能包括分子微观热运动包含的动能(分子平移、转动和振动的内部动能分子平移、转动和振动的内部动能)，以及由，以及由于分子间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能于分子间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能 内内 能能 ee
4、TVec T焓焓 值值phe单位质量气体的压力能单位质量气体的压力能单位质量气体内能单位质量气体内能对完全气体取决于温度对完全气体取决于温度u 完全气体；状态方程；内能和焓第四章 高速可压缩流基础知识4-1热力学基础知识9外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微团是其中之一）的热量等外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微团是其中之一）的热量等于系统内能的增量和系统对外界所作机械功的总和于系统内能的增量和系统对外界所作机械功的总和u 热力学第一定律表表 达达 式式1dqdepdVdepd(1kg质量气体质量气体)dq是外界传的热量；是外界传的热量；de是内能的增量；是内能的增量；1/是单位质量
5、气体所占的体积，叫比容；是单位质量气体所占的体积，叫比容；pd(1/)是压强所做的机械功。是压强所做的机械功。第四章 高速可压缩流基础知识4-1热力学基础知识10单位质量气体在等容过程中温度每升高单位质量气体在等容过程中温度每升高1度所度所需要的热量，需要的热量，d(1/)=0，外加热都用来增加气体的内能，外加热都用来增加气体的内能热力学过程热力学过程-等容过程等容过程Vdqdec dTVV CdqcdT定容比热容定容比热容)/(6.717KkgJcV取取T0时，时，e=0，则，则0TVVec dTc T2121()Veec TTe可视为在等容条件下气体温度从零升到可视为在等容条件下气体温度从
6、零升到T所需的热量所需的热量u 热力学第一定律第四章 高速可压缩流基础知识4-1热力学基础知识11引入比热比引入比热比热力学过程热力学过程-等压过程等压过程单位质量气体在等压过程中温度每升高单位质量气体在等压过程中温度每升高1度所需度所需的热量。的热量。cp=1004.7J/(Kg K)1pdqdepddeddhdTcdqpCpPdTdqcTRcTchVp)(dp=0取取T0时时h=0,则有则有h可视为在等压条件下气体温度从零升到可视为在等压条件下气体温度从零升到T所需加的热量所需加的热量Vpccph1定压比热容定压比热容u 热力学第一定律第四章 高速可压缩流基础知识4-1热力学基础知识12热
7、力学过程热力学过程-绝热过程绝热过程10Vc dTpdRTpRdTdppd11110pVc pdcdpCpVpcc4.1对完全气体对完全气体0dq 绝热指数绝热指数u 热力学第一定律第四章 高速可压缩流基础知识4-1热力学基础知识Vec T13phc TpVccRpVcc1pRc1VRc4.1Cp完全气体完全气体u 热力学第一定律第四章 高速可压缩流基础知识4-1热力学基础知识14热力学中热力学中可逆过程可逆过程+不可逆过程不可逆过程1）热从高温物体传给低温物体，但不能从低）热从高温物体传给低温物体，但不能从低温物体传给高温物体；温物体传给高温物体；2）摩擦机械功可全部变成热，但热却不能百）摩
8、擦机械功可全部变成热，但热却不能百分之百地转变为功。分之百地转变为功。而而 和和 不同，它可表示为一个全微分不同，它可表示为一个全微分Tdqds Tdqdq11dqdupdTT定义单位质量气体的熵为定义单位质量气体的熵为s也是一个状态参数也是一个状态参数1lnlnVd cTRu 热力学第二定律第四章 高速可压缩流基础知识4-1热力学基础知识1521122112lnlnRTTcdssssV从初始状态从初始状态1变为状态变为状态2的值的值1pVVRcccRTp12112lnVTscT 2112lnVpscp 1lnlnVdqdsd cTRTu 热力学第二定律第四章 高速可压缩流基础知识4-1热力学
9、基础知识16热力学第二定律热力学第二定律0s0s在绝热变化过程的孤立系统中，在绝热变化过程的孤立系统中，过程可逆则为等熵过程过程可逆则为等熵过程过程不可逆则熵值增加过程不可逆则熵值增加熵增原理熵增原理一般在绕流的大部分区域中速度梯度和温度梯度不大，流动可近似视为绝热一般在绕流的大部分区域中速度梯度和温度梯度不大，流动可近似视为绝热可逆的，称为可逆的，称为等熵流等熵流一条流线上熵值不变叫一条流线上熵值不变叫沿流线等熵沿流线等熵，全流场熵值相同称为，全流场熵值相同称为匀熵流匀熵流1122pp等熵流等熵流1222111pTpT 121211212lnlnVVTpsccTp 第四章 高速可压缩流基础知
