1、北京市北京市 2012018 8 届高三春季普通高中会考届高三春季普通高中会考 数学试卷数学试卷 第一部分第一部分 选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分分 共共 7575 分）分） 在每小题给出的四个备选答案在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合12,3A，1,2B ，那么AB 等于（ ） A3 B1,2 C1,3 D1,2,3 2. 已知直线l经过两点(1,2)P，(4,3)Q，那么直线l的斜率为（ ） A-3 B 1 3 C 1 3 D3 3.对任意，下列不等式恒成立的是 A 2 0 x B 0 x C 1 ( ) +10
2、 2 x Dlg0 x 4.已知向量( ,3)ax，(4,6)b ，且ab，那么x的值是（ ） A 2 B3 C. 4 D6 5.给出下列四个函数 1 y x ; yx ; lgyx ; 3 1yx ，其中奇函数的序号是 A B C D 6.要得到sin() 12 yx 函数的图像，只需将函数sinyx的图像 A向左平移 12 个单位 B向右平移 12 个单位 C向上平移 12 个单位 D向下平移 12 个单位 7.某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是 A 3 B6 C 10 D15 8.设数列 n a的前项和为 n S，如果 1 1a ， 1 2 nn aa * ()nN 那么
3、1 S， 2 S， 3 S， 4 S中最小的是 A 1 S B 2 S C 3 S D 4 S 9. 22 2 loglog 6 3 等于 A 1 B 2 C5 D6 10.如果为锐角， 4 sin 5 ，那么sin2的值等于 A 24 25 B 12 25 C 12 25 D 24 25 11.已知0,0ab，且28ab，那么ab的最大值等于 A 4 B8 C 16 D32 12. 0000 cos12 cos18sin12 sin18的值等于 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 13.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到 的
4、数据如下表所示： 年龄 12-20 岁 20-30 岁 30-40 岁 40 岁及以上 比例 14% 45.5% 34.5% 6% 为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽 取 20-30 岁的人数为 A 12 B 28 C 69 D 91 14.某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积 是 A 4 B 5 C 6 D24 15.已知向量, a b满足| 1a ，| 2b ，1a b ，那么向量, a b的夹角为 A 30 B 60 C 120 D150 16.某学校高一年级计划在开学第
5、二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连 续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天至，有一天是星期二的概率为 A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 17.函数( )2f xxx的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D3 18.已知圆 22 :2M xy与圆 22 :(1-23Nxy） （），那么两圆的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D外离 19.如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是 A 20 20 220 xy xy xy B 20 20 220 xy xy xy C 20 20 220 xy xy xy D 20 20 220 xy
6、 xy xy 20.在ABC中， 2 2,3, 3 acC ，那么等于sinA A 3 6 B 3 3 C 1 3 D 2 3 21.九章算术的盈不足章第 19 个问题中提到： “今有良马 与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三 里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里” 其大意为： “现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知 长安和齐的距离是 3000 里.良马第一天行 193 里，之后每天 比前一天多行 13 里.驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天 少行 0.5 里” 试问前 4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为 A 1235 B1800 C 2600
7、 D3000 22.在正方体 1111 ABCDABC D中，给出下列四个推断： 111 ACAD 11 ACBD 平面 11 AC B/ /平面 1 ACD 平面 11 AC B 平面 11 BB D D 其中正确 的推断有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 23.如图，在ABC中， 0 90 ,3,BACABD在斜边BC上，且2CDDB，那AB AD么的值为 A 3 B 5 C 6 D 9 24.为了促进经济结构不断优化，2015 年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017 年国 家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平” ，报告中指
8、出 “在供给侧结 构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”.下图为国家统计局发布的 2015 年以来我国季度工业产能利用率的折线图. 说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较， ；例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015 年第二季度与 2015 年第一 季度相比较. 根据上述信息，下列结论中错误的是 A2016 年第三季度和第四季度环比都有提高 B2017 年第一季度和第二季度环比都有提高 C2016 年第三季度和第四季度同比都有提高 D2017 年第一季度和第二季度同比
9、都有提高 25.已知函数 2 ( )2f xxxaa在区间 1,3上的最大值是 3，那么实数a的取值范围是 A (,0 B(,1 C 0,) D 1 ,) 2 第二部分第二部分 解答题（共解答题（共 2525 分）分） 26.已知函数 2 ( )1 2sinf xx （1）() 6 f ； （2）求函数( )f x在区间, 4 6 上的最大值和最小值. 27.如图，在三棱锥PABC中，PBBC，ACBC，点,E F G分别为,AB BC PC，的中点 （1）求证：PB/ /平面EFG； （2）求证：BCEG 28.已知数列 n a是等比数列，且 1 1 8 a ，公比2q . （1）数列 n
10、a的通项公式为 n a ； （2）数列b n 满足 n b 2 log n a * ()nN，求数列b n 的前n项和 n S的最小值. 29.已知圆 22 :226 +1=0Mxyx. （1）圆M的圆心坐标为 ； （2）设直线l过点(0,2)A且与x轴交于点D.与圆M在第一象限的部分交于两点,B C.若O为坐标原点， 且OAB与OCD的面积相等，求直线l的斜率. 30.同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之 间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在 数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理
11、论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.下面我们来研究一 类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为( )+ xx f xaebe（其中, a b是非零常数，无理数 2.71828e）. （1）当1,a ( )f x为偶函数时，b ； （2）如果( )f x为R上的单调函数，请写出一组符合条件的的, a b值； （3）如果( )f x的最小值为 2，求ab的最小值. 参考答案 选择题： 1-25 BCCAA BBDBA BDDCB DBBAB ACCCB 26. 1 2 ； 0,1 27.略 28. 4 2n n a ；当3n或4n时， n S取得最小值6 29.圆心坐标 3 ( ,0) 2 ；直线斜率为 1 2 30. 1b；答案不唯一，只要满足0ab均可；最小值为 2.
