1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册导入新知导入新知现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？一位比较合适？教练的烦恼教练的烦恼导入新知导入新知甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一第一次次第二第二次次第三第三次次第四第四次次第五第五次次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数10610681.理解理解极差、方差、标准差极差、方差、标准差的概念、意义并掌握的概念、意义并掌握其计算方法其计算方法.2.会计算一组
2、会计算一组数据数据的方差的方差.素养目标素养目标3.能利用极差、方差、标准差能利用极差、方差、标准差分析数据分析数据，做出，做出决策决策.探究探究 为了为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分产品的规格进行了划分.某某外贸公司要出口一批规格为外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有的鸡腿，现有2个厂家提个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近品质也相近.探究新知探究新知知识点极差、方差、标准差的概念极差、方差、标准差的概念质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了质检员分别从甲、乙两厂的
3、产品中抽样调查了20只鸡腿，质量只鸡腿，质量（单位：（单位：g g）如下：）如下：甲厂：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：把这些数据表示成下图：探究新知探究新知（1）你你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？探究新知探究新知（2）求求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出甲、乙两厂被抽取鸡腿
4、的平均质量，并在图上画出表示平均质量的直线表示平均质量的直线.甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g.75g.探究新知探究新知 (3)从甲厂抽取的这从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？厂家的鸡腿？解：解：甲厂：最大值甲厂：最大值78g，最小值，最小值72g，相差相差6g；乙厂：最大值乙厂：最大值80g，最小值，最小值71g，相差相差9g；解：解：
5、平均质量只能反映总体的集中趋势平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个并不能反映个体的变化情况体的变化情况.从图中看从图中看,甲厂的产品甲厂的产品更符合要求更符合要求.探究新知探究新知 现实生活中，除了关心数据的现实生活中，除了关心数据的“平均水平平均水平”外，外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个极差就是刻画数据离散程度的一个统计量统计量.极差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差极差越大越大,偏离平均数越大偏离平均数越大,产品的质量产
6、品的质量(性能性能)越不稳定越不稳定.探究新知探究新知 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它只鸡腿，它们的质量数据如图：们的质量数据如图：(1)丙厂这丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？丙厂这丙厂这20只鸡腿质量的平均数为只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是克，极差是7克克.探究新知探究新知（2）如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？只鸡腿的质量与其平均数的差距？可分别用这可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.探究新知探
7、究新知（3）分别求出甲、丙两厂的分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的只鸡腿质量与其相应平均数的差距差距甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3丙厂的差距依次是：丙厂的差距依次是：0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9甲厂甲厂丙厂丙厂探究新知探究新知（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？为什么？差距和较小差距和较小甲
8、厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3丙厂的差距依次是：丙厂的差距依次是：0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9甲厂甲厂丙厂丙厂差距和差距和较大较大探究新知探究新知 数学上，数据的离散程度还可以用数学上，数据的离散程度还可以用方差方差或或标准差标准差来刻画来刻画.方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即即 一般而言一般而言,一组数据的极差、方差或标准差一组数据
9、的极差、方差或标准差越小越小,这组这组数据就数据就越稳定越稳定.其中其中 是是x1,x2,，xn的平均数，的平均数，s2 2是是方差方差，而，而标准差标准差就是方差的算术平方根就是方差的算术平方根.x探究新知探究新知2222121nsxxxxxxn 计算出从甲厂抽取的计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差？只鸡腿质量的方差？甲厂甲厂20只鸡腿质量的方差只鸡腿质量的方差:2.5.解：解：甲厂甲厂20只鸡腿的平均质量只鸡腿的平均质量:=2.5.或或 探究新知探究新知=75（g）.甲厂：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78
10、77 7222222(72 75)(73 75)3(77 75)3(78 75)20S 甲例207837747647547437372甲x221(75 75)(72 75)20 （1）计算）计算出出从丙厂从丙厂抽取的抽取的20只鸡腿质量的方差？只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你）根据计算的结果，你认为甲认为甲、丙两厂的丙两厂的产产品品哪个更哪个更符合规格？符合规格？丙厂丙厂:解：解：(1)(2)因为因为S2甲甲 S2丙丙，所以甲，所以甲厂更符合规定厂更符合规定.探究新知探究新知做一做做一做4.2.221(75 75)(79 75)20S2丙丙=甲团甲团 1631641641651651