10、识4-1热力学基础知识u 热力学第二定律174-2声速与马赫数声速与马赫数4-3高速一维定常流高速一维定常流4-5激波激波4-1热力学基础知识热力学基础知识4-4马赫波与膨胀波马赫波与膨胀波第四章 高速可压缩流基础知识18u 声速小扰动在气体中的传播速度小扰动在气体中的传播速度小扰动小扰动指的是气体参数发生非常微小变化的扰动。小扰动的传播速度只取决于指的是气体参数发生非常微小变化的扰动。小扰动的传播速度只取决于气体的性质及状态参数。传播方向向四周。气体的性质及状态参数。传播方向向四周。a声速计算公式声速计算公式扰动以球面波的形式向四面八方传播，经过扰动以球面波的形式向四面八方传播，经过t t秒
11、后扰动波球面半径为秒后扰动波球面半径为r=at。球面外为。球面外为未扰动气体，参数为未扰动气体，参数为p、T、v=0；球面内是受扰气体，参数发生微小的变化；球面内是受扰气体，参数发生微小的变化dp、d、dT和和dv。取一个微小控制区取一个微小控制区1122,1122,可当作平面波。相对运动：扰动波不可当作平面波。相对运动：扰动波不动动气流在动。气流在动。第四章第四章 高速可压缩流基础知识4-2声速与马赫数19小扰动小扰动指的是气体参数发生非常微小变化的扰动。小扰动的传播速度只取决于指的是气体参数发生非常微小变化的扰动。小扰动的传播速度只取决于气体的性质及状态参数。传播方向向四周。气体的性质及状
12、态参数。传播方向向四周。声速计算公式声速计算公式一维定常可压流连一维定常可压流连续方程续方程动量方程动量方程dAdvadadA)(dvadadvdpp dApdpdAadA advaddpa 2小扰动传播速度与介质压缩性大小有关小扰动传播速度与介质压缩性大小有关小扰动在气体中的传播速度小扰动在气体中的传播速度au 声速第四章第四章 高速可压缩流基础知识4-2声速与马赫数20声速计算公式声速计算公式ddpa 2扰动引起气体微团诸物理参数变化十分微小，可近扰动引起气体微团诸物理参数变化十分微小，可近似为一个可逆过程。似为一个可逆过程。小扰动在可压气体中的传播过程非常接近绝热可逆过程即小扰动在可压气
13、体中的传播过程非常接近绝热可逆过程即等熵过程等熵过程。气体受扰后来不及与周围气体进行热交换，变化过程接近绝热。气体受扰后来不及与周围气体进行热交换，变化过程接近绝热。2s CdpadCp2paT越高分子热运动速度越大，扰动传播的速度也就越快。越高分子热运动速度越大，扰动传播的速度也就越快。)/(053.287,4.1KkgmNRTTa05.200468.202aRT完全气体完全气体小扰动在气体中的传播速度小扰动在气体中的传播速度au 声速第四章第四章 高速可压缩流基础知识4-2声速与马赫数21u 马赫数vMaa流场中一点处流速与当地声速之比流场中一点处流速与当地声速之比流场上各点的流速和声速是
14、不同的，故流场上各点的流速和声速是不同的，故Ma为为当地马赫数当地马赫数来流马赫数来流马赫数 Ma，来流速度，来流速度v与来流温度所对应的声速与来流温度所对应的声速a 之比之比Ma是一个反映压缩性大小的相似准则是一个反映压缩性大小的相似准则222vMaa222dppvvadMa标志运动空气压缩性的大小，标志运动空气压缩性的大小，Ma值越大则引起的压缩性越大。值越大则引起的压缩性越大。0.3,5%M a不可压流不可压流第四章第四章 高速可压缩流基础知识4-2声速与马赫数22流场中一点处流速与当地声速之比流场中一点处流速与当地声速之比222(1)22121VvvMapc T 动能内能Ma代表单位质
15、量气体的动能和内能之比代表单位质量气体的动能和内能之比Ma高：速度的变化将引起温度显著变化高：速度的变化将引起温度显著变化Ma小：速度的变化不会引起温度显著变化小：速度的变化不会引起温度显著变化第四章第四章 高速可压缩流基础知识4-2声速与马赫数流场上各点的流速和声速是不同的，故流场上各点的流速和声速是不同的，故Ma为为当地马赫数当地马赫数来流马赫数来流马赫数 Ma，来流速度，来流速度v与来流温度所对应的声速与来流温度所对应的声速a 之比之比u 马赫数vMaa234-2声速与马赫数声速与马赫数4-3高速一维定常流高速一维定常流4-5激波激波4-1热力学基础知识热力学基础知识4-4马赫波与膨胀波
