1、八年级下学期期中质量调研数学试题八年级下学期期中质量调研数学试题一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 2424 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2已知，则下列结论不成立的是（）ABCD3用反证法证明“若，则 a 为负数”应先假设（）Aa 为正数Ba 为非负数Ca 为负数Da 为整数4如图，于点 E，于点 F，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（）ABCD5如图，在中，已知点 D 在 BC 上，且，则点 D 在（）AAC 的垂直平分线上B的平分线上CAB 的垂直
2、平分线上DBC 的中点6如图，下列条件不能推出是等腰三角形的是（）AB，C，D，7若关于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则实数 a 的取值范围是（）ABCD8如图，在中，点 D 为 AB 中点，绕点 D 旋转，DG，DH分别与边AC、BC交于E、F两点 下列结论：，始终为等腰直角三角形其中正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 1515 分）分）9命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是10若关于 x 的不等式可化为，则 a 的取值范围是11如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 端点坐标分别为，若
3、将线段 AB 平移至线段，且，则 m 的值为12如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于 x 的不等式的解集为13如图，在四边形 ABCD 中，连接 AC，将绕点 B 逆时针旋转 60，点 C 的对应点与点 D 重合，得到，若，则 AC 的长度为三、解答题（共三、解答题（共 1313 小题，计小题，计 8181 分解答应写出过程）分解答应写出过程）14解不等式：15如图，沿直线 l 向右平移 3 cm，得到，且cm，（1）求 BE 的长（2）求的度数16如图，O 是等边内一点，求的度数17如图，已知线段 a，h请用尺规作图法作，使，BC 边上的高（不写作法，保留作图痕迹）18解不等式组：并把解
4、集在如图所示的数轴上表示出来19如图，已知，垂足分别为 N、M，BM 与 AN 相交于点 P，连接OP求证：点 P 在的平分线上20如图，在中，P 是 BC 边上的一点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q，交 CA 的延长线于点R若，求证：是等腰三角形21如图，AD 与 BC 相交于点 O，OA=OC，A=C，BE=DE求证：OE 垂直平分 BD22某运输公司要将 300 吨的货物运往某地，现有 A，B 两种型号的汽车可调用，已知 A 型汽车每辆可装货物 20 吨，B 型汽车每辆可装货物 15 吨在每辆汽车不超载的情况下，要把这 300 吨货物一次性装运完成，并且 A 型汽车确定要
5、用 7 辆，至少调用 B 型汽车多少辆？23在平面直角坐标系中，的位置如图所示（1）将沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的；（3）作出关于原点 O 成中心对称的24如图，已知是等边三角形，D 是边 AC 的中点，连接 BD，于点 C，连接AE、DE求证：是等边三角形25某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%（1）试写出甲、乙两商场的收费 y（元）与所买电脑
6、台数 x 之间的关系式；（2）若学校只在一家商场购买，选择哪家商场购买更优惠？请说明理由26在中，点 P 在平面内，连接 AP 并将线段 AP 绕点 A 顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段 AQ，连接 BQ（1）【发现问题】如图 27，如果点 P 是 BC 边上任意一点，则线段 BQ 和线段 PC 的数量关系是；（2）【探究猜想】如图 28，如果点 P 为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由，请仅以图 2 所示的位置关系加以证明（或说明）；（3）拓展应用如图 3，在中，P 是线段 BC 上的任意一点连接 AP，将线段 AP 绕点 A 顺时针方向
7、旋转 60，得到线段 AQ，连接 CQ，请求出线段 CQ 长度的最小值答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】D8【答案】A9【答案】三条边对应相等的两个三角形全等10【答案】11【答案】412【答案】13【答案】14【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得15【答案】（1）解：由平移知，（cm）（2）解：由平移知，16【答案】解：是等边三角形，在中，17【答案】解：如图，为所作18【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19【答案】证明：，在和中，（
8、HL），OP 平分，即点 P 在的平分线上20【答案】证明：，又，在和中，是等腰三角形.21【答案】证明：在AOB 与COD 中，AOBCOD（ASA），OB=OD，点 O 在线段 BD 的垂直平分线上，BE=DE，点 E 在线段 BD 的垂直平分线上，OE 垂直平分 BD22【答案】解：设应调用 x 辆 B 型汽车，依题意得：207+15x300，解得：x又x 为整数，x 的最小值为 11，即至少应调用 11 辆 B 型汽车答：至少应调用 11 辆 B 型汽车.23【答案】解：（1）如图所示（2）如图所示（3）如图所示.24【答案】解：证明：是等边三角形，D 为边 AC 的中点，即，BD 平
9、分，在和中，（SAS），D 为边 AC 的中点，是等边三角形25【答案】（1）解：由题意得，甲商场的收费 y（元）与所买电脑台数 x 之间的关系式是：y甲=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500 x+1500，乙商场的收费 y（元）与所买电脑台数 x 之间的关系式是：y乙=6000 x（1-20%）=4800 x.（2）解：令，得，得，得，答：当购买电脑小于 5 台时，在乙商场购买比较优惠，当购买电脑大于 5 台时，在甲商场购买比较优惠，当购买电脑 5 台时，两家商场收费相同.26【答案】（1）（2）解：结论仍然成立，证明：由旋转的性质可知，即，（SAS），（3）解：如图 3，在 AB 上取一点 E，使，连接 PE，过点 E 作于点 F，由旋转的性质可知，（SAS），要使 CQ 最小，则 EP 最小，而点 E 是定点，点 P 是 BC 上的动点，当（点 P 和点 F 重合）时，EP 最小，即点 P 与点 F 重合，CQ 最小，最小值为 EF，在中，在中，线段 CQ 长度的最小值是 1.