11、66166167乙团乙团 163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例例 在在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：）分别是：探究新知探究新知素 养素 养 考 点考 点利用加权平均数方差解答实际问题利用加权平均数方差解答实际问题166816821671661652164163165816716631652164163乙甲xx解解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均
12、身高分别是.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss探究新知探究新知方法一方法一：2222(163 165)(164 165).(167 165)1.5,8甲S2222163-166165-166.168-1662.5.8乙（）（）（）S163 164 2 165 2 166 2 167165,8甲 x163 165 21662168 2167166.8乙x方差分别是方差分别是方法二：方法二：解解:取取 a=165 甲芭蕾舞团数据为：甲芭蕾舞团数据为：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞团乙芭蕾舞团数据为：数据为：-2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差求两组新数据方差
13、.探究新知探究新知21.5S甲22.5S乙探究新知探究新知 方法点拨求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任任取一个取一个基准数基准数a；2.将将原数据原数据减去减去a，得到一组新数，得到一组新数据据；3.求求新数据的方新数据的方差差.甲甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：甲：7 10 8 8 7；乙：乙：8 9 7 9 7.计算在这计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小天中，哪台编织机出合格品的波动较小？乙乙台
14、编织机出的产品的波动性台编织机出的产品的波动性较小较小.巩固练习巩固练习 2222178108781 25s甲.=.=.222218898780 85s乙.=.=.22ss甲乙71088785x甲8979785x乙解解:变式训练变式训练1.打开计算器，依次按以下键进入统计状态打开计算器，依次按以下键进入统计状态.2.按键输入数据按键输入数据2,3,4；3.进入统计计算指令：进入统计计算指令：按按 则则显示改组数据的平均数；显示改组数据的平均数；按按 则显示改组数据的标准差则显示改组数据的标准差.使用计算器说明：使用计算器说明：探究新知探究新知（2019宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品
15、种的葡宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方（单位：千克）及方差差S2,如表所示如表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）植，应选的品种是（）A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁B 甲甲乙乙丙丙丁丁 24242320S22.11.921.9xx连接中考连接中考1.样本方差的作用是（样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平表示样本的平均水平 C.准确表示总体的
16、波动大小准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小表示样本的波动大小 D2.一组数据一组数据2,0,1，x,3的平均数是的平均数是2，则这组数据的方差是，则这组数据的方差是()A.2 B.4 C.1 D.3A基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择员参加比赛，应该选择()A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.丁丁A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基
17、 础 巩 固 题4.已知样本已知样本x1，x2，x3，xn的方差是的方差是1，那么样本，那么样本2x13,2x23,2x33，2xn3的方差是的方差是()A.1 B.2 C.3 D.4D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 在在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）如下（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？你有什么建议？平均数平均数:都是都是85方差方差:
18、数学数学 110;英语英语 10建议：建议：英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步!课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 为为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：次测验，成绩（单位：分）如下：分）如下：甲的甲的成绩成绩76849084818788818584乙的乙的成绩成绩82868790798193907478拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测（1）填写下表：）填写
19、下表：同同学学平均成平均成绩绩中位数中位数众数众数方差方差85分以分以上的频上的频率率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学同学 的的成绩进行评价成绩进行评价.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题解解：从从众数众数看，甲成绩的众数为看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是分，乙成绩的众数是90分，分，乙的成绩比甲好乙的成绩比甲好；从从方差方差看，看，s2甲甲=14.4，s2乙乙=34，甲的成绩比乙相对稳定甲的成绩比乙相对稳定；从从甲、乙的甲、乙的中位数、平均数中位数、平
20、均数看，中位数、平均数都是看，中位数、平均数都是84分，分，两人成绩一样好两人成绩一样好；从从频率频率看，甲看，甲85分以上的次数比乙少，分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好乙的成绩比甲好.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题1 1.极差极差的定义：的定义：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.2.2.方差方差的定义：的定义：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即数，即其中，其中，x是是x1，x2，xn的平均数，是的平均数，是方差方差.3.3.标准差标准差的定义：的定义：标准差是方差的标准差是