16、马赫波与膨胀波第四章 高速可压缩流基础知识24不可压流不可压流可压流可压流,p v,p vT连续方程连续方程能量方程能量方程状态方程状态方程动量方程动量方程+0dvdpvdxdxdpvdv 0vACddvdAvApRT212pvC第四章 高速可压缩流基础知识4-3高速一维定常流22222221212122pvRTvaorvporvorc Tvorh 常数（沿流线）常数（沿流线）常数（沿流线）常数（沿流线）常数（沿流线）25u 能量方程在绝热条件下，流体微团动能在绝热条件下，流体微团动能+内能内能=外力做功外力做功沿流线是等熵流动沿流线是等熵流动沿流线）(22CdpvCpRTRdTdp11不计黏
17、性的等熵流不计黏性的等熵流212pvC2()2dpvUf tt,vTah2/2evp vv第四章 高速可压缩流基础知识4-3高速一维定常流26不可压流不可压流可压流可压流,p v,p vT连续方程连续方程能量方程能量方程状态方程状态方程动量方程动量方程+在绝热条件下，流体微团动能在绝热条件下，流体微团动能+内能内能=外力做功外力做功绝热不等熵流（黏性）绝热不等熵流（黏性）0dpvdv0vACddvdAvApRT212pvC气体在流动过程中克服摩擦所消耗的机械功变为气体在流动过程中克服摩擦所消耗的机械功变为热，热加给气体本身。摩擦作用不改变动能和总热，热加给气体本身。摩擦作用不改变动能和总焓的和
18、，只是其中一部分动能转变为焓而已。焓的和，只是其中一部分动能转变为焓而已。22222221212122pvRTvaorvporvorc Tvorh 常数（沿流线）常数（沿流线）常数（沿流线）常数（沿流线）常数（沿流线）u 能量方程第四章 高速可压缩流基础知识4-3高速一维定常流27u 基本关系式驻点参考量的关系式驻点参考量的关系式驻点驻点临界点临界点022hvh022TcvTp在驻点处流速和动能为零，由能量方程焓达到最大值，为在驻点处流速和动能为零，由能量方程焓达到最大值，为总焓总焓或或驻点焓驻点焓T0是驻点处的温度，称为是驻点处的温度，称为总温总温(或用相应的声速或用相应的声速 a0表示表示
19、)a0、h0、T0 是代表一维绝热流的总能量的常值是代表一维绝热流的总能量的常值22011122pTvMaTc T T是是v 0 点处的当地温度，称为点处的当地温度，称为静温静温在一维绝热流中总静温之比值取决于当地在一维绝热流中总静温之比值取决于当地Ma数。通常由数。通常由T0和和Ma计算计算T。沿流线沿流线第四章 高速可压缩流基础知识4-3高速一维定常流28驻点参考量的关系式驻点参考量的关系式11200112iiipTMapTs0故故p02 p01，沿流动方向虽然，沿流动方向虽然T0不不变，但变，但p0值下降。值下降。02212121212101lnln(1)lnVVVppppTscccpp
20、pTp 在一维绝热有黏流中，定义流线上任一点处的总压在一维绝热有黏流中，定义流线上任一点处的总压p0 是该处流速等熵滞止为零时所达到是该处流速等熵滞止为零时所达到的压强的压强取流线上两点来计算其熵增取流线上两点来计算其熵增对一维等熵流，可得对一维等熵流，可得p02=p01，即，即T0、p0、0这三个总参数均不变这三个总参数均不变1120112Ma120112pMap驻点驻点临界点临界点沿流线沿流线u 基本关系式第四章 高速可压缩流基础知识4-3高速一维定常流29临界参考量的关系式临界参考量的关系式在一维绝热流中，沿流线某点处的流速恰好等于当地的声速，即在一维绝热流中，沿流线某点处的流速恰好等于
21、当地的声速，即Ma=1，则称为，则称为临界点临界点或或临界截面临界截面，临界参数用上标，临界参数用上标“*”表示。表示。2*0021TaTa一维绝热流能量方程一维绝热流能量方程a*为临界声速为临界声速 0*12aa211122*22aav对等熵流对等熵流可代表一维绝热流的总能量可代表一维绝热流的总能量*1021pp1*1021当当T0值一定则值一定则a*为特征速度值为特征速度值速度系数速度系数*av2222220*222*220(1)2(1)avvaMaaaaaMa()f Ma驻点驻点临界点临界点沿流线沿流线u 基本关系式第四章 高速可压缩流基础知识4-3高速一维定常流30驻点状态参数驻点状态
