1、 学业分层测评学业分层测评( (十五十五) ) (建议用时：45 分钟) 学业达标 1下列说法正确的是( ) A机械能守恒时，物体一定不受阻力 B机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用 C物体处于平衡状态时，机械能必守恒 D物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒 【解析】 机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做 功机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力， 但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B 错物体沿斜面匀速下滑时，它处 于平衡状态，但机械能不守恒，C 错物体做自由落体运动时，合力不为零，但 机械能守恒，D 对 【答案】 D 2下列四个选项的图
2、中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项 A、B、C 中斜面是光滑的，选项 D 中的斜面是粗糙的，选项 A、B 中的 F 为木块所受的 外力，方向如图中箭头所示，选项 A、B、D 中的木块向下运动，选项 C 中的木 块向上运动在下列选项所示的运动过程中机械能守恒的是( ) A B C D 【解析】 依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才 能守恒，由此可见，A、B 均有外力 F 参与做功，D 中有摩擦力做功，故 A、B、 D 均不符合机械能守恒的条件，故答案为 C. 【答案】 C 3. (多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压 缩状态，如图 4- 4-
3、10 所示则迅速放手后(不计空气阻力)( ) 图 4- 4- 10 A放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒 C小球的机械能守恒 D小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大 【解析】 放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A 错；整个系统(包括地 球)的机械能守恒，B 对，C 错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小 球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D 对 【答案】 BD 4如图 4- 4- 11 所示，长为 l 的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，某一微 小的扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为( ) 图 4- 4- 11 A.
4、 2gl B. gl C. 2gl 2 D. gl 2 【解析】 铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为1 4l， 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：mg 1 4l 1 2mv 2 解得：v 2gl 2 . 【答案】 C 5如图 4- 4- 12 所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧， 地面上质量为 m 的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面 设物块在斜面最低点 A 的速率为 v，压缩弹簧至 C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为 h，则物块运动 到 C 点时弹簧的弹性势能为( ) 图 4- 4- 12 Amgh Bmgh1 2mv 2 Cmgh1 2mv 2 D.
5、1 2mv 2mgh 【解析】 由机械能守恒定律可得物块的动能转化为其重力势能和弹簧的弹 性势能，有1 2mv 2mghEp，故 Ep1 2mv 2mgh. 【答案】 D 6如图 4- 4- 13 所示的光滑轻质滑轮，阻力不计，M12 kg，M21 kg，M1 离地高度为 H0.5 mM1与 M2从静止开始释放，M1由静止下落 0.3 m 时的速 度为( ) 图 4- 4- 13 A. 2 m/s B3 m/s C2 m/s D1 m/s 【解析】 对系统运用机械能守恒定律得，(M1M2)gh1 2(M1M2)v 2，代 入数据解得 v 2 m/s，故 A 正确，B、C、D 错误 【答案】 A
6、 7(多选)如图 4- 4- 14 所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的， 子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始 射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) 图 4- 4- 14 A子弹与木块组成的系统机械能守恒 B子弹与木块组成的系统机械能不守恒 C子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 D子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒 【解析】 从子弹射入木块到木块压缩至最短的整个过程，由于存在机械能 与内能的相互转化，所以对整个系统机械能不守恒对子弹和木块，除摩擦生热 外，还要克服弹簧弹力做功，故机械能也不守恒 【答案】 BD 8(多选)如图 4- 4-
7、 15 所示，游乐场中，从高处 A 到水面 B 处有两条长度相 同的光滑轨道甲、乙两小孩沿不同轨道同时从 A 处自由滑向 B 处，下列说法 正确的有( ) 图 4- 4- 15 A甲的切向加速度始终比乙的大 B甲、乙在同一高度的速度大小相等 C甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D甲比乙先到达 B 处 【解析】 甲、乙两小孩沿不同轨道从 A 运动到 B，只有重力做功，根据机 械能守恒定律和甲、乙两小孩运动的 vt 图象解决问题 甲、乙两小孩沿光滑轨道从 A 运动到 B，只有重力做功，根据机械能守恒定 律，得 mgh1 2mv 2，即 v 2gh，所以甲、乙两小孩在同一高度时，速度大小相 等，选项