21、方差的算术平方根算术平方根.222212)()()(1xxxxxxnsn4.4.数据数据的稳定性：的稳定性：一般而言一般而言，一组数据的，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定定.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/6.4 6.4 数据的离散数据的离散程度程度(第第2 2课时课时)北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/某某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各
22、抽取了工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：小时）：灯泡甲：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡灯泡乙：乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本，你准备选
23、哪种灯泡根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！请说明理由！导入新知导入新知6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/2.通过实例体会方差的通过实例体会方差的实际意义实际意义.1.进一步了解极差、方差、标准差的进一步了解极差、方差、标准差的求法求法.素养目标素养目标3.会用极差、方差、标准差对实际问题做出会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断判断.6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/某日，某日，A，B两地的气温变化如下图所示：两地的气温变化如下图所示：（1）这一天）这一天A，B两地的两地的平均气温分别是多少？平均气温分别是多少？答：答：A地的平均气温是地的平均气温是20
24、.4,B地的平均气温是地的平均气温是21.4.知识知识点点方差的实际应用方差的实际应用探究新知探究新知A地地B地地6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/（2）A地这一天气温的极差、方差分别地这一天气温的极差、方差分别是多少？是多少？B地呢？地呢？解：解：A地的极差是地的极差是9.5，方差是，方差是7.76，B地的极差是地的极差是6，方差是，方差是2.78.解：解：A、B两地两地的平均气温相近，但的平均气温相近，但A地地的日温差较大，的日温差较大，B地的日温差地的日温差较小较小.（3）A，B两地的气候各有什么特点？两地的气候各有什么特点？探究新知探究新知A地地B地地6.4 6.4 数据数
25、据的离散程度的离散程度/我们知道，一组数据的我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？就表示这组数据越好？探究新知探究新知6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/例例1 1 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：）如下：甲：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：乙：613 618 580 574
26、 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大好，根据方差判断出谁的成绩波动大探究新知探究新知素养素养考点考点利用方差做判断利用方差做判断6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/110 x=甲 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，11 0 x=乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598
27、+624)=5993，由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出探究新知探究新知解解:s2甲甲65.84；s2乙乙284.216.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/（2）历届比赛表明，成绩达到）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加就能打破
28、纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛这项比赛解解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为可能性大，我认为为了打破纪录为了打破纪录，应选，应选乙乙队员参加这项比赛队员参加这项比赛探究新知探究新知6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
29、反映反映数据的波动数据的波动大小大小方方差差越大越大,数据的波动数据的波动越大越大；方方差差越小，越小，数据的波动数据的波动越小，越小，可用可用样本方差估计总体方差样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先先计算样本数据计算样本数据平均数，平均数，当两组数据的平均数相等或相当两组数据的平均数相等或相近时，再利用近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况样本方差来估计总体数据的波动情况探究新知探究新知6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/队员队员平均成绩平均成绩方差方差甲甲9.72.12乙乙9.60.56丙丙9.80.5
30、6丁丁9.61.34甲甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（你是教练员，你的选择是（）A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.丁丁C巩固练习巩固练习变式训练变式训练6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/某某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员下表是这两名运动员10次测次测验成绩（单位：验成绩（单位
