1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (十三） 函数模型及应用 练基础小题 强化运算能力 1我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同的要求音量大小的单位是分贝 (dB)，对于一个强度为 I 的声波，其音量的大小 可由如下公式计算： 10lgII0(其中 I0是人耳能听到声音的最低声波强度 )，则 70 dB的声音的声波强度 I1是 60 dB的声音的声波强度 I2的 _倍 解析：由 10 lgII0得 I I01010? ，所以 I1 I0107， I2 I0106，所以 I1I2 10，所以 70 dB的声音的声波强度 I1是 60 dB 的声音的声波强度 I2的
2、 10 倍 . 答案： 10 2某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量 (升 ) 加油时的累计里程 (千米 ) 2017 年 5 月 1 日 12 35 000 2017 年 5 月 15 日 48 35 600 注： “ 累计里程 ” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 _升 解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了 48 升油，说明这段时间总 耗油量为 48 升，而行驶的路程为 35 600 35 000 600(千米 )，故每 100 千米平均耗油量为 486 8(升 ) 答案： 8 3 (2018 安
3、阳一模 )某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为 8 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元用同样工时，可以生产最低档次产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是 _ 解析：由题意，当生产第 k 档次的产品时，每天可获得利润为 y 8 2(k 1)603(k 1) 6k2 108k 378(1 k10 ， k N)，配方可得 y 6(k 9)2 864，所以当 k 9 时，获得利润最大 答案： 9 4拟定甲、乙两地通话 m 分钟的电话费 (单位：元 )由 f(m) 1.06(0.5m 1)给出，其中 m 0， m是不超过 m 的最
4、大整数 (如 3 3， 3.7 3， 3.1 3)，则甲、乙两地通话 6.5 分钟的电话费为 _元 解析： m 6.5， m 6，则 f(6.5) 1.06(0.56 1) 4.24. 答案： 4.24 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 (2018 德阳 一诊 )某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量 p(单位：毫克 /升 )不断减少，已知 p 与时间 t(单位：小时 )满足 p(t) p02 t30，其中 p0为 t 0 时的污染物数量又测得当 t 0,30时，污染物数量的变化率是 10ln 2，则 p(60) _毫克 /升 解析
5、：因为当 t 0,30时，污染物数量的变化率是 10ln 2，所以 10ln 212p0 p030 0 ，所以 p0 600ln 2，因为 p(t) p02 t30，所以 p(60) 600ln 22 2 150ln 2(毫克 /升 ) 答案： 150ln 2 2某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售 (即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价 )，则该家具的进货价是 _元 解析：设进货价为 a 元，由题意知 132(1 10%) a 10% a，解得 a 108. 答案： 108 3 (2018 江苏南通诊断 )将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中， t min 后甲桶中剩余的
6、水量符合指数衰减曲线 y aent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有 a4L，则 m 的值为 _ 解析： 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等， 函数 y f(t) aent满足 f(5) ae5n 12a，可得 n 15ln12，所以 f(t) a ? ?12 5t ，设 k min 后甲桶中的水只有 a4L，则 f(k) a ? ?12 5k a4，所以 ?12 5k 14，解得 k 10，所以 m k 5 5(min) 答案： 5 4.某电信公司推出两种手机收费方式： A 种方式是月租 20 元， B 种方式是月租 0 元一个月的本地网内通话时
7、间 t(分钟 )与电话费 S(元 )的函数关系如图所示，当通话 150 分钟时，这两种方式电话费相差_元 解析：依题意可设 SA(t) 20 kt， SB(t) mt.又 SA(100) SB(100)， 100k 20 100m，得 k m 0.2，于是 SA(150) SB(150) 20 150k 150m 20 150(k m) 20 150 ( 0.2) 10，即通话 150 分钟时，两种方式电话费相差 10 元 答案： 10 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2017 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发
8、资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 _ (参考数据： lg 1.120.05 ， lg 1.3 0.11, lg 20.30) 解析：设 2017 年后的第 n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由 130(1 12%)n 200，得 1.12n 2013，两边取常用对数，得 n lg 2 lg 1.3lg 1.12 0.30 0.110.05 195 ， n4 ， 从 2021 年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元 答案： 2021 年 6某汽车销售公司在 A， B 两地销售同一种品牌的汽车，在 A 地的销售
