1、人教版人教版七年级七年级数学数学下册下册 9.1.1不等式及其解集不等式及其解集 不等式及其解集不等式及其解集 教教 材材 分分 析析 目目 标标 分分 析析 教教 学学 方方 法法 教教 学学 流流 程程 教教 学学 设设 计计 一、教材分析一、教材分析 本章在教材中的地位和作用本章在教材中的地位和作用 本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继 一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学， 是进一步探究现实生活中的数量关系
2、、培养学生分析问题和解决问题能力的是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的 重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识 的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、 用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两 个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部个重要方面，用不等式表示不等的
3、关系，是代数基础知识的一个重要组成部 份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。 一、教材分析一、教材分析 本节课的教材内容本节课的教材内容 本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念。是研究不本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念。是研究不 等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必 然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住 不等式的本质特征，形成
4、概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应 用起到铺垫作用。用起到铺垫作用。 二、目标分析二、目标分析 . . 知识与能力知识与能力 数学思考数学思考 情感态度与价值观情感态度与价值观 解决问题解决问题 知识与技能知识与技能 （1）、感受生活中存在大量的不等关系，了解不 等式和一元一次不等式的意义，通过简单的实际 问题，使学生自发的寻找不等式的解，会把不等 式的解集正确的表示到数轴上。 （2）、经历由具体实例建立不等式模型的过程， 进一步发展学生的符号感和数学化的能力，经历 探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透 数形结合
5、的思想。 教学思考：教学思考： 感受生活中的数学问题， 发展学生的观察、归纳、猜测、 验证能力，领悟数学与现实世 界的必然联系 。 解决问题解决问题 1、通过经历不等式的得出过程，积累数 学活动经验。 2、通过分组活动探索不等式的解与解集， 体会在解决问题过程中与他人合作的重 要性。 情感态度与价值观情感态度与价值观 1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学 结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。 2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题 的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人 的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交 流中获益。 重点：重点：正确理解不等式，不等式的解与解集的意义，正
6、确理解不等式，不等式的解与解集的意义， 把不等式的解集正确得表示到数轴上。把不等式的解集正确得表示到数轴上。 难点：难点：正确理解不等式解集的意义。正确理解不等式解集的意义。 教具教具：三角尺、多媒体课件三角尺、多媒体课件 教学重点、难点教学重点、难点 三、教学方法三、教学方法 ( (一一) )教法教法 根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学 的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用 归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究归纳的方法
7、形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究 的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，既的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，既 提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有 益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。 ( (二二) )学法学法 根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探 究式学习方法。 四、教学流程四、教学流程 感感 知知 不不 等等 关关 系系 了了 解解 不不 等等 式式 的的 概概 念念 探探 索索 不不 等等 式式 的的 解解
8、 探探 究究 不不 等等 式式 的的 解解 集集 拓拓 展展 延延 伸伸 解解 决决 问问 题题 归归 纳纳 小小 结结 形形 成成 体体 系系 分分 层层 作作 业业 能能 力力 升升 华华 五、教学过程五、教学过程 活动一：感知不等关系活动一：感知不等关系 设红色物体的质量为x克 ，每个砝码的质量为1克，你能用数学语言表示上 图中的结论吗？ 环节二：了解不等式的概念环节二：了解不等式的概念 用适当的符号表示下列关系用适当的符号表示下列关系: : 1 1、m m比比3 3大大 ; ; 2、x的一半小于的一半小于6 ; 3、 、5 5x与与7 7的差不大于的差不大于1 1; ; 4、2m与与1
9、的和是非负数的和是非负数; 不等式的概念不等式的概念 用用不等号不等号表示表示不相等不相等关系的式子叫做不等式关系的式子叫做不等式 下列式子中哪些是不等式？下列式子中哪些是不等式？ （1）a+b=b+a (2) 3 5 (3) x+36 (4) x 1 (5) 2m 环节三：结合实际环节三：结合实际 探索新知探索新知 问题是知识和能力的生长点问题是知识和能力的生长点 酉阳桃花源学生的票价是每人5元；一次 购票满30张，每张可少收1元，上周某班27名 同学去了酉阳桃花源进行活动，当领队准备 好零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李 敏喊住了领队，提议买30张票。 问题问题1、 有的同学不明白，明
10、明我们只有27人， 买30张票，岂不是“浪费”吗？那么究竟李 敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 问题2、 当然如果去酉阳桃花源的人数较少（比如10 个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人 数买票为好。现在问题是： 小于30人时，至少要有多少人去桃花源，买30 张票反而合算呢？（设有x人进入桃花源） 酉阳桃花源学生的票价是每人5元；一次 购票满30张，每张可少收1元，上周某班27名 同学去了酉阳桃花源进行活动，当领队准备好 零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊 住了领队，提议买30张票。 问题3、 x取哪些值时，120120的解： 21、23、23.8、24、24.3、24.
