1、123 3运动学：运动学：动力学：动力学：以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。生变化时所遵循规律的学科。研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。变化原因。3 334 4物体物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。质点：质点：具有一定质量而大小或形状可以忽略的理想物体。具有一定质量而大小或形状可以忽略的理想物体。4 4力学：力学：研究物体机械
2、运动及其规律的学科。研究物体机械运动及其规律的学科。机械运动：机械运动：一个物体相对于另一个物体的空间位置一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化；随时间发生变化；或一个物体的某一部分相对于其或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。另一部分的位置随时间而发生变化的运动。45 5 2)2)物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定1)1)质点是理想模型质点是理想模型3)3)不同于几何点不同于几何点地地日平均间距：日平均间距：地球半径：地球半径：6375 km5 581.53 10km56 6物体平动时可视为质点物体平动时可视为质点。物体
3、上任一点的运动都可以代表物体的运动物体上任一点的运动都可以代表物体的运动。6 667 71.1.为什么要选用参考系为什么要选用参考系车厢内的人：车厢内的人：竖直下落竖直下落地面上的人：地面上的人：平抛运动平抛运动运动的描述是相对的运动的描述是相对的例如：例如：匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态。察小球的运动状态。坐地日行八万里，巡天遥坐地日行八万里，巡天遥看一千河看一千河-送瘟神送瘟神7 778 8 参考系：参考系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系。为描述物体运动而选用的标准物体或物体系。2.2.什么是参考系什么是参考系坐标系：坐标系
4、：为了为了定量描述物体的位置与运动情况，在参定量描述物体的位置与运动情况，在参考系上建立的带有标尺的数学坐标，称坐标系。考系上建立的带有标尺的数学坐标，称坐标系。常用的坐标系有常用的坐标系有:直角坐标系直角坐标系(x,y,z),),球坐标系球坐标系(R,),柱坐标系柱坐标系(R,z)，极坐标系极坐标系(,)。xyzO参考系参考系=参照物参照物 +坐标系坐标系 +时钟时钟8 889 9(2)运动学中参考系可任选运动学中参考系可任选。(1)参参照物照物选定后，坐标系可任选。选定后，坐标系可任选。zO、Rxy z R参考方向参考方向9 9910101010 一一.确定质点位置的常用方法确定质点位置的
5、常用方法10101.直角坐标法直角坐标法 P(x,y,z)2.位矢法位矢法XY参考物参考物r质点某时刻位置质点某时刻位置P(x,y,z)由位矢由位矢 表示。表示。1010质点质点o(,)P x y zxyZrzP1111XY参考物参考物1111质点质点o(,)P x y zxyZrzPrxiyjzk位矢的大小为：位矢的大小为：222rrxyz位矢的方向用方向余弦表示，则有：位矢的方向用方向余弦表示，则有：222,1cos,cos,cos coscoos scxyzrrr在直角坐标系中在直角坐标系中rxyzijkrrrr沿沿 方向单位矢量方向单位矢量r12123.自然坐标自然坐标法法已知质点相对
6、参考系的运动轨迹时，常用自然已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。法。二、运动学方程二、运动学方程参考物OsP()ss t1212 当质点相对参考系运动时，用来确定质点位置当质点相对参考系运动时，用来确定质点位置的直角坐标的直角坐标(x,y,z)、位矢、位矢 、自然坐标、自然坐标 s等都将随等都将随时间时间 t 变化，都是变化，都是 t 的单值连续函数。的单值连续函数。r直角坐标直角坐标(x,y,z)自然坐标自然坐标 s 位矢位矢 r()()()xx tyy tzz t()ss t()rr t三、轨迹方程三、轨迹方程轨迹方程：轨迹方程：从从运动学方程运动学方程中消去参数中消去参数t t得
7、到的方程得到的方程称为质点的称为质点的轨迹方程。轨迹方程。13 路程路程():质点实际运动轨迹的长度。质点实际运动轨迹的长度。s 经过时间间隔经过时间间隔 后后,质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化,由始点由始点A指向终点指向终点 B的有的有向线段向线段 称为点称为点 A到到 B 的位移矢量的位移矢量 。位移。位移矢量也简称矢量也简称位移位移。trAB 四四.位移位移()()rr ttr t r)(ttrB)(trAos平均速度与位移同方向。平均速度与位移同方向。trvrvt大小大小 rvt注意注意 1.平均速度五五.速度速度(描述物体运动快慢的物理量描述物体运动快慢的物理量)r)(ttr