22、参数120112TMaT120112pMap1120112Ma1220112aMaa完全气体完全气体=1.4）00 913a.a00 833T.T00 528p.p00 634.临界状态参数临界状态参数021TT1021pp1102112021aa驻点驻点临界点临界点沿流线沿流线u 基本关系式第四章 高速可压缩流基础知识4-3高速一维定常流31120112TMaT120112pMap1120112Man用用Ma或或表示的总参数与静参数之间的关系；表示的总参数与静参数之间的关系；n这些以这些以Ma或或为自变量的函数称为为自变量的函数称为:气体动力学函数。气体动力学函数。222211Ma20111
23、TT 120111pp1120111MaMaMa u 基本关系式第四章 高速可压缩流基础知识4-3高速一维定常流3232u 气动函数气动函数(),(),()（）（），）（）（2.42.01.61.20.80.400.20.40.61.00.8(),(),()随随的变化规律的变化规律空气空气=1.4=1.4第四章 高速可压缩流基础知识4-3高速一维定常流334-2声速与马赫数声速与马赫数4-3高速一维定常流高速一维定常流4-5激波激波4-1热力学基础知识热力学基础知识4-4马赫波与膨胀波马赫波与膨胀波第四章 高速可压缩流基础知识34在一个均匀流场中，扰源发出的扰动均以声速向四在一个均匀流场中，扰
24、源发出的扰动均以声速向四周传播周传播（1）v=0(Ma=0)前前i秒发出的扰动波面是以扰源秒发出的扰动波面是以扰源o为中心、为中心、ia为半径的同心球面。任一点均受到影响，扰源的影响为半径的同心球面。任一点均受到影响，扰源的影响区是全流场。区是全流场。(低速流低速流)（2）v a(Ma 1)前前i秒扰源发出的半径为秒扰源发出的半径为ia的球面波要顺的球面波要顺来流方向从来流方向从o下移到下移到oi点，点，ooi=iv。iv ia，故扰动仍可遍及，故扰动仍可遍及全流场。全流场。(亚声速流亚声速流)u 小扰动影响区的划分第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨胀波35（3）v=a(Ma=1)这
25、是这是v 0时的分界点，此时马时的分界点，此时马赫锥张开为赫锥张开为=900的铅垂面，此面右侧为扰源影响区。的铅垂面，此面右侧为扰源影响区。（临界）（临界）（4）v a(Ma 1)ooi=ivia，扰源的影响不能传到，扰源的影响不能传到o点点的前方，局限在以的前方，局限在以o为顶点所有扰动球面波的包络面为顶点所有扰动球面波的包络面圆锥面以内。圆锥面以内。(超声速流超声速流)亚声速流场中小扰动可遍及全流场；声速和超声亚声速流场中小扰动可遍及全流场；声速和超声速流场中，小扰动不会传到扰源的上游速流场中，小扰动不会传到扰源的上游arcsin 1 Ma超声速流场：马赫波超声速流场：马赫波/马赫锥马赫锥
26、/马赫线马赫线/马赫角马赫角u 小扰动影响区的划分第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨胀波36u 马赫波超声速气流受到小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动界面超声速气流受到小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动界面马赫波马赫波气流经过马赫波后参数的变化气流经过马赫波后参数的变化Ma11定常直匀超声速气流定常直匀超声速气流在在O点偏转点偏转d沿沿OB壁面向后流去壁面向后流去由于壁面偏转超声速气流受到微小扰动，在由于壁面偏转超声速气流受到微小扰动，在O处（扰动源点）产生一道马赫波，夹角处（扰动源点）产生一道马赫波，夹角=arcsin(1/Ma1)，通过马赫波后流动参数有微小增量，通过马赫波后
27、流动参数有微小增量外折时外折时d为正，内折时为正，内折时d为负。为负。波前气流参数为波前气流参数为 波后气流参数为波后气流参数为(),Map v(),MadMadpdp vdvd第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨胀波37超声速气流受到小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动界面超声速气流受到小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动界面马赫波马赫波气流经过马赫波后参数的变化气流经过马赫波后参数的变化将将v和和v分解为分解为平行和垂直于平行和垂直于波面两个分量。取控波面两个分量。取控制区制区aabb，应用质量和动量方程。，应用质量和动量方程。d0)()(nnnndvvdvdvmdvdvnndpm
