1、 保密启用前 吉林地区普通高中20232024学年度高三年级第三次模拟考试数 学 试 题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1复数在
2、复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知若，则实数的值为ABC或D3已知随机变量，且，则ABCD 4若互不相等的正数满足，则A，成等差数列B，成等比数列C，成等差数列D，成等比数列5下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是ABCD6已知圆锥的侧面积是且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球半径为ABCD7已知圆与轴交于两点，点在直线上，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率的最大值为ABCD8已知为锐角，且，则的最大值为ABCD二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分
3、分，有选错的得0分9已知集合，则ABCD的子集个数为10在的展开式中，下列说法正确的是A 各二项式系数的和为B各项系数的绝对值的和为C有理项有项D常数项是第项BCDOABCDO11如图，在等腰梯形中，且，为的中点，沿将翻折，使得点到达的位置，构成三棱锥（如图），则图 图A在翻折过程中，与可能垂直B在翻折过程中，二面角无最大值C当三棱锥体积最大时，与所成角小于D点在平面内，且直线与直线所成角为，若点的轨迹是椭圆，则三棱锥的体积的取值范围是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分其中第13题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分12已知向量，若，则 13“冰天雪地也是金山银山”.年雪季，
4、东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象，为东北经济发展增添了新动能某市以“冰雪童话”为主题打造一圆形“梦幻冰雪大世界”，其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等处打卡景观若这处景观分别用，表示，某游客按照箭头所示方向（不可逆行）可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达有 种不同的打卡路线；若该游客按上述规则从入口出发到达景观的不同路线有条，其中，记，则 （结果用表示）14已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，过作轴垂线，垂足分别为，直线与直线交于点，则与的面积比值为 .四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知的三个内角的对边分别为，且.（）求；（）在方向上的投影向量是，求的面积16（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在棱上（不包括端点）（）证明：平面平面；（）若点为的中点，求直线到平面的距离17（本小题满分15分）已知点，直线，动圆与直线相切，交线段于点，且（）求圆心的轨迹方程，并说明是什么曲线；（）过点且倾斜角大于的直线与轴交于点，与的轨迹相交于两点，且，求的值及的取值范围 18（本小题满分17分）短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，
6、该景点对当天前来旅游的名游客调查得知，南方游客有人，因收看短视频而来的名游客中南方游客有人（）依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关联；单位：人游客短视频合计收看未看南方游客北方游客合计（）为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余人之一现有甲、乙等人参加此游戏，球首先由甲传出()求经过次传递后球回到甲的概率；()记前次传递中球传到乙的次数为，求的数学期望参考公式：附表：19（本小题满分17分）已知函数（）讨论的单调性；（）设分别是的极小值点和极大值点，记，()证明：直线与曲线交于除外另一点；()在()结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由命题、校对：高三数学核心组7
