1、 1 上海市各区县 2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 不等式 一、填空、选择题 1、（宝山区 2017届高三上学期期末） 不等式 1 02xx? ? 的解集为 2、（静安区 2017届向三上学期期质量检测） 已知 baxf x ?)( 0( ?a 且 1?a ， R?b )，1)( ?xxg ，若对任意实数 x 均有 0)()( ? xgxf ，则 ba 41? 的最小值为 _ 3、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） 若关于 x的不等式 0xaxb? ? ? ?,ab?R 的解集为? ? ? ?,1 4,? ?，则 ab?_ 4、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测）
2、若关于 x 的不等式 1202xxm? ? ?在区间? ?0,1 内恒成立，则实数 m 的取值范围为 _ 5、（普陀区 2017届高三上学期质量调研） 若 ba? 0? ，则下列不等关系中， 不能 成立 的是 （ ） . )A( ba 11? ?B aba 11 ? ?C 3131 ba ? ?D 22 ba? 6、（松江区 2017届高三上学期期末质量监控） 不等式 10xx? 的解集为 7、（松江区 2017 届高三上学期期末质量监控） 解不等式 11( ) 022x x? ? ? 时，可构造函数1( ) ( )2 xf x x?，由 ()fx在 xR? 是减函数 ， 及 ( ) (1)f
3、 x f? ，可得 1x? 用类似的方法可求得不 等式 0a r c s ina r c s in 362 ? xxxx 的解集为 .A (0,1 .B ( 1,1)? .C (1,1? .D ( 1,0)? 8、（徐汇区 2017届高三上学期学习能力诊断）已知函数 ?xf 为 R 上的单调函数， ?xf 1? 是它的反函数，点 ? ?3,1?A 和点 ? ?1,1B 均在函 数 ?xf 的图像上，则不等式 ? ? 121 ? xf 的解集为（ ） （ A） ? ?1,1? （ B） ? ?1,3 （ C） ? ?20,log 3 （ D） ? ?21,log 3 2 9、（杨浦区 2017届
4、高三上学期期末等级考质量调研） 若直线 1xyab?通过点 ? ?cos ,sinP ?，则下列不等式正确的是 ( ) (A) 221ab? (B) 221ab? (C) 22111ab?(D) 22111ab?10、（长宁、嘉定区 2017届高三上学期期末质量调研）设向量 )2,1( ?OA ， )1,( ? aOB ，)0,( bOC ? ，其中 O 为坐标原点， 0?a ， 0?b ，若 A 、 B 、 C 三点共线，则 ba 21? 的最小值为 _ 11、（长宁、嘉定区 2017 届高三上学期期末质量调研） 如果对一切正实数 x ， y ，不等式yxaxy 9s inc o s4 2
5、?恒成立，则实数 a 的取值范围是?（ ） （ A） ? ? 34,（ B） ),3 ? （ C） 22,22? （ D） 3,3? 12、（奉贤区 2017届高三上学期期末） 若对任意实数 x ，不等式 2 1xa? 恒成立，则实数 a的取值范围是 _ 13、（金山区 2017届高三上学期期末） 如果实数 x 、 y 满足 2030xyxyx?，则 2xy? 的最大值 是 14、（金山区 2017届高三上学期期末） 已知 x 、 yR? ，且 0xy?，则 （ ） A. 110xy?B. 11( ) ( ) 022xy? C. 22log log 0xy? D. sin sin 0xy? 二
6、、解答题 1、（普陀区 2017届高三上学期质量调研） 已知 ?a R，函数| 1)( xaxf ?（ 1）当 1?a 时，解不等式 xxf 2)( ? ； （ 2）若关于 x 的方程 02)( ? xxf 在区间 ? ?1,2? 上有解，求实数 a 的取值范围 . 2、（青浦区 2017届高三上学期期末质量调研）已知函数 2( ) 2 ( 0 )f x x ax a? ? ?. (1)当 2a? 时，解关于 x 的不等式 3 ( ) 5fx? ? ? ； 3 (2)对于给定的正数 a ，有一个最大的正数 ()Ma，使得在整个区间 0 ( )Ma， 上，不等式| ( )| 5fx? 恒成立 .