11、8、25、28、 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底 有多少个解，你能从中发现了什么规律？ 小组讨论交流小组讨论交流 x 5x 5x是否大于120？ 21 23 23.8 24 24.3 24.8 25 28 环 节 四 ： 实 例 探 究 环 节 四 ： 实 例 探 究 培 养 能 力 培 养 能 力 解集的概念解集的概念 把把x24表示了能使表示了能使5x120成立的成立的x的的 取值范围，叫做取值范围，叫做5x120的的解的集合解的集合，简，简 称称解集。解集。 0 24 数轴上阴影部分所在的数轴上阴影部分所在的 射线即为不等式的解集射线即为不等式的解集 在数轴上用在数轴上用(折折)射
12、线表示不等式的解集射线表示不等式的解集 判断一个数是不是不等式的解，方法判断一个数是不是不等式的解，方法： 代入、验证。代入、验证。 在数轴上表示不等式的一个解在数轴上表示不等式的一个解- 画数轴、用数轴上的点标示该数。画数轴、用数轴上的点标示该数。 在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集 画数轴、在数轴上方用画数轴、在数轴上方用(弯折的弯折的)射线表示射线表示. 当不等号中有等号时，射线的端点用“当不等号中有等号时，射线的端点用“实实点”；点”； 当不等号中无等号时，射线的端点用当不等号中无等号时，射线的端点用“圈圈点点” 。 3 3 4 4 2 2 5 5 6 6 7 7 1 1
13、 0 0 - -1 8 9 10 11 12 13 2 2 3 3 1 1 4 4 5 5 6 6 0 0 - -1 1 - -2 8.75 在解集内在解集内 x8.75 x 1; x 1; x, -3 X 2 X -3 X a 环节五：拓展延伸环节五：拓展延伸 解决问题解决问题 耐心填一填耐心填一填 1 1. .用不等式表示下列各式用不等式表示下列各式: 、a比比1大：大： ； 、x与与-3的差是正数的差是正数 ； 、x的的4倍与倍与5的和是非负数的和是非负数 。 精心选一选精心选一选 2 2. .给出下列四个式子给出下列四个式子; ;4 47 7; ;aa3 3; ; aa0 0; ; a
14、bab ; ;1 11 1.其中是不等式的选项为其中是不等式的选项为( ( ) ) A A. B B. C C. D D. 3.3.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g1g，则，则 图中显示出的药品图中显示出的药品A A重量的范围是重量的范围是( )( ) A A.大于大于2g B2g B.大于大于2g2g且小于且小于3g 3g C C.小于小于3g D3g D.大于大于2g2g或小于或小于3g3g 环节六：归纳小结环节六：归纳小结 形成体系形成体系 1.1.这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？ 2.2.你有什么收获？你有什么收获？ 3.3.你还有什么问
15、题？你还有什么问题？ 4.4.你还想知道什么？你还想知道什么？ 作业：A类 P128 习题习题9.1：1, 2, 3 环节七：分层作业环节七：分层作业 能力升华能力升华 1、一天，小王和他的爸爸去动物园玩， 10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米 的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才 能够进去，否则要等到下午，可下午爸 爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么 条件，才能在11：00前赶到？若设车速 为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ B A 鸟的天堂鸟的天堂 熊猫馆熊猫馆 B类类： 1、 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导 火线后要在燃放前转
16、移到火线后要在燃放前转移到1010米以外的安全区域，已知导米以外的安全区域，已知导 火线的燃烧速度为火线的燃烧速度为0.020.02米米/ /秒，人离开的速度秒，人离开的速度4 4米米/ /秒，秒， 导火线的长导火线的长x应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？ 课本是从一个实例的解答来引出不等式解的概念，学生不易发现、课本是从一个实例的解答来引出不等式解的概念，学生不易发现、 接受、掌握，因此我设计了让学生在已有的知识基础上，运用类比迁移接受、掌握，因此我设计了让学生在已有的知识基础上，运用类比迁移 的方法引出新内容，得出不等式的概念后，马上让练习与例题交错进行，的方法引出新内容，得出不等式
17、的概念后，马上让练习与例题交错进行， 便于学生接受新知识，运用和巩固新知识。便于学生接受新知识，运用和巩固新知识。 本节课采用了“引导探究法”、“归纳与猜想”、“联想与类比”本节课采用了“引导探究法”、“归纳与猜想”、“联想与类比” 的思想方法，把知识的发生过程作为突出重点的关键，使学生在获取知的思想方法，把知识的发生过程作为突出重点的关键，使学生在获取知 识过程的同时提高了兴趣，培养了能力识过程的同时提高了兴趣，培养了能力. 教学设计说明：教学设计说明： 多谢指导多谢指导! 横 看 成 岭 侧 成 峰 横 看 成 岭 侧 成 峰 , , 远 近 高 低 各 不 同 远 近 高 低 各 不 同
