1、试卷第 1 页，共 8 页 20242024 年江西省南昌市二十八中教育集团联盟中考一模数学试年江西省南昌市二十八中教育集团联盟中考一模数学试题题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 12024的相反数是（）A2024 B2024 C2024 D12024 2餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A105 10千克 B110.5 10千克 C125 10千克 D95 10千克 3某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）A B C D 4下列计算正确的是
2、（）A632aaa B22349a ba b C325326bbb D2222aa 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为位似中心，把线段 AB 放大后得到线段 CD若点 A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点 A 的对应点 C 的坐标是（）试卷第 2 页，共 8 页 A(2，5)B(52,5)C(3，5)D(3，6)6如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图，则对于这两人的身高年增长速度的说法不正确的是（）A男生在12岁增长速度最快 B女生在10岁增长速度最快 C男生身高年增长速度能达到7厘米/年 D女生身高年增长速度能达到7厘米/年 二、填空题二、填空题 7
3、比较大小：32（填“”或“”）8在平面直角坐标系中，点(3,4)P关于原点对称的点的坐标是 9已知方程2280 xx的两根分别是1x和2x，那么121 2xxx x的值为 10如图，从一个半径为 1 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径是 11小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在AOB上，两把直尺的接触点为 P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为 C，点 C、P在这把直尺上的刻度读数分别是 2、5，则OC的长度是 12在ABCV中，6AC，8BC，10AB，D是AB的中点，P是CD上的动点，若试卷第 3 页，共 8 页 点P到ABCV的
4、一边的距离为 2，则CP的长为 三、解答题三、解答题 13（1）计算：0432sin30（2）解不等式组：26012xxx 14解方程组3421xyxy，下面是两同学的解答过程：甲同学：解：把方程21xy变形为21yx，再将21yx代入方程得3(21)4xx，乙同学：解：将方程21xy的两边乘以 3 得633xy，再将+，得到(3)(63)43xyxy，(1)甲同学运用的方法是_，乙同学运用的方法是_；(填序号)代入消元法；加减消元法(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程 15如图是7 6的正方形网格，已知格点ABCV（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作
5、图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）(1)图 1 中，在AB边上找一点D，作线段CD，使得12ACDABCSSVV；(2)图 2 中，在AB边上找一点E，作线段CE，使得35ACEABCSSVV 16江西省将于 2024 年整体实施高考综合改革其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史 2 门科目中自主选择 1 门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物 4 门科目中自主选择 2 门；(1)选择历史的概率是_；(2)请用画树状图或列表的方法，求恰好选择思想政治和地理的概率 17为响应国家节能减排
6、的倡议，某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车，B试卷第 4 页，共 8 页 型汽车的售价比 A 型汽车售价高 8 万元，本周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售总额为 96 万元(1)求每辆 A 型车和 B 型车的售价；(2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售 A，B 两种型号的汽车共 10 辆，若销售总额不少于 220 万元，求 B 型车至少销售多少辆？18如图 1 是一种可折叠单面A字展架，其主体部分的示意图如图 2，由展板BC、支架OA（可绕O点转动）和活动杆DFE（,D E F均为可转动支点）组成该展架是通过改变DFE的大小使其打开或收拢，在
7、使用该展架时为了防止倾倒，AOB不得小于30现测得60cmODOE，40cmADBE，15cmDFEF (1)求支架底端,A B张开的最大距离(2)工作人员转动支点，使FD与OA垂直后并固定（如图 3），请你判断此时是否符合规范使用的要求？并说明理由（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，sin140.24，cos140.97，tan140.25）19为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明 缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取 20 名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用 x表示，共分为四组：A70 x，B7
8、080 x，C8090 x，D90100 x，下面给出了部分信息：七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；试卷第 5 页，共 8 页 八年级 C 组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89 七、八年级学生成绩统计表：年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 62.1 八年级 85.2 a 91 85.3 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a_，b _，m_；(2)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校
9、七、八年级共 840 名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生共有多少人？20已知：如图，已知O的半径为 1，菱形 ABCD 的三个顶点 A、B、D在O上，且CD 与O相切（1）求证：BC与O相切；（2）求阴影部分面积 21在实验课上，小明做了一个试验如图，在仪器左边托盘 A（固定）中放置一个物体，在右边托盘 B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为 5g在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡改变托盘 B 与点 C 的距离(cm)(060)xx，记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘 B与点 C的距离 x/cm 30 25 20 15 1
10、0 容器与水的总质量1/gy 10 12 15 20 30 加入的水的质量2/gy 5 7 10 15 25 把上表中的 x与1y各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的1y关于 x的函数图象 试卷第 6 页，共 8 页 (1)请在该平面直角坐标系中作出2y关于 x的函数图象；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：猜测1y与 x 之间的函数关系，并求1y关于 x 的函数表达式；求2y关于 x 的函数表达式；当060 x时，1y随 x的增大而_(填“增大”或“减小”)，2y随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”)，2y的图象可以由1y的图象向
11、_（填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到(3)若在容器中加入的水的质量2()y g满足22545y，求托盘 B与点 C的距离 x(cm)的取值范围 22【问题发现】（1）如图 1，矩形ABCD中，9AB，12BC，点P是矩形ABCD内一点，过点P作EFAD，分别交AD，BC于点E，F，4PE，3AE 则：PA_，PB _，PC=_，PD _；22PAPC与22PBPD的关系是_；【类比探究】（2）如图 2，点P是矩形ABCD外一点，过点P作EFAD，分别交AD，BC反向延长线于点E，F，中结论还成立吗？若成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）如图 3，在RtABC中，90BAC，P 是Rt
12、ABC外一点，1PA，3PB，3PC，则BC的最小值为_ 23根据以下素材，探索完成任务 运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况 试卷第 7 页，共 8 页 1在大自然里，有很多数学的奥秘一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成 2幼苗在生长过程中，叶片是越长越张开 素材 问题解决 任务1 确定心形叶片的形状 如图 3 建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数24205ymxmxm图像的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 任务2 研究心形叶片的尺寸 如图 3，心形叶片的对称轴直线2yx与坐标轴交于 A，B两点，抛物线与 x轴交于另一点 C，过点 C 作 x 轴的垂线交直线AB于点 E，点 C，C是叶片上的一对对称点，CC交直线AB于点 G求叶片此处的宽度CC 试卷第 8 页，共 8 页 任务3 探究幼苗叶片的生长 小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数24205ymxmxm图像的一部分 如图 4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务 1 中的二次函数 已知直线PD（点 P为叶尖）与水平线的夹角为45三天后，叶片根部 D 长到与点 P同一水平位置的D处时，叶尖 Q 落在射线OP上（如图 5 所示），求此时幼苗叶片的长度QD
