1、 学业分层测评学业分层测评( (十十) ) (建议用时：45 分钟) 学业达标 1一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇 航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时， 弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( ) A.mv 2 GN B.mv 4 GN C.Nv 2 Gm D.Nv 4 Gm 【解析】 由物体静止时的平衡条件 Nmg 得 gN m，根据 G Mm R2 mg 和 GMm R2 mv 2 R得 M mv4 GN，故选 B. 【答案】 B 2 “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星 若测得“嫦娥二
2、号” 在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期 T，已知引力常量 为 G，半径为 R 的球体体积公式 V4 3R 3，则可估算月球的( ) A密度 B质量 C半径 D自转周期 【解析】 由万有引力提供向心力有 GMm r2 m4 2 T2 r，由于在月球表面轨道有 rR，由球体体积公式 V4 3R 3，联立解得月球的密度 3 GT2，故选 A. 【答案】 A 3(多选)下列说法正确的是( ) A第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度 B第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度 C第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度 D卫星从地面发射时的发射速度越大，则
3、卫星距离地面的高度就越大，其 环绕速度则可能大于第一宇宙速度 【解析】 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球 运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小 【答案】 AB 4 (多选)火星有两颗卫星， 分别是火卫一和火卫二， 它们的轨道近似为圆 已 知火卫一的周期为 7 小时 39 分，火卫二的周期为 30 小时 18 分，则两颗卫星相 比( ) 【导学号：35390045】 A火卫一距火星表面较近 B火卫二的角速度较大 C火卫一的运动速度较大 D火卫二的向心加速度较大 【解析】 由GMm r2 mamv 2 r m4 2 T2 r 得： aGM r2 ， v GM
4、r ， r 3 GMT2 42 ， 则 T 大时，r 大，a 小，v 小，且由 2 T 知 T 大， 小，故正确选项为 A、C. 【答案】 AC 5. (多选)图 3- 2- 7 中的圆 a、b、c 的圆心均在地球的自转轴线上b、c 的圆 心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( ) 图 3- 2- 7 A卫星的轨道可能为 a B卫星的轨道可能为 b C卫星的轨道可能为 c D同步卫星的轨道只能为 b 【解析】 卫星轨道的中心必须与地心重合，且同步卫星的轨道必须在赤道 平面内 【答案】 BCD 6在某星球表面以初速度 v 竖直上抛一个物体，物体上升的高度为 H，已 知该星球直径为 D.
5、如果要在该星球发射一颗卫星，其发射的最小速度为( ) A.v 2 H D B.v 2 D H Cv H D Dv D H 【解析】 物体竖直上抛后做匀减速运动，有 v22gH，发射卫星的最小速 度就是表面附近卫星的环绕速度，万有引力提供向心力有：mgmv 2 1 D 2 ，联立两式 得：v1v 2 D H，故 B 正确，A、C、D 错误 【答案】 B 7 2010 年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈 海姆和康斯 坦丁 诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究石墨烯是目前世 界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人 类将有望通过“太空电梯”进入
6、太空 现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某 处，相对地球静止，如图 3- 2- 8 所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的 是( ) 图 3- 2- 8 A“太空电梯”各点均处于完全失重状态 B“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大 C“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比 D“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比 【解析】 “太空电梯”随地球一起自转，其周期相同，B 错；根据 vr 可知 C 错，D 对；“太空电梯”不处于完全失重状态，A 错 【答案】 D 8已知地球的半径是 6.4106 m，地球的自转周期是 24 h，地球的质量是 5.981024 k
7、g， 引力常量 G6.6710 11 N m2/kg2， 若要发射一颗地球同步卫星， 试求： (1)地球同步卫星的轨道半径 r； (2)地球同步卫星的环绕速度 v，并与第一宇宙速度比较大小关系 【解析】 (1)根据万有引力提供向心力得 GMm r2 m2r，2 T ，则 r 3 GMT2 42 3 6.6710 115.981024243 6002 43.142 m 4.2107 m. (2)根据GMm r2 mv 2 r 得： v GM r 6.6710 115.981024 4.2107 m/s 3.1103 m/s3.1 km/sa1a3 Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3
8、【解析】 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号， 在远地点时有 G Mm1 Rh12m1a1， 即 a1 GM Rh12， 对于东方红二号， 有 G Mm2 Rh22 m2a2，即 a2 GM Rh22，由于 h2h1，故 a1a2，东方红二号卫星与地球自转的 角速度相等， 由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周 运动的半径，根据 a2r，故 a2a3，所以 a1a2a3，选项 D 正确，选项 A、B、 C 错误 【答案】 D 10如图 3- 2- 10 所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫 星，下列说法正确的是( ) 图 3- 2
9、- 10 Ab、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度 Bb、c 的向心加速度大小相等，且小于 a 的向心加速度 Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 c Da 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小 【解析】 因为 b、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均 相等又 b、c 轨道半径大于 a 的轨道半径，由 v GM r 知，vbvcva，故 A 选项错由加速度 aGM r2 可知 abacaa，故 B 选项正确当 c 加速时，c 受到 的万有引力 Fmv 2 r ， 故它将做向心运动所以无论如何 c 也追不上 b，b 也等不到 c，故 C
10、选项错对 a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的 轨道半径未变，视为稳定运行，由 v GM r 知，r 减小时 v 逐渐增大，故 D 选 项错误 【答案】 B 11宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点 为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起设二者的质量 分别为 m1和 m2，二者相距为 L，求： (1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比 【解析】 这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不 至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离 L 应保持 不变，二者做圆周运动的角速度 必须相同如图所示，设二者
11、轨迹圆的圆心为 O，圆半径分别为 R1和 R2 由万有引力提供向心力有 Gm1m2 L2 m12R1 Gm1m2 L2 m22R2 (1)两式相除，得R1 R2 m2 m1. (2)因为 vR，所以v1 v2 R1 R2 m2 m1. 【答案】 (1)m2m1 (2)m2m1 12如图 3- 2- 11 所示，A 是地球同步卫星，另一个卫星 B 的圆轨道位于赤道 平面内，距离地面高度为 h.已知地球半径为 R，地球自转角速度为 0，地球表 面的重力加速度为 g，O 为地球中心 图 3- 2- 11 (1)卫星 B 的运行周期是多少？ (2)如果卫星 B 的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最 近(O、B、A 在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【解析】 (1)由万有引力定律和向心力公式得 G Mm Rh2m 42 T2B (Rh) GMm R2 mg 联立解得 TB2 Rh3 R2g . (2)由题意得(B0)t2 由得 B gR2 Rh3 代入得 t 2 R2g Rh30 . 【答案】 (1)2 Rh3 R2g (2) 2 R2g Rh30