18、 . . 不 识 庐 山 真 面 目 不 识 庐 山 真 面 目 , 只 缘 身 在 此 山 中 只 缘 身 在 此 山 中 . . 题 西 林 壁 题 西 林 壁 苏 轼 苏 轼 聪明的同学们聪明的同学们,你发现你发现 这些图片是从哪几个这些图片是从哪几个 角度来展示的？角度来展示的？ 如图是同一本书的三个不同的视图如图是同一本书的三个不同的视图 你能说出这三个视你能说出这三个视 图分别是从哪个方图分别是从哪个方 向观察这本书时得向观察这本书时得 到的吗？到的吗？ 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到当我们从某一角度观察一个物体时，所看到 的图象叫做物体的一个的图象叫做物体的一个视图视图
19、对于同一物体，如果从不同角度观察，所得对于同一物体，如果从不同角度观察，所得 到的视图可能不同到的视图可能不同 想一想：一个物体究竟需要几个视图才能全面反映想一想：一个物体究竟需要几个视图才能全面反映 它的形状和大小呢？它的形状和大小呢？ 单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状， 不能全面地反映物体的形状，生产实践中往往采不能全面地反映物体的形状，生产实践中往往采 用多个视图来反映物体不同方面的形状。用多个视图来反映物体不同方面的形状。 学习目标：学习目标： 1、会从投影的角度理解视图及三视图的概念；、会从投影的角度理解视图及三视图的概念； 2、
20、会画简单几何体的三视图；、会画简单几何体的三视图； 3、通过观察探究等活动知道物体的三视图与、通过观察探究等活动知道物体的三视图与 正投影的相互关系及三视图之间的位置关系、正投影的相互关系及三视图之间的位置关系、 大小关系，培养空间想象能力。大小关系，培养空间想象能力。 如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面投影面 其中正对着我们的叫做其中正对着我们的叫做正面正面正面下方的叫做正面下方的叫做水平面，水平面，右边的叫做右边的叫做侧面侧面 一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影。如图：一个物体（例如
21、一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影。如图： 正面正面 侧面侧面 水平面水平面 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图 投影面投影面 视图可以看作物体在某一个角度的光线下的投影视图可以看作物体在某一个角度的光线下的投影 你能说出主你能说出主 视图、俯视视图、俯视 图、左视图图、左视图 分别是怎么分别是怎么 定义的吗？定义的吗？ 思考：三视思考：三视 图与投影有图与投影有 何关系？何关系？ 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图俯视图
22、在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图左视图 物体的物体的三视图三视图实际上是物体在三个不同方向实际上是物体在三个不同方向 的正投影的正投影.正面上的正投影就是正面上的正投影就是主视图主视图，水，水 平面上的正投影就是平面上的正投影就是俯视图俯视图，侧面上的正，侧面上的正 投影就是投影就是左视图左视图 画视图时：画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与主视图与俯视图的长对正，主视图与 左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与三视图中，主视图与俯视图表示同一物
23、体的长，主视图与 左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的 宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个 视图要放在正确的位置。视图要放在正确的位置。 侧面侧面 水平面水平面 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图 投影面投影面 主主 视视 图图 左左 视视 图图 俯视图俯视图 长长 长长 高高 高高 宽相等宽相等 从上面看从上面看 从左面看从左面看 从正面看从正面看 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 3. 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”
24、，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”， 与俯视图“宽相等”与俯视图“宽相等” 例例1 1 画出图所示一些基本几何体的三视图画出图所示一些基本几何体的三视图 分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们， 具体画法为：具体画法为： 1.1.确定主视图的位置，画出主视图；确定主视图的位置，画出主视图； 2. 2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 圆圆 柱柱 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 三三 棱棱 柱柱 主主 视视 图