31、：m）.甲甲4.854.935.074.914.995.134.985.055.005.19乙乙5.115.084.834.924.844.815.185.174.855.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？变式训练变式训练巩固练习巩固练习6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/解：解：我认为应该选甲运动员参赛我认为应该选甲运动员参赛.理由是：甲、乙运动员理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为次测验成绩的平均数分别为4.854.935.005.19=5.01,105.11 5.084.855.21=5.00.10甲乙xx甲、乙运动员甲
32、、乙运动员10次测验成绩的方差分别为次测验成绩的方差分别为22222222224.85 5.014.93 5.015.00 5.015.19 5.010.009504,105.11 5.005.08 5.004.85 5.005.21 5.00=0.02434.10甲乙 ss由由 可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认为应该选甲为应该选甲运动员运动员.22ss 甲乙巩固练习巩固练习6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/分数分数5060708090100人数人数 甲组甲组251013146乙组乙组441621212例例2 一一次科技知识竞赛次
33、科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是80分分,请根据你所学过的统计请根据你所学过的统计知识知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说并说明理由明理由.探究新知探究新知6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/解解:(1)甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为90分分,乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为70分分,以成绩以成绩的的众数众数比较看比较看,甲组甲组成绩好些成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的甲、乙两组成绩的中位数中位数都是都是80分分,甲组成绩在中位数以上甲组成
34、绩在中位数以上(包包括中位数括中位数)的人有的人有33人人,乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上(包括中位数包括中位数)的人有的人有26人人,从这一角度从这一角度,看看甲组甲组成绩总体较好成绩总体较好;(4)从成绩统计表看从成绩统计表看,甲组成绩高于甲组成绩高于80分的人数为分的人数为20人人,乙组成绩高乙组成绩高于于80分的人数为分的人数为24人人,乙组成绩集中在高分段的人数多乙组成绩集中在高分段的人数多,同时同时,乙组乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多得满分的人数比甲组得满分的人数多6人人,从这一角度看从这一角度看,乙组乙组的的成绩较好成绩较好.探究新知探究新知22172,256ss
35、甲乙(2)因因为为 ，从数据的，从数据的离散程度离散程度的角度看，的角度看，甲组甲组较优；较优；22ss甲乙6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/甲甲、乙两人在相同条件下各射靶、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射次，每次射靶靶 的的成绩情况如图所示：成绩情况如图所示：巩固练习巩固练习变式训练变式训练6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/（1）填写下表：）填写下表：平均数平均数 方差方差中位数中位数命中命中9环及环及9环以上的次数环以上的次数甲甲71.21乙乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方
36、差相结合看（分析谁的成绩更稳定从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）;从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）;从平均数和命中从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）;从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）.巩固练习巩固练习6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/平均数平均数方差方差中位数中位数命中命中9环及环及9环以上的次数环以上的次数甲甲71.2 1乙乙5.4777.53（1）甲甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升
37、趋势，从第四次的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生以后就没有比甲少的情况发生，乙乙较有潜力较有潜力.巩固练习巩固练习解解：，甲乙二人的平均水平相当，但是甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲比乙发挥稳定，甲甲的成绩好些的成绩好些.，甲的中位数甲的中位数 乙的中位数，乙的中位数，乙乙的成绩比甲好些的成绩比甲好些.，命中，命中9环环以上的次数乙比甲好些，以上的次数乙比甲好些，乙乙的成绩比的成绩比甲好甲好些些.22xxSS甲乙甲乙，乙甲xx 乙甲xx 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/（2019南京）如图是某市连续南京）如图是某市连续5天的
38、天气情况天的天气情况（1）利用方差判断该市这利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论 连接中考连接中考6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/解：解：（1）这）这5天的天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是日最高气温和日最低气温的平均数分别是 ，方差分别是方差分别是 ，该市这该市这5天的天的日最低气温波动大日最低气温波动大；（2）25日、日、26日、日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气
39、质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了 2452425232523高x1851715152221低x22222223-2425-2423-2425-2424-240.85S高（）（）（）（）（）22222221-1822-1815-1815-1817-188.85S低（）（）（）（）（）22低高SS连接中考连接中考6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的校参加市里举办的“汉字听写汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平大赛