8、B)(trAxyos15 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。就是沿该点曲线的切线方向。trtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttsddv 2.瞬时速度 t 0 时，时，A点无限接近点无限接近 B 点，平均速度趋于质点点，平均速度趋于质点在在 t 时刻的真实速度。时刻的真实速度。r)(ttrB)(trAxyos16PL瞬时速率瞬时速率：速度：速度 的大小称为速率。的大小称为速率。vddstvtsddv平均速率平均速率stvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率3.3.速率速率172.2.平均加速
9、度平均加速度3.3.瞬时加速度瞬时加速度六六.加速度加速度1.1.速度增量速度增量 )()(tttvvvatv220ddlimddtrattt vvBvBAvBvxyOAvAv181919(1)t 1=1s 到到 t2=2s 质点的位移质点的位移(3)轨迹方程轨迹方程(2)t=2s 时时 a，v12rij242rij21(42)(2 1)23rrrijij d22 drit jtv22 4 ijv222xtyt22/4yx已知一质点运动方程已知一质点运动方程22 (2)rt itj求求例：例：解解(1)(2)(3)当当 t=2s 时时22 aj 22dd 2ddrajtt v由运动方程得由运动
10、方程得轨迹方程为：轨迹方程为：19191920202ddddd26dddddvaavvvtavvxxvxxxvt22003d(26)dd(26)d2vxv vxxv vxxvxx例：例：一质点沿一质点沿X轴运动，其加速度轴运动，其加速度a与位置坐标与位置坐标x的关的关系为系为a=2+6x2（SI）。）。如果质点在原点处的速度为零，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。试求其在任意位置处的速度。解解:20一一 、速度速度PvQLO )(ttr)(trsrtrt0limv)()(tsttss)(lim0tssrt)lim)(lim(00tssrtt0dd(lim)ddtrss=vs
11、tt t 0 时时，沿切线沿切线方向，且方向，且rsr21dn v在自然坐标系中R0P 即与 同向n ddddn二、圆周运动中的二、圆周运动中的加加速度速度vvddvdavvdtdtdtd22naa nddndtdtddsnds dtvnR2dvvandtR naaR0nanaa切向加速度，沿轨道切线方向ana法向加速度，指向圆心方向2322naaanaarctga222Rvdtdv-与法向的夹角anaa讨论:1 速度大小的变化引起切向加速度；速度方向的变化引起法向加速度。2 变速圆周运动，的方向不指向圆心。a3 匀速圆周运动0anaa加速度 大小a加速度 方向a-的方向指向圆心。a24例例1
12、 1 一辆汽车在半径为一辆汽车在半径为R=200 m的圆弧形公路上行驶，其运的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为动学方程为 ,其中其中 s以以m计，计，t 以以s计，试求汽计，试求汽车在车在 t=1s 时的速度和加速度的大小。时的速度和加速度的大小。22.020tts解解tts4.020ddv4.0ddtavRtRan22)4.020(v2522222)4.020()4.0(Rtaaan当当 t=1s 时时-1sm6.194.020v2-222sm96.1200)6.19()4.0(a例例2 2 质点沿半径质点沿半径R=3m的圆周运动，如图。已知切向的圆周运动，如图。已知切向加速度加速度 时质点
13、在时质点在 点点,其速其速度度 ，试求，试求（1）t=1s 时质点速度和加速度的大时质点速度和加速度的大小；小；（2）第第2秒内质点所通过的路程。秒内质点所通过的路程。0,sm32taO00v解解 取取t=0时质点的位置时质点的位置O为自然坐标为自然坐标原点，以质点运动的方向为自然坐标原点，以质点运动的方向为自然坐标正向，并设任意时刻正向，并设任意时刻t质点的速度为质点的速度为v，自然坐标为自然坐标为s。（1 1）由）由 taddv得得t00d3dtvv26法向加速度的大小法向加速度的大小加速度的大小加速度的大小3tv222933vntatR224n99aaat积分，得积分，得 27t=1s
14、时时3m/sv3 2a2m/st00d3dsst t（2 2）由）由 tsddv得得积分，得积分，得2132stm5.4)12(32122s三、一般平面曲线运动中的三、一般平面曲线运动中的加加速度速度nnaann2vtvaaddtvnanaandd2v 为轨迹曲线在任意点的曲率半径。为轨迹曲线在任意点的曲率半径。引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成，径的圆弧所构成，的方向指向曲率圆中心的方向指向曲率圆中心 。AB n28n1.0 ,0aa 匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀速率圆周运动匀速率圆周运动变