25、图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 四四 棱棱 锥锥 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 球球 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 俯视图俯视图 左视图左视图 主视图主视图 A A B B C C （ ） （ ） （ ） A A C C B B 考考你考考你 1 1、填空：、填空：物体的三视图实际上是物体在三个不同方向物体的三视图实际上是物体在三个不同方向 的的 。正投影面上的正投影就是。正投影面上的正投影就是 图，图， 水平投影面上的正投影就是水平投影面上的正投影就是 图，侧投影面上图，侧投影面上 的正投影就是的正投影就是 图。图。 2 2、如图：将六
26、棱柱的三视图名称填在相应的横线上。、如图：将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上。 正投影正投影 主视主视 俯视俯视 左视左视 俯视图俯视图 主视图主视图 左视图左视图 3、桌上放着一个圆柱和一个长方体，请画出三 视图。 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 将两个圆盘一个茶叶桶，一个皮球和一个蒙古 包模型按如图所云浮的方式摆放在一起，其 主视图是（ ）。 （）（） （）（） （）（） （）（） 根据如图根据如图 右边的椅子的右边的椅子的 视图视图,工人就能工人就能 制造出符合设制造出符合设 计要求的椅子计要求的椅子. 由于三视图不仅反映了物体的形状由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了
27、而且反映了 各个方向的尺寸大小各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创设计人员可以把自己构思的创 造物用三视图表示出来造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要再由工人制造出符合各种要 求的机器、工具、生活用品等求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行因此三视图在许多行 业有着广泛的应用业有着广泛的应用. 平平 面面 图图 形形 今天你学到了什么？今天你学到了什么？ 平面图平面图 看 到 了 什 么 画 什 么 看 到 了 什 么 画 什 么 从正从正 面看面看 从左从左 面看面看 从上从上 面看面看 实物图实物图 立体图立体图 平面图平面图 平面图平面图 三三 视视 图图 主
28、视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 布置作业：布置作业： 必做题：课本必做题：课本124124页第页第5 5、6 6、7 7题；题； 选做题选做题：请画出如图所示的三视图。请画出如图所示的三视图。 这就是本届大会 会徽的图案. 这个图案被称为“赵爽弦 图”， 是我国汉代数学家赵 爽在证明勾股定理勾股定理时用到的. 你听说过勾股定理勾股定理吗？ 1、通过观察方格图、通过观察方格图,能说出直角三角能说出直角三角 形的三边关系形的三边关系,掌握勾股定理掌握勾股定理. 2、能利用材料、能利用材料,通过剪、拼图验证勾通过剪、拼图验证勾 股定理股定理. 3、通过拼图活动，在自学探索中，、通过拼图活动，
29、在自学探索中， 体验解决问题方法的多样性以及数学思体验解决问题方法的多样性以及数学思 维的严谨性维的严谨性. 相传相传2500年前年前,古希古希 腊著名数学家毕达哥拉腊著名数学家毕达哥拉 斯从朋友家的地砖铺成斯从朋友家的地砖铺成 的地面上找到了直角三的地面上找到了直角三 角形三边的关系。角形三边的关系。 A B C 你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？ S SA A+S+SB B=S=SC C 1.你能发现正方形你能发现正方形A、B、C 面积之间的等量关系吗？面积之间的等量关系吗？ C A B b a c S SA A=a=a2 2 S
30、SB B=b=b2 2 S SC C=c=c2 2 2. 你能用等腰直角三角形的边长分别表示这你能用等腰直角三角形的边长分别表示这 三个正方形的面积吗？三个正方形的面积吗？ 3. 你能发现等腰直角三你能发现等腰直角三 角形三边角形三边之间的之间的关系吗？关系吗？ a2+b2=c2 4. 你能用语言表述等腰直角三角形三边之你能用语言表述等腰直角三角形三边之 间的关系吗？间的关系吗？ 两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方. C A B b a c A B C 图图2 A B C 图图1 1.观察左图并填写下表：观察左图并填写下表： 2.你是怎样得到正方形你是怎样得到正方