7、 求出 ()Ma的解析式； (3)函数 ()y f x? 在 2tt?， 的最大值 为 0 ，最小值是 4? ，求实数 a 和 t 的值 . 3、（奉贤区 2017 届高三上学期期末） 已知函数 ? ? ? ?2lo g 22 ? xx aaxf ? ?0?a ，且? 21?f （ 1） 求 a 和 ?xf 的单调区间； （ 2）解不等式 ? ? ? ?12f x f x? ? ? 参考答案： 一、填空、选择题 1、 解析 ：原不等式组等价于 (x 1)（ x 2） 0，所以， 2 x 1，填：（ 2， 1） 2、 4 3、 5 4、 32?， 25、 【解析】对于 A： a b 0，两边同除
8、以 ab可得， ，故 A正确， 对于 B： a b 0，即 a b a，则两边同除以 a（ a b）可得 ，故 B错误， 对于 C，根据幂函数的单调性可知， C正确， 对于 D， a b 0，则 a2 b2，故 D正确， 故选： B 6、 (0,1) (1, )? 7、 A 8、 C 9、 D 10、 【解析】向量 =（ 1， 2）， =（ a， 1）， =（ b， 0），其中 O为坐标原点， a 0， b 0， = =（ a 1， 1）， = =（ b 1， 2） ， A、 B、 C三点共线， = ， ， 解得 2a+b=1， 4 + =（ + ）（ 2a+b） =2+2+ + 4+2 =8
9、，当且仅当 a= ， b= ，取等号， 故 + 的最小值为 8， 故答案为： 8 11、 【解析】 ? 实数 x、 y，不等式 cos2x asinx 恒成立 ? + asinx+1 sin2x恒成立， 令 f（ y） = + ， 则 asinx+1 sin2x f（ y） min， 当 y 0时， f（ y） = + 2 =3（当且仅当 y=6时取 “=” ）， f（ y） min=3； 当 y 0时， f（ y） = + 2 = 3（当且仅当 y= 6时取 “=” ）， f（ y）max= 3， f（ y） min不存在； 综上所述， f（ y） min=3 所以， asinx+1 sin
10、2x 3，即 asinx sin2x 2恒成立 若 sinx 0， a sinx+ 恒成立，令 sinx=t，则 0 t 1，再令 g（ t） =t+ （ 0 t 1），则 a g（ t） min 由于 g （ t） =1 0， 所以， g（ t） =t+ 在区间（ 0， 上单调递减， 因此， g（ t） min=g（ 1） =3， 所以 a 3； 若 sinx 0，则 a sinx+ 恒成立，同理可得 a 3； 若 sinx=0， 0 2恒成立，故 a R； 综合 ， 3 a 3 故选： D 12、 1a? 13.4 14.B 二、解答题 1、 【解】（ 1）当 1?a 时，| 11)( x
11、xf ?，所以 xxf 2)( ? xx 2| 11 ? （ *） 若 0?x ，则（ *）变为， 0)1)(12( ? x xx 021 ? x 或 1?x ，所以 1?x ； 若 0?x ，则（ *）变为， 012 2 ?xxx 0?x ，所以 ?x 5 由 可得，（ *）的解集为 ? ?,1 。 （ 2） 02)( ? xxf ? 02| 1 ? xxa，即 xxa 12 ? 其中 ? ?1,2?x 令 )(xg = xx 12 ? ，其中 ? ?1,2?x ， 对于任意的 1x 、 ? ?1,22 ?x 且 21 xx? 则 ? ? ? ? ?2211211212)( xxxxxgxg
12、 ? ? ?212121 12xx xxxx ? 由于 12 21 ? xx ，所以 021 ?xx ， 021 ?xx ， 41 21 ? xx ，所以012 21 ?xx 所以 ? ? ?212121 12xx xxxx ? 0? ，故 ? ? )( 21 xgxg ? ，所以 函数 )(xg 在区间 ? ?1,2? 上是增函数 所以 ?29 ? ?2g )(xg ? ? 31 ?g ，即 ? ? 3,29)( xg,故 a ? ? ? 3,292、解： (1) 2a? 时， ? 22 4 5 03 ( ) 5 4 3 0xxfx ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由得， 15x? ?
13、，由得， 1x? 或 3x? ，不等式的解集为 ( 1 1) (3 5)? ， ， ； (2) 22( ) ( ) ( 2 )f x x a a t x t? ? ? ? ? ?，显然 0) (2 ) 0f f a? 若 0t? ，则 1at? ，且 m in ( ) ( ) 4f x f a? ? ?，或 m in ( ) (2 ) 4f x f? ? ?， 当 2( ) 4f a a? ?时， 2a? ， 2a? 不合题意，舍去 当 2(2 ) 2 2 2 4fa? ? ? ? ?时， 2a? ， 若 22ta? ，则 1at? ，且 m in ( ) ( ) 4f x f a? ? ?，
14、或 m in ( ) ( 2 2 ) 4f x f a? ? ? ?， 当 2( ) 4f a a? ?时， 2a? ，若 2a? ， 2t? ，符合题意； 若 2a? ，则与题设矛盾，不合题意，舍去 当 2( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 ( 2 2 ) 4f a a a a? ? ? ? ? ? ?时， a? ， 2t? 综上所述， ? 20at? 和 ? 22at? 符合题意 . (2) 0a? ，当 2 5a? ? ，即 5a? 时， 2( ) 5M a a a? ? ? 当 250a? ? ? ，即 05a? 时， 2( ) 5M a a a? ? ? 6 22 5 5() 5 0
15、 5a a aMa a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?3、 解：（ 1） 22(1) lo g ( 2 ) 2f a a? ? ? ? 1分 所以 2 24aa? ? ? 2分 所以 2a? 或 3( )a?舍 3分 所以函数 2( ) lo g ( 4 2 2 )xxfx ? ? ? 又因为 4 2 2 0xx? ? ? 4分 得 (2 2)(2 1) 0xx? ? ?， 21x? ，所以定义域 (0, )D? ? 5分 所以 2( ) lo g ( 4 2 2 )xxfx ? ? ?的单调递增区间为 (0, )? 6分 设 ( ) 4 2 2xxtx ? ? ? 任取 120 x
16、x? 1 1 2 212( ) ( ) 4 2 2 ( 4 2 2 )x x x xt x t x? ? ? ? ? ? ? = 1 2 1 2 1 2 1 24 4 2 2 ( 2 2 ) ( 2 2 1 )x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 7分 因为 2xy? 为增函数， 1 2 1 22 2 1 0 , 2 2 0x x x x? ? ? ? ?， 12( ) ( )t x t x? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 2 2( ) l o g l o g 0f x f x t x t x? ? ? ? ? ?12()f x f x? 9分 所以 2( ) lo g ( 4 2 2 )xxfx ? ? ?的单调递增区间为 (0, )? 9分 （ 2） ? ? ? ?12f x f x? ? ?得 ? ? ? ?12f x f x? ? ? 1122l o g ( 4 2 2 ) l o g 4 ( 4 2 2 )x x x x? ? ? ? ? 11 分 1 1 14 2 2 4 ( 4 2 2 ) 4 4 2 8x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 23x? ， 12分 2log 3x? 13分 所以不等式的解集为 2(0,log 3) 14 分