9、利润 (单位： 万元 )为 y1 4.1x 0.1x2，在 B 地的销售利润 (单位：万元 )为 y2 2x，其中 x 为销售量 (单位：辆 )，若该公司在两地共销售 16 辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 _万元 解析：设公司在 A 地销售该品牌的汽车 x 辆，则在 B 地销售该品牌的汽车 (16 x)辆，所以可得利润 y 4.1x 0.1x2 2(16 x) 0.1x2 2.1x 32 0.1? ?x 212 2 0.1 2124 32.因为 x 0,16且 x N，所以当 x 10 或 11 时，总利润取得最大值 43 万元 答案： 43 7.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料
10、(如图 )，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片 (如图阴影部分 )备用，则截取的矩形面积的最大值为 _ 解析：依题意知： 20 x20 y 824 8，即 x 54(24 y)， 所以阴影部分的面积 S xy 54(24 y) y 54( y2 24y) 54(y 12)2 180(0 y24) 所以当 y 12 时， S 有最大值为 180. 答案： 180 8 “ 好酒也怕巷子深 ” ，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入 R与广告费 A之间满足关系 R a A(a为常数 )，广告效应为 D a A A.那么精明的商人为了取得最大广告效
11、应，投入的广告费应为 _ (用常数 a 表示 ) 解析：令 t A(t0) ，则 A t2， D at t2 ? ?t 12a 2 14a2. 当 t 12a，即 A14a2时， D 取得最大值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 14a2 9.(2018 湖北八校联考 )某人根据经验绘制了 2018年春节前后，从 2 月 5 日至 2 月 22 日自己种植的西红柿的销售量 y(千克 )随时间x(天 )变化的函数图象，如图所示 (2 月 5 日是第 1 天 )，则此人在 2 月10 日大约卖出了西红柿 _千克 解析：前 10 天满足一次函数关系 ，设为 y kx b，将点 (1,10)和
12、点 (10,30)代入函数解析式得? 10 k b，30 10k b， 解得 k209 ， b709 ，所以 y209x709 ，则当 x 6 时， y1909 . 答案： 1909 10已知某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套公寓房月租金定为 3 000元时，这 70套公寓房能全部租出去；当月 租金每增加 50元时 (设月租金均为 50元的整数倍 )，就会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用 )，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为_元 解析：由题意，设利润为 y 元，每套房月租金定为 3 000
13、 50x 元 (0 x70 ， x N)则y (3 000 50x)(70 x) 100(70 x) (2 900 50x)(70 x) 50(58 x)(70x)50 ? ?58 x 70 x2 2 204 800，当且仅当 58 x 70 x，即 x 6 时，等号成立，故当每套房月租金定为 3 000 506 3 300 元时，可使公司获得最大利润 答案： 3 300 二、解答题 11 (2018 启东中学第一次检测 )运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米，按交通法规限制 50 x100( 单位：千米 /时 )假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油 ? ?2 x2
14、360 升，司机的工资是每 小时 14 元 (1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式； (2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 解： (1)设所用时间为 t 130x (小时 ) y 130x 2 ? ?2 x2360 14130x ， x 50,100 代简得这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 y 2 340x 1318x， x 50,100 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)y 2 340x 1318x26 10， 当且仅当 2 340x 1318x，即 x 18 10时，等号成立 故当 x 18 10千米 /时时，这次行车的总费用最低，最低费用
15、的值为 26 10元 12 (2018 苏州高三调研 )如图所示的是一种自动通风设施该设施的下部 ABCD 是等腰梯形，其中 AB 为 2 米，梯形的高为 1 米， CD 为 3 米，上部 CmD 是个半圆，固定点 E 为CD 的 中点 MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆 (横杆面积可忽略不计 )，且滑动过程中始终保持和 CD 平行当 MN 位于 CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形 MNGH(阴影部分均不通风 ) (1)设 MN 与 AB 之间的距离为 x? ?0 x 52且 x1 米，试将通风窗的通风面积 S(平方米 )表示成关于 x 的函数 y S(x)； (2)当 MN 与 AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积 S 取得最大值？ 解： (1)当 0 x 1 时，过 A 作 AK CD 于 K(如图 )，则 AK 1，DK CD AB2 12， HM 1 x， 由 AKDK MHDH 2，得 DH HM2 1 x2 ，