31、形C 的面积的？以图的面积的？以图1为例为例. （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） 对于一般的直角三角形对于一般的直角三角形 是否也有这样的性质呢？是否也有这样的性质呢？ 16 4 9 图2 C的面积 B的面积 A的面积 图图1 9 25 13 方法一方法一: 把把C补”补” 成边长为成边长为 7 个单位长的个单位长的 正方形正方形. A B C （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） =77- 4 43 1 2 =25（单位面积） 展示交流展示交流 S 正方形正方形C C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个
32、小方格代表一个单位面积） 方法二：把方法二：把C分割成分割成 4个直角边为整数的三个直角边为整数的三 角形和中间的一个小正角形和中间的一个小正 方形方形. 1 44 3 1 2 =25（单位面积） 展示交流展示交流 S 正方形正方形C C A B C 图图1 A B C 图图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） 3 .观察表中的数据，猜观察表中的数据，猜 想直角三角形的三边有想直角三角形的三边有 什么关系？什么关系？ 16 9 25 4 9 13 图2 C的面积 B的面积 A的面积 图图1 获得猜想 命题：直角三角形两条直角边的命题：直角三角形两条直角边的
33、平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方. 展示交流展示交流 22 ba 2 c a a2 2 b b2 2 c a b 实践验证 左图的面积为左图的面积为 右图的面积为右图的面积为 a2+b2 c2 可知可知 a2+b2=c2 试一试 赵爽弦图赵爽弦图 你能利用拼图的方法来验证它吗？你能利用拼图的方法来验证它吗？ c a b 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角、准备四个全等的直角三角形（设直角三角 形的两条直角边分别为形的两条直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c ）. 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看. c
34、 a b c a b c a b c a b =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为也可以表示为 c2 4 +(b- a)2 c2= 4 +(b-a)2 c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为也可以表示为 (a+b)2 c2 +4 c2 +4 2 ab a2+b2=c2 b b 股股 a a c c 直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方 和等于
35、斜边的平方和等于斜边的平方. . 勾勾 弦弦 勾股定理勾股定理 勾勾2+股股2=弦弦2 ( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) ) 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 走走 进进 勾勾 股股 世世 界界 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前
36、， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，195
37、5年年 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记“勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作 周髀算经周髀算经中。中。 3.3.在一个直角三角形中在一个直角三角形中, , 两边长分别为两边长分别为3 3、4,4, 则第三边的长为则
38、第三边的长为_ 1.在等腰在等腰RtRtABCABC中中, a=b=1, a=b=1,则则c=c= 2.在在RtRtABCABC中中, A=30, A=30，AB=2AB=2，则，则BC= BC= AC=AC= C A B 第第1题图题图 第第2题图题图 2 3 5 或或 7 1 a b c C B A 解：在解：在RtACB中，中， AC=4米米,CB=3米米 根据勾股定理得根据勾股定理得 AB2=AC2+CB2 所以所以AB=5（米）（米） 所以所以 AB+AC=9（米）（米） 答答:这颗树折断前高这颗树折断前高9米米. 4、受台风麦莎影响，一棵树在离地面、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4