40、，四名同学平时成绩的平均数均数 （单位：分）及方（单位：分）及方差差s2如如下表所示：下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是的同学是 ._x甲甲乙乙丙丙丁丁94989896 s211.211.8_x丙丙基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营两家餐饮店在这一周内的日
41、营业额如下表业额如下表.分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？映了什么？(结果精确到结果精确到0.1)课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/解：解：A组数据的新数为组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，1.3，0.2，0.3；B组数据的新数为组数据的新数为：0,0.8,1.1，0.6，1.1，0.2.(0.61.90.51.30.20.3)0.2(
42、百万元百万元)；(00.81.10.61.10.2)0(百万元百万元).s2A (0.20.6)2(0.21.9)2(0.20.5)2(0.21.3)2(0.20.2)2(0.20.3)20.97(百万元百万元2)；s2B 020.821.120.621.120.220.6(百万元百万元2).这两个方差的大小反映了这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题161616166.4 6.4
43、数据数据的离散程度的离散程度/3.某篮球队对运某篮球队对运动员进行动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投分球投篮成绩测试，每人每天投3分分球球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为，方差为 队员队员 每人每天进球数每人每天进球数甲甲1061068乙乙79789x甲课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题23.2s 甲6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/（1）求乙进球的平均数和方差；）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲
44、、乙两名队员中选出一人去）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？7+9+7+8+9=85x乙=3.2=0.8ss22乙甲，课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解解:乙进球的平均数乙进球的平均数为为 ，（1）方差方差为为 .222227 89 87 88 89 80.85s2乙（2）我认为应该选乙队员去参加我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，因为甲乙的平均成绩一样，ss22乙甲，所以所以 说明说明乙队员进球数更稳定乙队员进球数更
45、稳定.6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/1.甲甲、乙两班各有、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲甲65 74 70 80 65 66 69 71乙乙60 75 78 61 80 62 65 79请比较两班学生成绩的优劣请比较两班学生成绩的优劣.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/-5+4+0+10-5-4-1+170+70 8x甲=23=67.5 22甲乙 s，s课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题解解:-10+5+8-9+10-8-5+9 70+708x乙所以
46、从平均分看两个班一样，所以从平均分看两个班一样，从方差看从方差看甲班的成绩比较稳定甲班的成绩比较稳定.但是从高分看，但是从高分看，80分都是分都是1人，人，75分以上的甲班只有分以上的甲班只有1人，人，而乙班有而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.综上可知，可见综上可知，可见乙班成绩优于甲班乙班成绩优于甲班.22甲乙S S，6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/2.在在某旅游景区上山的一条小路某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的上，有一些断断续续高低不等的台阶台阶.如图是其中的甲、乙两段如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意
47、图台阶路的示意图(图中数字表示图中数字表示每一阶的高度，单位：每一阶的高度，单位：cm).哪段哪段台阶路走起来更舒服？为什么？台阶路走起来更舒服？为什么？212021191920172420171923甲甲乙乙分析分析：通过计算两段台阶的通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小方差，比较波动性大小.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/所以走所以走甲台阶甲台阶的波动性更小，的波动性更小，走起来走起来更舒适更舒适.解解：201921206x甲.231917206x乙.22221220201920212063s甲.=.=2222122232
48、01920172063s乙.=.=因为因为22ss甲乙 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/甲甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？解：解：直观估计直观估计：从图中看，甲乙平均成绩高于丙；：从图中看，甲乙平均成绩高于丙；乙和丙的波动小于甲乙和丙的波动小于甲.理性计算：甲：平均数理性计算：甲：平均数7.9环，极差环，极差6环，方环，方差差3.29；乙：平均数；乙：平均数7.9环，极差环，极差2
49、环，方差环，方差0.49；丙：平均数；丙：平均数5.2环，极差环，极差2环，方差环，方差0.36；从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合平均成绩看，乙的水平更高平均成绩看，乙的水平更高.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/根据方差做根据方差做决策决策 方差的作用：比较数据的方差的作用：比较数据的稳定性稳定性利用利用方差方差解答实际问题解答实际问题课堂小结课堂小结6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