28、dvn展开并略去二阶小量展开并略去二阶小量法向动量方程法向动量方程avn马赫波前气流法向分马赫波前气流法向分速等于当地声速。速等于当地声速。nvmu 马赫波第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨胀波38超声速气流受到小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动界面超声速气流受到小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动界面马赫波马赫波气流经过马赫波后参数的变化气流经过马赫波后参数的变化0ttmvmv平行波方向上无压强变化切向动量方程平行波方向上无压强变化切向动量方程cos()cos()()(cossin)vvdvdvdvd 2tan1dvddvMa 右端展开略去二阶小量右端展开略去二阶小量d0u 马赫
29、波第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨胀波392tan1dvddvMa 假设流动为理想流且气流参数变化无限小，流动过程为等熵假设流动为理想流且气流参数变化无限小，流动过程为等熵21dvdpvMapdpvdv1pa2221dpMadpMaRTpaddp和2221dMadMa 2211dTMadTMau 马赫波第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨胀波402tan1dvddvMa 2221dpdvMaMadpvMa2221ddvMaMadvMa 222111dTdvMaMadTvMa（）（）2222()211122ppdppdpdCpMavMa aRT 通过马赫波后壁面通过马赫波后壁
30、面上的压强系数上的压强系数 膨胀马赫波膨胀马赫波,0,vdpT 气流受到膨胀压缩马赫波压缩马赫波,0,vdpT 气流受到压缩u 马赫波第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨胀波41u 膨胀波超声速气流流过多个无限小外折角超声速气流流过多个无限小外折角di,i1,2.组成一个凸壁面。在每个折点处产生一组成一个凸壁面。在每个折点处产生一道膨胀马赫波。有道膨胀马赫波。有Ma i1Ma i ,i i1。令。令o2,o3无限靠近无限靠近o1，这些马赫波组成一个以，这些马赫波组成一个以o1点点为中心的扇形膨胀波束，称为为中心的扇形膨胀波束，称为膨胀波膨胀波。由于气流每经过一道膨胀马赫波参数只发生无由
31、于气流每经过一道膨胀马赫波参数只发生无限小的变化，穿过整个膨胀波束时气流参数必限小的变化，穿过整个膨胀波束时气流参数必是连续变化的。是连续变化的。这种连续变化是等熵的，故经这种连续变化是等熵的，故经过过膨胀波是可逆等熵过程膨胀波是可逆等熵过程。第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨胀波221121MadMadMaMa42。对于一定来流条件，波后气流参数只取决于总外折角，与壁面是一次折转还是对于一定来流条件，波后气流参数只取决于总外折角，与壁面是一次折转还是多次折转无关。多次折转无关。壁面折角由零增大到壁面折角由零增大到，马赫数由，马赫数由Ma1增大增大Ma221221112MaMaMad
32、MaMaMa做变量置换：做变量置换：221tMa2121arctan11arctan1111)1(21122ttttttttdttt21dvdvMa2222221111arctan(1)arctan(1)1111arctan(1)arctan(1)11MaMaMaMaPrandtl-Meyer公式公式u 膨胀波第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨胀波2dvdMadadMadTvMaaMaT22(1)1dTMadTMa 22*11arctan(1)arctan(1)11MaMa43若若 ，气流也只能膨胀，气流也只能膨胀 ,膨胀到真空状态是不会达到的，膨胀到真空状态是不会达到的，静温降到绝
