1、试卷第 1 页，共 6 页 山东省青岛市城阳第八中学山东省青岛市城阳第八中学 20232023-20242024 学年八年级上学期第学年八年级上学期第一次月考数学试题一次月考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1在下列各数：0.51525354、4、0.2、12、7、553、327、中，无理数的个数是（）A2 B3 C4 D5 2下列正确的是（）A9 的平方根是3 B49的算术平方根 7 C5是 25 的平方根 D立方根是它本身的数只有 0，1 3下列根式中，最简二次根式的是（）A13 B20 C2 2 D121 4下列各组数中互为相反数的是（）A-2 与22 B
2、-2 与38 C2 与22 D2与2 5如图：那么2()abab 的结果是（）A2b B2b C2a D2a 6 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺(1丈10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A223(10)xx B223(10)xx C2223(10 x)x D2223(10)xx 7国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的 3 点，如图所示 若每根柱子的底面周长均为 2 米，高均为 3 米，则每根柱子所用彩灯带
3、的最短长度为（）试卷第 2 页，共 6 页 A7米 B11米 C13米 D5 米 8如图，在RtABC中，90ACB，6AC，8BC，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是（）A2.4 B4 C4.8 D5 二、填空题二、填空题 925的平方根是；5的倒数，3的相反数是 10比较大小：58512（填“”、“”或“”）11计算12613的结果是 12边长为 6cm 的等边三角形面积是2cm 13有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：6cmAC，8cmBC，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE重合，CD cm 14若直角三角形的
4、两条直角边边满足2430ab，则斜边上的高 15“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所试卷第 3 页，共 6 页 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 16图所示的正方体木块棱长为 6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 cm 三、解答题三、解答题 17在数轴上作出10对应的点（不写作法，保留作图痕迹）；在如图所示的平面
5、直角坐标系中描出下列各点：0,4A，2,2B，4,0C 求：ABCV的面积ABCV的周长（只要求写出答案即可）18计算题：试卷第 4 页，共 6 页(1)632(2)122723(3)3737364(4)2152 33(5)1751055(6)11226(7)解方程：22132x(8)已知一个数 a的平方根分别是2m和21m，求 m，a的值 19如图所示，A、B 两块试验田相距 200m，C 为水源地，AC160m，BC120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠 甲方案：从水源地 C直接修筑两条水渠分别到 A、B；乙方案；过点 C作 AB的垂线，垂足为 H，先从水源地 C修筑一条水渠到 AB
6、 所在直线上的 H处，再从 H分别向 A、B 进行修筑（1）请判断 ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明 20 如图将一块四边形ABCD空地铺草坪，量得四边长3mAB，4mBC，12mDC，13mAD，90B?，若每平方米造价 200 元，求这块草坪的总造价是多少元？21如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中试卷第 5 页，共 6 页 心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离60kmAD，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台
7、风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？22问题背景：在ABCV中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点ABCV（即ABCV三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABCV的高，而借用网格就能计算出它的面积 (1)请你将图中的ABCV的面积直接填写在横线上(2)根据以上的内容，在图的正方形网格（每个小正方形的边长为 1）画出三边长分别为10、13、17的三角形(3)思维拓展：我们把上述求ABCV面积的方法叫做构图法若ABCV三边
8、的长分别为5a、2 2a、170a a，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的ABCV，它的面积为(4)探索创新：若ABCV三边的长分别为2216mn、2294mn、222 mn（0m，0n，且mn），试运用构图法求出这三角形的面积为 23如图，已知ABCV中，90B?，8cmAB，6cmBC，P、Q是ABCV边上的两个动点，其中点P从点A开始沿ABCA方向运动，且速度为每秒1cm，运动至点A停止；点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止，设出发的时间为t秒 试卷第 6 页，共 6 页 (1)当2t 秒时，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，求出发时间为几秒时，PQB是等腰三角形？(3)t为何值时，点 P在AB的垂直平分线上（按不同的情况画出图形，并解答）