39、米处米处 断裂，树的顶部落在离树跟底部断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树 折断前有多高？折断前有多高？ 4米米 3米米 A B C D A B C 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共点，一共 爬了多少厘米？（小方格的边长为爬了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米） G F E 3 4 12 5 6 8 5 5 1313 1010 交流展示交流展示 1.如图，分别以如图，分别以Rt ABC三边为边三边为边 向外作三个正方向外作三个正方 形，其面积分别用形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3 之间有的
40、关系式为之间有的关系式为 S 3 S 2 S1 1 B A C 123 SSS 2变式：你还能求出变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关之间的关 系式吗？系式吗？ S1 S3 S2 S1+S2=S3 作业作业: 必做题：课本69页第一题。 选做题：收集有关勾股定理的 其它证明方法，下节课展示、 交流。 挑战“记忆” 你还记得一次函数的图象与性质吗? 回顾与思考回顾与思考 1 一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. y随x的增大而增大; x y o x y o y y随随x x的增大而减小的增大而减小. . b0 b=0 b0 b=0 当k0时, 当k0时,两支双
41、曲线分 位于第一,三象限内; 当k0 K0时时,图象在第图象在第_象限象限, y随随x 的增大而的增大而_. 一、三一、三 二、四二、四 一一 减小减小 增大增大 减小减小 练一练练一练 小结 拓展 回味无穷 反比例函数 .0, , 的反比例函数是的形式那么称为常数 之间的关系可以表示成如果两个变量一般地 xykk x k y yx 反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. .因因 此称反比例函数的图象为双曲线此称反比例函数的图象为双曲线; ; 位置 当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一, ,三象限内
42、三象限内; ; 当当k0k100)X(X100)元，若在家乐福购元，若在家乐福购 物则需花费物则需花费100+0.9100+0.9(X(X- -100)100)；若在沃尔玛则需花；若在沃尔玛则需花 费费50+0.9550+0.95(X(X- -50)50)元。如果在家乐福花费少，则：元。如果在家乐福花费少，则： 50+0.9550+0.95(X(X- -50) 100+0.950) 100+0.9(X(X- -100)100) 去去 括括 号：号： 50+0.95X50+0.95X- -47.5 100+0.9X47.5 100+0.9X- -9090 移移 项：项： 0.95X0.95X-
43、-0.9X 1000.9X 100- -9090- -50+47.550+47.5 合并同类项：合并同类项： 0.05X 7.50.05X 7.5 系数化为一：系数化为一： X 150X 150 即：即： 累计购物款 小于50元 大于50小于150元 大于150元 最优选择 任选一家 沃尔玛 家乐福 张老师计划与同学们一块去看画展，门票是每人张老师计划与同学们一块去看画展，门票是每人5 5元，元，6060人人 以上以上( (含含6060人人) )的团体门票七折优惠。现在有的团体门票七折优惠。现在有4848名同学，可张老师名同学，可张老师 却打算买却打算买6060张门票。你认为张老师这样做对吗？
44、有多少人时买张门票。你认为张老师这样做对吗？有多少人时买6060 张团体票比较划算呢？张团体票比较划算呢？ 60600.70.75=2105=210元元 按团体票买按团体票买6060张票需花费：张票需花费： 因此张老师的做法是正确的，设有因此张老师的做法是正确的，设有X(X60)X(X60)人时买团体票划算。人时买团体票划算。 则：则：60600.70.75 5X5 42X 42 答：大于答：大于4242人时买人时买6060张团体票划算。张团体票划算。 48485=2405=240元元 按个人票买按个人票买4848张票需花费：张票需花费： 工程施工中，需通过爆破清理场地，导火索燃烧工程施工中，
45、需通过爆破清理场地，导火索燃烧 的速度是的速度是0.8m/s0.8m/s，人撤离的速度是，人撤离的速度是6m/s6m/s，为了使施工人，为了使施工人 员在点燃导火索后能跑到员在点燃导火索后能跑到200m200m以外的安全区，导火索至以外的安全区，导火索至 少应多长？少应多长？ 解：设导火索至少长解：设导火索至少长 , ,则导火索燃烧的时间则导火索燃烧的时间 应大于人跑到安全区的时间应大于人跑到安全区的时间 依据题意得不等式：依据题意得不等式： 解得：解得： 答：导火索至少应长答：导火索至少应长 。 0.8 x s 200 6 s 200 0.86 x 2 26 3 x 2 26 3 m xm 施工现场施工现场 安 全 区 安 全 区 当当x x或或y y满足什么条件时，下列关系成立？满足什么条件时，下列关系成立？ (1)(1) 2(x+1)2(x+1)大于或等于大于或等于1 1 (2)(2) 4x4x与与7 7的和不小于的和不小于6 6 (3)(3) y y与与1 1的差不大于的差不大于2y2y与与3 3的差的差 (4)(4) 3y3y与与7 7的和的四分之一小于的和的四分之一小于- -2 2