33、对零度以前空气已经液化了。静温降到绝对零度以前空气已经液化了。指定气流从指定气流从Ma=1开始膨胀，达到某个大于开始膨胀，达到某个大于1的的Ma数外折角为数外折角为*此时已膨胀到压强、密度、温度此时已膨胀到压强、密度、温度均降为零的真空状态。均降为零的真空状态。0*max1,130.451 22Ma max*maxu 膨胀波第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨胀波012210210.327pppppp44（4 4）因因 ，故，故 （3）由由 查表得查表得 （2）计算计算Ma=1气流总外折角气流总外折角 解：解：设设Ma1=1.605的超声速气流是由的超声速气流是由Ma=1=1绕外折角绕
34、外折角*1膨胀而来，再继续外膨胀而来，再继续外折折=200膨胀到膨胀到Ma2。这样算出的波后。这样算出的波后参数与参数与Ma1=1.605气流直接一次外折气流直接一次外折=200所得到的结果完全一样所得到的结果完全一样.例例4-1 4-1 已知已知Ma1 1=1.605绕绕=20=200 0外折角，求膨胀波后的外折角，求膨胀波后的Ma2 2和和p2 2/p1 1值。值。01*2*3502*3522022.329,0.0765pMap0102pp（1）查表求出查表求出Ma=1膨胀到膨胀到Ma 1=1.605时：时：*1=150、p1/p01=0.234第四章 高速可压缩流基础知识4-4马赫波与膨
35、胀波u 膨胀波454-2声速与马赫数声速与马赫数4-3高速一维定常流高速一维定常流4-5激波激波4-1热力学基础知识热力学基础知识4-4马赫波与膨胀波马赫波与膨胀波第四章 高速可压缩流基础知识46气流膨胀气流膨胀-膨胀波膨胀波(气流增速、减压气流增速、减压)气流压缩气流压缩-激激 波波(气流减速、增压气流减速、增压)超声速超声速平面气流流过一个内折的凹壁，由多个无平面气流流过一个内折的凹壁，由多个无限小内折角限小内折角d1,d2组成。组成。在每个折点处产生在每个折点处产生一道压缩马赫波并减速一次，一道压缩马赫波并减速一次，Ma1 Ma2，1 2，每经过一道压缩马赫波气流内折一个，每经过一道压缩
36、马赫波气流内折一个角度，角度，角加大，无数多条压缩波彼此密集、相角加大，无数多条压缩波彼此密集、相互叠加，在内折壁上方形成一道有限强度的压缩互叠加，在内折壁上方形成一道有限强度的压缩波。令波。令o2,o3无限接近无限接近o1，在，在o1点形成一个有限内点形成一个有限内折角折角，产生一道有限强度的压缩波，称为，产生一道有限强度的压缩波，称为激波激波。第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波47激波与来流方向的夹角称为激波角激波与来流方向的夹角称为激波角，用，用表示。当激波面与来流方向垂直，即表示。当激波面与来流方向垂直，即=/2，为正激波；当，为正激波；当 1)经过正激波经过正激波后变为亚声速气流
37、后变为亚声速气流(1)121,1MaMa121,0.3782MaMa u 正激波第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波50表示正激波强度表示正激波强度正激波前后静参数比正激波前后静参数比2221112121(1)(1)2vMavMa222112112(1)21(1)11TMaMaTMa212222121111112111111pTMapT2111ppppp11,pMap111,0pMap激波愈强激波愈强激波强度无限弱激波强度无限弱211211pMapu 正激波第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波51正激波前后总压变化和熵增量正激波前后总压变化和熵增量超声速气流穿过正激波是个绝热不等熵过程，总
38、温不变但总压下降。定超声速气流穿过正激波是个绝热不等熵过程，总温不变但总压下降。定义波后总压义波后总压p0202与波前总压与波前总压p0101之比为总压恢复系数之比为总压恢复系数，即：，即：0102pp12111202211201211(1)2111(1)2ppMaMappMa ln)1(vcs0,1s故因激波前后得流动均是等熵，只在穿过激波才是熵增的，故有：因激波前后得流动均是等熵，只在穿过激波才是熵增的，故有：Ma1愈高愈高愈小愈小,机械能损失愈大机械能损失愈大,沿流线单位质量气体穿过激波熵增量沿流线单位质量气体穿过激波熵增量u 正激波第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波对空气取对空气取