15、速曲线运动变速曲线运动n2.,0aca n3.0 ,aac n4.0 ,0aa 讨论：讨论：反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢 法向加速度法向加速度na切向加速度切向加速度反映速度大小变化的快慢反映速度大小变化的快慢a291.4 1.4 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述tttddlim0角速度角速度 角坐标角坐标平均角速度平均角速度t 角位移角位移 tttddlim0 xyorA AB Bs30平均角加速度平均角加速度t角加速度角加速度220ddddlimtttt角量与线量的关系角量与线量的关系tst0limvrrtt0limrv3122ddddtsrtav切向加速度切向加速度（
16、速度大小变化引起）（速度大小变化引起）rra22nvv法向加速度法向加速度（速度方向变化引起）（速度方向变化引起）32匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动常量tddtt0dd0tdd如如 t=0 时时,00,33t020021tt)(20202与匀变速率直线运动类比与匀变速率直线运动类比at0vv20021attssv)(00ssa222vv34例例1 1半径为半径为r=1m的轮，可绕轮，可绕O轴转动，如图所示。已知轮缘上轴转动，如图所示。已知轮缘上任一点任一点 M 的运动方程为的运动方程为 求求 t=1s 时时 M 点的速点的速度和加速度的大小。度和加速度的大小。d24d tt解解d2d t24
17、,tt352 vrt2 ar22n(24)art224n4(24)aaatt=1s 时时2/vm s22 5/am s一、时间与空间一、时间与空间 在两个相对作直线运动的参考系中，在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无与参考系无关，关，时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础的基础.ABv 小车以较低的速度小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点沿水平轨道先后通过点 A 和点和点 B.地面上人测得车通过地面上人测得车通过 A、B 两点间的距两点间的距离和时间与车上
18、的人测量结果相同离和时间与车上的人测量结果相同.v1.5 1.5 相对运动相对运动36 人站在地球上，以地球为参考系，人静止不动。人站在地球上，以地球为参考系，人静止不动。而以地球以外的物体为参考系，则是而以地球以外的物体为参考系，则是“坐地日行八坐地日行八万里万里”了。了。因此，位移、速度、加速度等都要加上因此，位移、速度、加速度等都要加上“相对相对”二字：相对位移、相对速度、相对加速度。二字：相对位移、相对速度、相对加速度。运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性。运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性。在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完全
19、不同。完全不同。37(b)车做匀速直线运动时，车做匀速直线运动时，地面上的人观察到石子做地面上的人观察到石子做抛物线运动。抛物线运动。vv(a)车做匀速运动时车上车做匀速运动时车上的人观察到石子做直线的人观察到石子做直线运动。运动。vv38r r0rxzyOK x z yOuK0rrr vuv0aaa39例例 一人相对江水以一人相对江水以 vr=4.0km/h的速度划船前进，设江水的流的速度划船前进，设江水的流动可以认为是平动。设人相对动可以认为是平动。设人相对于岸的速度为于岸的速度为va。试问试问(1)当江水流速为当江水流速为u=3.5km/h时，他要从出发处垂时，他要从出发处垂直于江岸而横
20、渡此江，直于江岸而横渡此江，应该如应该如何掌握划行方向？何掌握划行方向？(2)如果江宽如果江宽l=2.0km，他需要多，他需要多少时间才能横渡到对岸？少时间才能横渡到对岸？40解解 以船为研究对象，取如图坐以船为研究对象，取如图坐标系标系,根据已知条件知根据已知条件知,牵连速牵连速度为度为u,且大小为且大小为3.5km/h,方向方向与水流的方向一致。与水流的方向一致。相对速度的大小为相对速度的大小为km/h0.4rv绝对速度的大小为绝对速度的大小为av(1)(1)速度如图所示速度如图所示r3.5sin4.0uv 61 即人划船时，必须使船身与江岸垂直线间的夹角即人划船时，必须使船身与江岸垂直线间的夹角为为61o，逆流划行。，逆流划行。41(2)(2)由速度三角形，可求出船的绝对速度的大小由速度三角形，可求出船的绝对速度的大小61cosravv以此速度横渡宽为以此速度横渡宽为l=2.0km的江面需要的时间为的江面需要的时间为h03.161cos0.40.2avlt42
