1、试卷第 1 页，共 4 页 辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学 20232023-20242024 学年高二下学年高二下学期期初考试数学试题学期期初考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1集合,a b的真子集个数为（）A3 B4 C5 D6 2函数2221,0()log1,0 xxxf xxx，则 1ff（）A2 B1 C1 D2 3某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100.若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是（）A40 B45 C50 D6
2、0 4已知1sin62，则4cos3（）A32 B32 C12 D12 5已知ABCV是边长为 3 的等边三角形，三棱锥PABC全部顶点都在表面积为16的球 O 的球面上，则三棱锥PABC的体积的最大值为（）A3 B332 C9 34 D32 6已知双曲线2222:10,0 xyEabab以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，设双曲线E的一条渐近线斜率为k，则2k为（）A21 B21 C22 2 D2 22 7某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师
3、夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（）试卷第 2 页，共 4 页 A18种 B24种 C36种 D48种 8 设 A，B为两个事件，已知 0.4P B，0.5P A，|0.3P B A，则|P AB（）A0.24 B0.375 C0.4 D0.5 二、多选题二、多选题 9要得到如图所示图象，可由 sinf xx图象经过怎样的变换得到（）A横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将横坐标向右平移6个单位，纵坐标不变 B横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将横坐标向右平移12个单位，纵坐标不变 C横坐标向右平移6个单位，纵坐标不变，再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变 D横坐标向右平移
4、12个单位，纵坐标不变，再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变 10以下四个正方体中，满足AB平面 CDE 的有（）A B C D 11已知曲线C的方程为221()91xykkkR（）A当5k 时，曲线C是半径为 2 的圆 试卷第 3 页，共 4 页 B当0k 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为13yx C存在实数k，使得曲线C为离心率为2的双曲线 D“1k”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件 三、填空题三、填空题 12已知aR，复数221 izaaa 是纯虚数，则a.13为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的
5、变化关系为2204tCt，则经过h后池水中药品的浓度达到最大.14621xx的展开式中，3x的系数为 四、解答题四、解答题 15某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训 1 小时，周日测试 方式二：周六一天培训 4 小时，周日测试 公司有多个班组，每个班组 60 人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组 8 16 20 16 1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？2在甲乙两
6、组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人来自甲组的概率 16在 3cossinabCcB，22 cosacbC，ababac c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题 在 ABCV中，内角A BC，的对边分别是abc，且满足_，2 3b 试卷第 4 页，共 4 页(1)若 4ac，求ABCV的面积;(2)求ABCV周长l的取值范围 17北京时间2021年8月8日，历时17天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以38金32银18铜 打破4项世界纪录 创造21项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦
7、之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获4金3银的好成绩，参赛的7名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占60%，次品率为6%；第二批占40%，次品率为5%.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查 （1）从混合的乒乓球中任取1个.（i）求这个乒乓球是合格品的概率；（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.（2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次，每次抽取1个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，2SAABBC，1,AD M 是棱SB的中点 (1)求证：/AM平面SCD；(2)求平面SCD与平面SAB所成的角的余弦值；(3)设点 N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求sin的最大值 19已知椭圆 C：2222xyab1(ab0)的一个顶点坐标为 A(0，1)，离心率为32.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 y=k(x1)(k0)与椭圆 C 交于不同的两点 P，Q，线段 PQ 的中点为 M，点B(1，0)，求证：点 M 不在以 AB 为直径的圆上.