39、 代入得：代入得：4.152解：解：超声速飞机上使用的风速管常采用球形或更钝的头部且静压孔开在距头部后很超声速飞机上使用的风速管常采用球形或更钝的头部且静压孔开在距头部后很远处。此时头部总压孔测出的不是来流的总压而是正激波后总压，静压孔测量值只远处。此时头部总压孔测出的不是来流的总压而是正激波后总压，静压孔测量值只要静压孔距飞机较远就很接近来流静压要静压孔距飞机较远就很接近来流静压p1 1，马赫数可用下式计算，马赫数可用下式计算112(1)1102022111121211221211pppMapppMa例例4-3 4-3 超声速风速管测速原理和计算公式。超声速风速管测速原理和计算公式。（4-6
40、8）（4-344-34）并将并将Ma2代入代入（4-68）变为变为Ma1202122.511166.7(71)pMapMa称为皮托瑞雷公式称为皮托瑞雷公式,据此式只要测量出据此式只要测量出p02和和p1就可以计算出就可以计算出Ma1的值。的值。u 正激波第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波53u 平面斜激波超声速气流过半顶角为超声速气流过半顶角为尖楔，在头部尖楔，在头部产生为产生为的斜激波。已知的斜激波。已知v1、p1、1、T1,求波后参数求波后参数v2、p2、2、T2,和和给定一个。给定一个。平面斜激波前后参数关系式平面斜激波前后参数关系式在斜激波前后取一个控制区在斜激波前后取一个控制区a
41、obboa，aa和和bb平行波面，平行波面，ao平行于来流平行于来流v1，ob平行于平行于波后气流波后气流v2。取。取 aabb1，垂直纸面宽，垂直纸面宽度取为度取为1。对此控制区写出基本方程组。对此控制区写出基本方程组。第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波54能量方程能量方程 2211nnvv21ttmvmv21ttvv22222111nnvpvp121222222121avavnn连续方程连续方程切向动量方程切向动量方程法向动量方程法向动量方程平面斜激波前后参数关系式平面斜激波前后参数关系式u 平面斜激波第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波55将正激波方程中的将正激波方程中的v1 1和
42、和v2 2换成换成vn1 1和和vn2 2即可得到斜激波的基本方程即可得到斜激波的基本方程或将或将Ma1 1换成换成Man1 1=Ma1sin，Ma2换成换成Man2=Ma2sin(-)可得关系式可得关系式22122222111sin21(sin)sin()2MaMaMa22212211(1)sin(1)sin2MaMa2221121sin11pMap22211112(sin1)1pppMapp2222211222112(1)sin2sin(1)(1)sinTMaMaTMa1221221021122011(1)sin21(sin)11(1)sin2pMaMapMa2221122121(1)si
43、n2tan()tan(1)sinnnvMavMa221221sin1tan11(sin)tan2MaMa平面斜激波前后参数关系式平面斜激波前后参数关系式u 平面斜激波第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波56激波图线及其用激波图线及其用(1)(1)对对Ma1和和值可查两个值可查两个值，较大者为值，较大者为强激波强激波，较小者为较小者为弱激波弱激波。超声速气流绕尖楔，头激波迫使。超声速气流绕尖楔，头激波迫使气流内折后顺壁面流动，称为气流内折后顺壁面流动，称为方向决定激波方向决定激波。这时。这时产生得是弱激波，应取较小的产生得是弱激波，应取较小的值。值。超声速气流从喷管流出时，出口压强超声速气流从
44、喷管流出时，出口压强 p1max查不到解。出现查不到解。出现脱体激波脱体激波-弓形激波，中间接近正激波弓形激波，中间接近正激波,向后延伸逐渐变斜，到向后延伸逐渐变斜，到无限远蜕化为马赫波。气流内折角过大时无法通过无限远蜕化为马赫波。气流内折角过大时无法通过斜激波来满足物面边界条件。后为亚声速区，扰动斜激波来满足物面边界条件。后为亚声速区，扰动可前传，流线也可在此前传以满足物面条件。可前传，流线也可在此前传以满足物面条件。激波图线及其用激波图线及其用u 平面斜激波第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波58超声速气流绕钝头体超声速气流绕钝头体 会出现离体激波会出现离体激波01max45.6Ma 时
