1、 1 第 (6)题图 俯视图主视图 左视图昭通市 2017届高三复习备考秋季学期期末统一检测 理 科 数 学 注意事项： 1本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2回答第 I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第 II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。 （ 1）已 知集合 | ( 2 )( 3) 0A x x x? ? ? ?，则 AN（ N 为自然数集）为（ ） A ( , 2) (3, )? ? ? B (2,3) C 0,1,2 D 1,2 （ 2） 设 i 是虚 数单位，则复数 43? ?ii（ ） A 34?i B 34?i C 34?i D 34?i （ 3） 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ） A 164石 B 178石 C 189石 D 196石 （ 4） 已知 1
3、 1a? ， *1( )( )n n na n a a n N? ? ?，则数列 na 的通项公式是（ ） A n B 11()nnn ? C. 2n D 21n? （ 5） 已 知， 4 2 13 5 32 , 4 , 25abc? ? ?，则（ ） A bac? B abc? C b c a? D c a b? （ 6） 如 图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2的 正三角形 ,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 （ ） A 36 B. 423 C 433 D. 83 2 第 (8)题图 （ 7） 直 线 220 2 1 0x y m x y x? ? ? ? ? ?
4、?与 圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 （ ） A 31m? ? ? B 42m? ? ? C 01m? D 1m? （ 8） 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著 名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ） 参考数据： 3 1.732? ， sin15 0.2588? ， sin7.5 0.1305? A 12 B 24 C 48 D 96 （ 9） 先 将函数 2sinyx? 的图像纵坐标不变，横坐标
5、压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移 12? 个单位，则所得图像的对称轴可以为 （ ） A12x ?B 1112x ?C6x ?D6x ?（ 10） 已知 CBA 、 是球 O 的球面上三点， 2?AB ， 32?AC ， ?60?ABC ，且棱锥 ABCO?的体积为 364 ，则球 O 的表面积为（ ） A ?10 B ?24 C ?36 D ?48 （ 11） 双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 12FF、 ，过 2F 的直线与双曲线的右支交于 AB、 两点，若 1FAB? 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 2e? （ ） A 1 2
6、2? B 4 2 2? C 5 2 2? D 3 2 2? （ 12）设函数 ? ?2 ( 2 ), (1, ),()1 | |, 1,1 ,f x xfx xx? ? ? ? ? ? ?若关于 x 的方程 ( ) log ( 1) 0af x x? ? ?（ 0a? 且1a? ）在区间 ? ?0,5 内恰有 5个 不同的根，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?1, 3 B 4( 5, )? C ( 3, )? D 4( 5, 3) 第 II卷（非选择题，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题第 23 题为选考题
7、，考生根据要求作答。 3 第（ 18）题图 第（ 19）题图 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 （ 13） 已知实数 ,xy满足不等式组 02,2 2 0,xyxy?，则 2xy? 的最大值是 _ （ 14） 261()2x x? 展开式中的常数项是 . （ 15） 已知向量 a =（ 1， 3 ）， b =（ 3, m），且 b 在 a 上的投影为 3，则向量 a 与 b 夹角为 . （ 16） 已知数列 na 是以 t 为首项，以 2 为公差的等差数列，数列 nb 满足 2 ( 1)nnb n a? 若对 *n?N都有 4nbb? 成立，则实数 t 的取值范围是 _ 三、解答题
8、：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 所对的边长分别是 a ， b ， c . （ I）若 2c? ， 3C ? ，且 ABC? 的面积为 3 ，求 a ， b 的值； （ II）若 sin sin ( ) sin 2C B A A? ? ?，试判断 ABC? 的形状 . （ 18）（ 本小题满分 12分） 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所 示，其中成绩分组区间是： 40,50)， 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100 (1)求 图中 x 的值；
9、(2)从成绩不低于 80分 的学生中随机选取 2人 ，该 2人中成绩 在 90分以上(含 90分 )的人数记为 ，求 的数学期望 （ 19）（本小题满分 12分） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马 P ABCD? 中，侧棱 PD? 底面 ABCD ，且 PD =CD ，过棱 PC 的中点 E ，作 EF PB? 交 PB 于点 F ，连接 , , , .DE DF BD BE （）证明： PB DEF?平 面 试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
10、（）若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为 3，求 DCBC的值 4 （ 20） (本小题满分 12分 ) 如图 ， 已知抛物线 C1： 241xy? ， 圆 C2： 1)1( 22 ? yx ， 过点 )0,(tP )0(?t 作不过原点 O 的直线 PA， PB分别与抛物线 C1和圆 C2相切 ， A， B为切点 (I)求点 A， B的坐标； (II)求 PAB的面积 （ 21） (本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) ln 1f x x kx? ? ?. （）求函数 ()fx的单调区间； （）若 ( ) 0fx? 恒成立，试确定实数 k 的取值范围； （）证明： *2ln
11、( 1 ) ( , 1 ) .14nii n n n N ni? ? ? 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （ 22）（本小题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的参数方程为 11xtyt? ? ?，（ t 为参数），曲线 C 的普通方程为 ? ? ? ?222 1 5xy? ? ? ?，点 P 的极坐标为72 2, 4? （ I）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的极坐标方程； （ II）若将直
12、线 l 向右 平移 2个 单位得到直线 l? ，设 l? 与 C 相交于 ,AB两点，求 PAB? 的面积 （ 23）（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 1ab?，对 , (0, )ab? ? ? ， 14 | 2 1 | | 1 |xxab? ? ? ? ?恒成立，求 x 的取值范围。 第（ 20） 题图 5 机密启用前 昭通市 2017届高三复习备考秋季学期期末统一检测 理科数学 (参考答案 ) 注意事项： 1本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2回答第 I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把
13、答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无 效。 3回答第 II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 | ( 2 )( 3) 0A x x x? ? ? ?，则 AN（ N 为自然数集）为（ ） A ( , 2) (3, )? ? ? B (2,3) C 0,1,2 D 1,2 【答案】 C 2.设 i 是虚数单位，则复数 4 3ii? ?（ ） A
14、 3 4i? B 34i? C 34i? D 3 4i? 【答案】 D 3.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ） A 164石 B 178石 C 189石 D 196石 【答案】 C 4.已知 1 1a? ， *1( )( )n n na n a a n N? ? ?，则数列 na 的通项公式是（ ） A n B 11()nnn ? C. 2n D 21n? 【答案】 A 5. 已知， 4 2 13 5 32 , 4 , 25abc? ? ?，则（ ） A
15、bac? B abc? C b c a? D c a b? 6 【答案】 A 6.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形 ,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 （ ） A 36 B. 423 C 433 D. 83 【答案】 C 7. 直线 220 2 1 0x y m x y x? ? ? ? ? ? ?与 圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 （ ） A 31m? ? ? B 42m? ? ? C 01m? D 1m? 【答案】 C 8.公元 263年左右，我国数学家刘徽发现 ， 当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割
16、圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n值为 （ ） 参考数据： 3 1.732? ， sin15 0.2588? ， sin7.5 0.1305? A 12 B 24 C 48 D 96 【答案】 B 9.先将函数 2sinyx? 的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移 12? 个单位，则所得图像的 对称轴可以为（ ） A12x ?B 1112x ?C6x ?D6x ?【答案】 D 10.已知 CBA 、 是球 O 的球面上三点， 2?AB ， 32?AC ， ?60?ABC ，且棱锥 ABCO?的体积为 364 ， 则球 O 的表面积为（