8、 B 正确；甲、乙两小孩在运动过程的 vt 图象如图所示由 vt 图象 可知，选项 A、C 错误，选项 B、D 正确 【答案】 BD 能力提升 9(多选)如图 4- 4- 16 所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体，抛出 后物体落到比地面低 h 的海平面上若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则 下列选项正确的是( ) 【导学号：35390071】 图 4- 4- 16 A物体落到海平面时的势能为 mgh B重力对物体做的功为 mgh C物体在海平面上的动能为1 2mv 2 0mgh D物体在海平面上的机械能为1 2mv 2 0 【解析】 若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为
9、mgh，所以 A 选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为 mgh，因而 B 正确；不计空气 阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有1 2mv 2 0mghEk，在海平面上的动 能为 Ek1 2mv 2 0mgh，C 选项正确；在地面处的机械能为1 2mv 2 0，因此在海平面上 的机械能也为1 2mv 2 0，D 选项正确 【答案】 BCD 10(多选)如图 4- 4- 17 所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上， 半径 r0.4 m，最低点有一小球(半径比 r 小很多)，现给小球以水平向右的初速 度 v0，如果要使小球不脱离圆轨道运动，那么 v0应当满足(g 取 10 m/s2)(
10、 ) 图 4- 4- 17 Av00 Bv04 m/s Cv02 5m/s Dv02 2m/s 【解析】 当小球沿轨道上升的最大高度等于 r 时，由机械能守恒定律得1 2 mv20mgr，得 v02 2m/s； 当小球恰能到达圆轨道的最高点时有 mgmv 2 R 又由机械能守恒1 2mv 2 0mg2r1 2mv 2 解得 v02 5m/s. 所以满足条件的选项为 CD. 【答案】 CD 11如图 4- 4- 18 所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中 AB 是长为 R 的水平直轨道，BCD 是圆心为 O、半径为 R 的 3/4 圆弧轨道，两轨道相切于 B 点在外力作用下，一小球从 A 点
11、由静止开始做匀加速直线运动，到达 B 点时 撤除外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点 C，重力加速度为 g.求： 【导学号：35390072】 图 4- 4- 18 (1)小球在 AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从 D 点运动到 A 点所用的时间 【解析】 (1)设小球在 C 点的速度大小为 vC，根据牛顿第二定律有，mg mv 2 C R 小球从 B 点运动到 C 点，根据机械能守恒定律， 1 2mv 2 B1 2mv 2 C2mgR， 在 AB 段设加速度的大小为 a，由运动学公式，有 v2B2aR， 联立解得 AB 段运动的加速度的大小 a5 2g. (2)设小球在 D 处的速度
12、大小为 vD，下落到 A 点时的速度大小为 v，由机械 能守恒定律有： 1 2mv 2 B1 2mv 2 DmgR. 1 2mv 2 B1 2mv 2， 设小球从 D 点运动到 A 点所用的时间为 t，由运动学公式得，gtvvD 联立解得：t( 5 3) R g. 【答案】 (1)5 2g (2)( 5 3) R g 12山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图 4- 4- 19 所示，图中 A、B、C、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h11.8 m， h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为 M10 kg 和 m2 kg 的 大、 小两只滇金丝
13、猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害 时，迅速从左边石头的 A 点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到 C 点，抓住 青藤下端，荡到右边石头上的 D 点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可 看成质点，空气阻力不计，重力加速度 g 取 10 m/s2.求： 图 4- 4- 19 (1)大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小 【解析】 本题考查了平抛运动、机械能守恒定律和圆周运动的综合应用， 考查了考生的分析综合能力，运动过程和受力分析是解答关键思路大致如下： 根据平抛运动求猴子的最小速度，根据机械能守恒定
14、律求猴子荡起时的速度，利 用圆周运动，结合几何关系，求青藤的拉力 (1)设猴子从 A 点水平跳离时速度最小值为 vmin，根据平抛运动规律，有 h11 2gt 2 x1vmint 由式，得 vmin8 m/s. (2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为 vC，有 (Mm)gh21 2(Mm)v 2 C vC 2gh2 80 m/s9 m/s. (3)设拉力为 FT，青藤长度为 L，在最低点，由牛顿第二定律得 FT(Mm)gMmv 2 C L 由几何关系 (Lh2)2x22L2 故 L10 m 综合式并代入数据得 FT216 N. 【答案】 (1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N