45、，0max9011minMaMa会出现离体激波会出现离体激波当当对于给定对于给定,(5)(5)给定给定Ma1,正正斜斜。对飞行器出现正激波阻。对飞行器出现正激波阻力比斜激力比斜激波时大，叫波阻。为减小波阻，超声速机翼应当是尖波时大，叫波阻。为减小波阻，超声速机翼应当是尖头薄翼，机身应是尖头细长体，以避免出现正激波或头薄翼，机身应是尖头细长体，以避免出现正激波或较强斜激波。较强斜激波。(4)正激波和强斜激波波后流动是亚声速的正激波和强斜激波波后流动是亚声速的Ma2 1(非常接近非常接近max 时除外时除外)。激波图线及其用激波图线及其用u 平面斜激波第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波59例例
46、4-5 4-5 超声速气流流过一个尖楔，见图。超声速气流流过一个尖楔，见图。试求：（试求：（1 1）一次折转时的一次折转时的 ;（2 2）两次折转，每次两次折转，每次 ，再求，再求 值。值。1Ma2.0020Ma2、020010和第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波u 平面斜激波600253.51.205,0.893Ma，01241.01.62,0.985Ma，02349.51.28,0.990Ma，120.985 0.9900.9750.893 相同角度分两次折转比相同角度分两次折转比一次折转总压损失小一次折转总压损失小故分两次折转经两道斜激波后总的故分两次折转经两道斜激波后总的值是：值是
47、：解：解：（1）由）由Ma1=2.0，=200，查图，查图4-16得：得：（2）由）由Ma1=2.0，1=100，查图，查图4-16得：得：（3）由）由Ma2=1.62，2=100，查图，查图4-16得：得：u 平面斜激波第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波例例4-5 4-5 超声速气流流过一个尖楔，见图。超声速气流流过一个尖楔，见图。试求：（试求：（1 1）一次折转时的一次折转时的 ;（2 2）两次折转，每次两次折转，每次 ，再求，再求 值。值。1Ma2.0020Ma2、020010和61u 圆锥激波(了解)超声速气流以超声速气流以=0 流过一个半顶角为流过一个半顶角为c的圆锥，只要的圆锥
48、，只要c不过大或不过大或Ma1不太小，则将产生激波角为不太小，则将产生激波角为c的附体三的附体三维圆锥激波维圆锥激波(1)(1)在相同半顶角在相同半顶角(c=)下，圆锥激波较平面斜激波弱，即下，圆锥激波较平面斜激波弱，即c。流过圆锥时气流从头部沿整个锥面向四面八方均匀散开；流过尖楔气流在折转流过圆锥时气流从头部沿整个锥面向四面八方均匀散开；流过尖楔气流在折转后沿上下表面流下去，对相同后沿上下表面流下去，对相同Ma1和和c=时圆锥三维效应使扰动比尖楔为弱。时圆锥三维效应使扰动比尖楔为弱。圆锥激波角比平面激波角小得多圆锥激波角比平面激波角小得多第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波62超声速气流以
49、超声速气流以=0 流过一个半顶角为流过一个半顶角为c的圆锥，的圆锥，只要只要c不过大或不过大或Ma1不太小，则将产生激波角不太小，则将产生激波角为为c的附体三维圆锥激波的附体三维圆锥激波(1)(1)在相同半顶角在相同半顶角(c=)下，圆锥激波较平面斜激波弱，即下，圆锥激波较平面斜激波弱，即c。(2)(2)圆锥激波后气流要继续折转最后达到与锥面平行圆锥激波后气流要继续折转最后达到与锥面平行波后气流以锥面为渐近线流线继续弯曲偏转，是个等熵压缩过程，使波后较高马赫数逐波后气流以锥面为渐近线流线继续弯曲偏转，是个等熵压缩过程，使波后较高马赫数逐渐下降到锥面上马赫数渐下降到锥面上马赫数Mac。因为锥体半
50、径沿轴向逐渐增大，在定常流中为保持质量守。因为锥体半径沿轴向逐渐增大，在定常流中为保持质量守恒，流线离锥面的径向距离将越来越小。恒，流线离锥面的径向距离将越来越小。圆锥激波角比平面激波角小得多圆锥激波角比平面激波角小得多圆锥激波后气流参数与圆锥表面上的参数并不相等圆锥激波后气流参数与圆锥表面上的参数并不相等u 圆锥激波(了解)第四章 高速可压缩流基础知识4-5激波63超声速气流以超声速气流以=0 流过一个半顶角为流过一个半顶角为c的圆锥，的圆锥，只要只要c不过大或不过大或M1不太小，则将产生激波角为不太小，则将产生激波角为c的附体三维圆锥激波的附体三维圆锥激波(1)(1)在相同半顶角在相同半顶
